2022-2023学年山东省临沂市沂水县第四中学高一上学期11月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省临沂市沂水县第四中学高一上学期11月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市沂水县第四中学高一上学期11月月考数学试题 一、单选题1．已知集合 ，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】因为集合，，所以．故选C．2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由特称命题的否定是全称命题判断.【详解】由特称命题的否定是全称命题可得，“”的否定为“”.故选：B3．下列函数中，值域是的幂函数是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【详解】由题意可得选项B、D的函数为指数函数，故排除B、D；对于A：函数，定义域为R，所以值域为R，满足条件；对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又，所以值域为，不满足条件；故选：A4．已知，则“”是“”的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】由，可解得或，所以由推不出，而由可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5．已知其中，为常数，若，则的值等于（    ）A．-2 B．-4 C．-6 D．-10【答案】D【分析】根据为定值求解即可.【详解】因为,所以.故.故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的性质求解函数值的问题,属于基础题.6．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数为了使个感染者传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意列不等式，即可求出结果.【详解】由题意可得：故选：C.7．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数图象特点，结合指数型函数图象的特点进行判断即可.【详解】的函数图象与轴的交点的横坐标为的两个根，由可得两根为a，b，观察的图象，可得其与轴的两个交点分别在区间与上，又∵，∴，，由可知，当时，为增函数，又由得的图象与y轴的交点在x轴上方，分析选项可得C符合这两点．故选：C．8．已知函数，给出下列命题：①若，则；②对于任意的，，则必有；③若对于任意的，，则．其中所有正确命题的序号是（    ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】根据给定函数，借助该函数的单调性可判断命题①、②；利用基本不等式可判断命题③即可作答.【详解】对于①，因为函数为增函数，则当时，则，故①错误；对于②，函数在上单调递增，所以对任意的，，当时，有；当时，有，所以，故②正确；对于③，因为对任意的，，，，且，则，所以，故③正确．故选：B.【知识点】函数的单调性、指数函数及其性质. 二、多选题9．设，，则不列等式中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据幂函数的单调性判断A，B，根据作差法判断C，根据举例子判断D.【详解】因为在上是增函数，所以，故A正确；因为在上是减函数，所以，故B正确；因为，所以，故C正确；当时，不成立，所以D不成立.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，做差比较法，不等式的性质，属于中档题.10．设正实数， 满足 ，则（    ）A． 有最大值  B． 有最大值 C． 有最大值  D． 有最小值 【答案】BCD【分析】利用基本不等式结合已知条件逐个分析判断即可【详解】对于A，正实数， 满足 ，即有，可得 ，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值 ，无最大值，所以A错误，对于B，由选项A可知，，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以可得有最大值 ，所以B正确，对于C，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，取得最大值，所以C正确，对于D，由 可得 ，当且仅当时取等号，则，故当时，取得最小值，所以D正确，故选：BCD11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数".下列函数中的“理想函数"有（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据题意知函数满足是奇函数且在定义域上单调递减为“理想函数"，再逐个判断选项即可得到答案.【详解】根据①知函数为奇函数，由②函数为在定义域上单调递减. 则称函数为“理想函数".A选项中的满足①但不满足②，它在和上单调递减，而不是在整个定义域上单调递减 ，故不选；B选项中的函数为偶函数，故不选；C选项满足①②故正确；D选项满足①②故正确.故选：CD.12．已知，，且，则的最值情况是（    ）A．有最大值 B．有最小值C．无最小值 D．无最大值【答案】CD【解析】根据已知求出分段函数的分段区间，作出函数的图象，利用数形结合即可判断的最值情况.【详解】由得；由，得或，所以，作出函数的图象(如图)：可得无最大值，无最小值． 三、填空题13．已知集合，则中元素的个数为     .【答案】9【分析】根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果.【详解】将满足的整数全部列举出来，即 ，共有9个.故答案为：9.【点睛】本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型. 四、双空题14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211g(x)321（1）f(g(3))＝          ；（2）若g(f(x))＝2，则x＝          .【答案】     2     1【分析】由表格给出数据，先求出g（3）的值，结合表格，即可求出f(g(3))的值；根据g(f(x))＝2，结合表格，可求出f(x)的值，根据表格，即可得答案.【详解】（1）由表知g（3）＝1，∴f(g(3))＝f（1）＝2；（2）由表知g（2）＝2，又因为g(f(x))＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1.故答案为：2；1.【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数的值，属基础题. 五、填空题15．记为区间的长度．已知函数，（），其值域为，则区间的长度的最小值是     ．【答案】3【详解】由题做出的图像， 根据图像结合（），其值域为，不难判定其区间长度最小值为3.  16．已知函数，则     ．【答案】【分析】根据函数的对称性求值即可.【详解】因为函数，所以 ，故.故答案为：1010. 六、解答题17．已知，．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)． 【分析】（1）先解出集合A，由，得到，列不等式，即可求出的取值范围；（2）由，得到，分、，列不等式，即可求出的取值范围．【详解】（1），，因为，则，所以，解得，则的取值范围为．（2），当时，则，解得 ；当时， ，此时无解，综上，实数的取值范围是．18．若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知不等式的解集得到的两个实数根为和2，利用韦达定理即可求出的值；（2）代入的值，由一元二次不等式的求解即可得解．【详解】（1）依题意可得：的两个实数根为和2，由韦达定理得：，解得：；（2）由（1）不等式，即，解得：，故不等式的解集是．19．已知函数.(1)若，判断的奇偶性并加以证明.(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)奇函数，证明见解析(2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义，可得答案；（2）利用参编分离，结合二次函数的性质，可得答案.【详解】（1），定义域为，且，所以为奇函数.（2）由，则，在上恒成立，整理为在上恒成立，令，根据二次函数的性质，当时，，所以，故实数的取值范围为.20．已知幂函数在上单调递减.（1）求的值并写出的解析式；（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】（1）根据幂函数的定义及单调性，令幂的系数为1及指数为负，列出方程求出的值，将的值代入即可；（2）将（1）中求得的解析式代入后，假设存在使得命题成立，分情况讨论利用函数单调性求值域，列出方程组求解即可.【详解】（1）因为幂函数在上单调递减，所以解得：或(舍去)，所以.（2）由（1）得，所以，假设存在使得命题成立，则当时，即，在单调递增，所以；当，即，显然不成立；当，即，在单调递减，所以，无解；综上所述：存在使命题成立.【点睛】本题主要考查幂函数的定义及单调性及函数的值域，意在考查学生的数形结合思想及数学运算能力，属基础题.21．某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）．（1）写出关于的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）；（2）精加工吨时，总利润最大为万元.【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式；（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值．【详解】解：（1）由题意知，当0≤x≤8时，y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+， 当8＜x≤14时，y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2， 即y=  （2）当0≤x≤8时，y=-x2+x+=-（x-4）2+，所以 当x=4时，ymax=．  当8＜x≤14时，y=x+2，所以当x=14时，ymax=．因为 ＞，所以当x=4时，ymax=．答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22．已知函数．(1)判断函数的奇偶性，并说明理由．(2)判断函数 在 上单调性，并用函数单调性的定义加以证明．(3)解关于 的不等式 ．【答案】(1)偶函数，理由见解析(2)在 上是单调递增函数，证明见解析(3)． 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义求解；（2）利用函数的单调性定义求解；（3）由 ，利用函数的单调性，将 转化为 求解.【详解】（1）解： 是偶函数．因为 的定义域为 ，且 ，所以 是偶函数．（2） 在 上是单调递增函数．证明如下：任取 ，设 ，则  因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 在 上是单调递增函数．（3）因为 ，且 是在 上单调递增的偶函数，所以 可化为 ，解得： 或 ，所以不等式的解集为 ．