2022-2023学年四川省攀枝花市第三高级中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

2022-2023学年四川省攀枝花市第三高级中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据并集的定义计算结果.

【详解】已知，，则.

故选：B.

2．命题的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据全称量词命题的否定的结构形式可得正确的选项.

【详解】命题的否定为：，

故选：C.

3．函数的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．和

【答案】D

【分析】先求出定义域，然后由反比例函数的性质可得答案

【详解】的定义域为，

由反比例函数的性质可知的单调递增区间为和，

故选：D

4．若，则下列不等式中不成立的是（    ）

A．； B．；

C．； D．．

【答案】B

【分析】根据不等式的性质判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于选项A：若，则，故选项A正确；

对于选项B：，因为，所以，

即，所以，故选项B不正确；

对于选项C：若，则，故选项C正确；

对于选项D：若，则，故选项D正确，

故选：B

5．设为两个非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据集合之间的关系，判断“，都有”和“A是B的真子集”的逻辑推理关系，即得答案.

【详解】由题意，都有可得A是B的子集，推不出A是B的真子集；

反之，A是B的真子集，则必有，都有，

故“，都有”是“A是B的真子集”的必要不充分条件，

故选：B

6．已知集合，，，则A，B，C之间的关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】化简各集合，明确各集合表示的数的特点，即可判断各集合的关系，即得答案.

【详解】由题意知，

，

，

由此可知集合表示被3除余1的数再除以6的数的集合，集合C表示被6除余1的数再除以6的数的集合，

故，

故选：A

7．函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据零指数幂底数不为零以及抽象函数的定义域的求解方法得到结果.

【详解】已知函数的定义域为，又函数，

则且

解得且.

所以函数的定义域为.

故选：A.

8．函数在区间上单调递减，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】令，由题意可得需满足在区间上单调递减，且，由此列出不等式，求得答案.

【详解】令，则，

由题意可得需满足在区间上单调递减，且，

而的图象开口向下，对称轴为，故且，

即，

故选：C

二、多选题

9．如图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案.

【详解】  

A选项：，则，故A正确；

B选项：，则，故B错误；

C选项：，则，故C错误；

D选项：，，故D正确.

故选：AD.

10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】CD

【分析】根据函数相等的两要素：定义域和对应关系相同，进行判断.

【详解】对于A，，所以对应关系不相同，不是同一函数，A错误；

对于B，定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数，B错误；

对于C,当时，当时，

所以，是同一函数，C正确；

对于D，定义域都为，对应关系相同，是同一函数，D正确，

故选:CD.

11．下列结论中，错误的结论有（    ）

A．取得最大值时x的值为1

B．若，则的最大值为－2

C．函数的最小值为2

D．若，，且，那么的最小值为

【答案】ABCD

【分析】根据二次函数的最值以及基本不等式判断各选项.

【详解】对于A，的对称轴为，所以取得最大值时x的值为，故A错误；

对于B，令

若，，，，当时，取等号,

所以，则.则的最大值为，故B错误；

对于C，函数

令，当时，，不满足题意，故C错误；

对于D，若，，且，

，当时，

即时，取等号.

所以的最小值为，故D错误.

故选：ABCD.

12．已知，定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（    ）

A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有一个解

C．方程有且仅有五个解 D．方程有且仅有一个解

【答案】ABCD

【分析】将内层函数看作一个变量，先由外层函数确定其解的个数情况，再根据内层函数的图象即可确定复合函数的解的个数，由此一一判断各选项，即得答案.

【详解】对于A，由题意可知时，或或，

故方程时，则或或，

，

又在上单调递减，故都有唯一解，

即方程有且仅有三个解，A正确；

对于B，时，，

故时，，而，

故由图象可知有一个解，

即方程有且仅有一个解，B正确；

对于C，时，或或，

故由可得或或，

而，

故和各有唯一一个解，有3个解，

故方程有且仅有五个解，C正确；

对于D，时，，

故由可得，而，在上单调递减，

故有唯一解，

故方程有且仅有一个解，D正确，

故选：ABCD

【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于要明确复合函数的含义，要把内层函数当作一个变量，先由外层函数的图象确定其解的个数，再结合内层函数的图象即可确定复合函数的解的个数.

三、填空题

13．已知函数由以下表格给出，则等于      .

【答案】1

【分析】根据函数的对应关系，求得，即可求得答案.

【详解】由题意得，故，

故答案为：1

14．已知函数，的值城为，则      .

【答案】

【分析】根据一次函数的单调性结合函数的值域求得结果.

【详解】已知函数，的值城为，

则是一次函数且在区间上单调递减，，

所以当时，，

解得.

故答案为：.

15．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是    ．

【答案】

【详解】根据判别式,有,解得.

16．定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且 ，则不等式的解集是         ．

【答案】

【分析】利用单调性的定义即可判断出的单调性，分类讨论解不等式即可.

【详解】因为对任意的，都有，

所以任取，则有，所以在上单减；

又为定义在上的偶函数，，所以在上单增且.

不等式可化为：或，

解得：无解，或.

故不等式的解集为.

故答案为：.

四、解答题

17．（1）已知，，求t的值；

（2）已知，求.

【答案】（1）或

（2）

【分析】（1）根据的范围代入相应的解析式可得答案；

（2）利用换元法可得答案.

【详解】（1）当时，，解得；

当时，，解得，

所以或.

（2）令，则，所以，

可得，，

所以.

18．集合，集合.

(1)请把集合A表示的范围写成区间形式；

(2)若，求a的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）结合解一元二次不等式可得答案；

（2）根据题意可得，列出相应不等式，即可求得答案.

【详解】（1）由题意得集合；

（2）由，，知，

故，解得.

19．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）

(1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；

(2)当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值．

【答案】(1)

(2)当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元

【分析】（1）先得到行车所用时间，再根据汽车每小时耗油费用和司机的工资求解；

（2）由（1）的结论，利用基本不等式求解.

【详解】（1）解：行车所用时间，汽油每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元，

所以行车总费用为：；

（2）因为，

当且仅当，即时，等号成立，

所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.

20．已知函数.

(1)当，时，求函数的值域；

(2)若函数在上的最大值为，求实数a的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据二次函数的性质即可求得答案；

（2）确定函数的图象对称轴，讨论对称轴与所给区间的位置关系，结合最大值列式计算，即得答案.

【详解】（1）当时，，

时，当时，取到最大值；

当时，取到最小值，

故函数的值域为.

（2）函数的图象对称轴为，

当时，函数在上单调递减，

则的最大值为，即，符合题意；

当时，的最大值为，即，则；

当时，函数在上单调递增，

的最大值为，即，与不符合；

综合上述，.

21．设函数.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）当时，对任意的都有成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）因为不等式的解集是，

所以是方程的解

由韦达定理得：，

故不等式为.

解不等式得其解集为.

（2）时，

据题意，恒成立，

则可转化为

设，则，

关于递减，

所以，∴.

22．定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.

(1)求的值；

(2)判断并证明的单调性；

(3)当时，解关于x的不等式.

【答案】(1)

(2)证明见解析

(3)答案见解析

【分析】（1）令可得；

（2）令结合已知等量关系，根据函数的奇偶性定义即可确定的奇偶性；任取且，结合已知条件，根据函数的单调性即可确定的单调性；

（3）由题设，将不等式转化为，根据的单调性和奇偶性可得，再讨论的大小关系，即可求解集.

【详解】（1）令，则, 可得；

（2）在上单调递减，证明如下：

由已知，对于有成立，，

令，则，

所以，对有，故是奇函数，

任取且，则，由已知有，

又，得

所以在上是减函数；

（3）因为，

所以，

即，

因为在上是减函数，

所以， 即，又，

所以，

当时，即时，原不等式的解集为；

当时，即时，原不等式的解集为；

当时，即时，原不等式的解集为.

综上所述：当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

【点睛】方法点睛：函数不等式的解法通常是利用函数单调性，脱去抽象符合“”,转化为一般不等式求解，所以解这类问题一般要先研究函数的有关性质，如单调性、奇偶性等，此类问题经常与导数结合，需要重新构造函数求导，然后利用函数单调性解决.