2022-2023学年云南省昆明市安宁市昆钢第一中学高一上学期9月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省昆明市安宁市昆钢第一中学高一上学期9月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市安宁市昆钢第一中学高一上学期9月月考数学试题 一、单选题1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确；③空集是任意集合的子集，故，正确；④空集没有任何元素，故，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误；⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确.故选：B.2．若集合，则的子集个数为（    ）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.【详解】解：，则的子集个数为个，故选：D.3．设集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.4．已知，，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由，可得出，故，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.5．已知，则的最小值是(    )A．5 B．4 C．8 D．6【答案】A【分析】利用基本不等式即可求解．【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值是5．故选：A．6．已知不等式的解集为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：方程的两个根分别为和，利用根与系数的关系即可求解.【详解】由题意可得：方程的两个根分别为和，则 ，解得： ，所以，故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键点是理解和是方程的两个根，利用根与系数的关系得出关于的方程即可求出的值.7．已知集合，且，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据求解.【详解】因为集合，且，所以a的取值范围是，故选：B8．若满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用基本不等式中“1”的妙用求出最小值作答.【详解】因满足，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：B 二、多选题9．设，．若，则实数的值可以为（    ）A．1 B．2 C．0 D．【答案】ACD【分析】由得,分类讨论集合B的元素情况，即可求得答案.【详解】由得：,当时，,符合题意；当时，，若，则；若，则；由于B中至多有一个元素，故,所以实数的值可以为，故选：ACD10．若，则下列说法与之等价的是（    ）A．“”是“”的充分条件B．“”是“”的必要条件C．D．【答案】ABD【分析】对于A，可根据充分条件的定义及集合的基本关系判断；对于B，可根据必要条件的定义及集合的基本关系和补集的概念判断；对于C，可根据集合的基本运算判断；对于D，可根据集合的并集运算判断.【详解】对于A，可得，所以对任意的，都有成立，即，所以A正确；对于B，可得，即，又因为，所以B正确；对于C，可得，所以C错误；对于D，，所以D正确.故选：ABD.11．下列结论中正确的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件C．若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件D．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件【答案】ABC【分析】需要逐项分析才能求解.【详解】对于A，若，则 或 ，即“ ”不一定成立，反之若“ ”，必有“x2＞4”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，A正确；对于B，若“x为无理数”，则“x2不一定为无理数”，如，反之“x2为无理数”，则“x为无理数”，故“x为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件，B正确；对于C，若“”，则“a、b不全为0”，反之若“a、b不全为0”，则“”，故若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件，C正确；对于D，在中，若“”，则∠A＝90°，故“为直角三角形”，反之若 ，则有， ， 故“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，D错误；故选：ABC.12．以下结论正确的是（    ）A．函数的最小值是2；B．若且，则；C．的最小值是2；D．函数的最大值为0．【答案】BD【分析】根据判断A，由均值不等式可判断B，利用对勾函数判断C，根据均值不等式判断D.【详解】对于A，当时，结论显然不成立，故错误；对于B，由知，根据均值不等式可得，故正确；对于C，令，则单调递增，故最小值为，故C错误；对于D，由可知，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BD 三、填空题13．命题“，”的否定是       【答案】,,【分析】根据全称量词命题的否定即可求解.【详解】“，”的否定是:,,故答案为：,,14．已知且，则的取值范围           .【答案】【分析】根据不等式的性质进行求解.【详解】由，由，相加得.故答案为：.15．已知方程的两个实数根分别为，，则不等式 的解集为        .【答案】【解析】由题意得方程的两根为和1，由根与系数的关系可得，，代入即可得解.【详解】方程的两根为和1，由根与系数的关系可得，，，可变为，即，解得.故答案为：.16．已知，，则的最小值为           .【答案】【分析】利用基本不等式所需的“积为定值”即可求解.【详解】，， 当且仅当，即时，等号成立，的最小值为.故答案为：. 四、解答题17．已知二次函数的图像经过点(1)求函数的解析式，并建立坐标系画出其函数图像．(2)求不等式的解集.【答案】(1)，图像见解析(2)或 【分析】（1）利用待定系数法即可求得的解析式，从而得到其图像；（2）令，求得与轴的交点，从而结合图像即可得解.【详解】（1）因为的图像经过点，所以，解得，所以，其图像如下：.（2）令，解得或，所以结合图像可得的解集为或.18．设集合．求：(1)；(2)；(3)【答案】(1)(2)或(3)或. 【分析】由集合的交并补混合运算直接得出答案.【详解】（1）由集合交集的定义，；（2）由集合并集和补集的定义，，或；（3）由集合补集和交集的定义，或，或，或.19．解下列不等式：(1)；(2)(3)已知，求的最大值．【答案】(1)(2)或(3) 【分析】（1）利用二次不等式的求解方法即可得解；（2）将分式转化为二次不等式，从而得解；（3）利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，又因为恒成立，所以，则，所以的解集为.（2）因为，所以且，解得或，所以的解集为或.（3）因为，所以，，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.20．已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得；（2）首先求出集合的补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；【详解】（1）解：当时，，或，∴．（2）解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要条件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故实数的取值范围为．21．为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为300平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的取值范围；(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩形草坪宽为多少时，整个绿化面积的最小，并求其最小值．【答案】(1)草坪宽的取值范围是；(2)宽为15米时，面积最小，最小值是864平方米. 【分析】（1）设草坪的宽为，根据草坪的面积来求得的取值范围.（2）先求得整个绿化面积的表达式，结合基本不等式求得最小值以及此时的值.【详解】（1）设草坪的宽为，则长为依题意，即，.所以草坪宽的取值范围是.（2）依题意整个绿化面积，当且仅当，即时等号成立.所以宽为15米时，面积最小，最小值是864平方米.22．已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若______，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)条件选择见解析， 【分析】（1）当时，集合，则可求出；（2）任选一个条件都可得，讨论集合是否为空集，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）当时，集合，又，所以；（2）方案一  选择条件①．由，得．当时，，得，此时，符合题意；当时，得，解得．综上，实数a的取值范围是．方案二  选择条件②．由，得．当时，，得，此时，符合题意．当时，得，解得．综上，实数a的取值范围是．