2022-2023学年内蒙古海拉尔第一中学高一上学期期末考试数学试题含答案

2022-2023学年内蒙古海拉尔第一中学高一上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．设，，则

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】，即.

【详解】，即..故B正确.

【解析】集合间的关系.

2．将化为弧度制，正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用角度与弧度的换算关系可得结果.

【详解】.

故选：C.

3．幂函数在上为减函数，则实数的值为（    ）

A．或 B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据幂函数的定义以及单调性求得的值.

【详解】由于函数是幂函数，所以，解得或，

当时，，在上递减，符合题意.

当时，，在上递增，不符合题意.

综上所述，的值为.

故选：D

4．已知角的顶点为原点，起始边为轴非负半轴，若点是角终边上一点，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用三角函数的定义可得出关于的等式，即可解出的值.

【详解】因为点是角终边上一点，且，

由三角函数的定义可得，则，解得.

故选：B.

5．命题“存在实数满足”的否定为（    ）

A．任意实数满足 B．任意实数满足

C．任意实数满足 D．存在实数满足

【答案】C

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“存在实数满足”的否定为“任意实数满足”.

故选：C.

6．下列函数中图像关于轴对称的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】画出函数图像即可

【详解】对A选项：如图所示，A错误

对B选项：如图B错误

对C选项： 如图C错误

对D选项：如图D正确

故选：D.

7．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由零点存在定理及单调性可得在上有唯一零点，从而得到方程的根应落在上.

【详解】因为与在上单调递增，所以在上单调递增，

因为，，所以在上有唯一零点，即，故，

所以方程的根落在区间上，且为，

对于ACD，易知选项中的区间与没有交集，故不在ACD选项中的区间上，故ACD错误；

对于B，显然满足题意，故B正确.

故选：B.

8．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数图象知定义域为且为偶函数，确定各选项函数定义域，判断奇偶性，应用排除法确定答案.

【详解】根据函数图象可知，定义域为且为偶函数，

对于A，，即在处有定义，故A错误；

对于C，因为，所以的定义域为，

又，故是奇函数，故C错误；

对于D，因为，所以的定义域为，

又，故是奇函数，故D错误.

对于B，因为，所以定义域为，

又，故是偶函数，

由于选项ACD已然排除，而选项B中的解析式又满足图像的性质，故B正确.

故选：B

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A．函数在定义域上是减函数

B．函数有且只有两个零点

C．函数的最小值是1

D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称

【答案】CD

【分析】利用熟知函数的图象与性质逐一判断即可.

【详解】对于A，在定义域上不具有单调性，故命题错误；

对于B，函数有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；

对于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函数y＝2|x|的最小值是1，故命题正确；

对于D，在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确.

故选CD

【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、最值、对称性、零点等知识点，考查数形结合能力，属于中档题.

10．已知，，，则（    ）

A．最大值为 B．最大值为

C．最小值为2 D．最小值为2

【答案】BCD

【分析】利用基本不等式的相关知识计算判断即可.

【详解】对于A，因为，，，所以，则，

当且仅当且，即时，等号成立，

所以最大值为，故A错误；

对于B，由选项A的分析易知，B正确；

对于C，因为，

当且仅当且，即时，等号成立，

所以最小值为2，故C正确；

对于D，因为，则，

当且仅当且，即时，等号成立，

所以最小值为2，故D正确.

故选：BCD.

11．对于函数，若，，则函数在区间内（    ）

A．一定没有零点 B．可能没有零点

C．可能有两个零点 D．至少有一个零点

【答案】BC

【分析】举例可得出结论.

【详解】取，，，则，

但函数在区间上有两个零点，且这两个零点分别为、，A错，C对；

取，，，则，

且对任意的，，则函数在上无零点，B对，D错.

故选：BC.

12．若不等式在区间上恒成立，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】先由与的性质得到，再由函数单调性的加减性质得到的单调性，从而求得，由此得到的取值范围，从而得解.

【详解】因为在区间上恒成立，而，

所以在上恒成立，故，即，则在上单调递减，

令，又因为在上单调递增，所以在上单调递增，

所以，则，即，解得，

所以，

由此易得AD错误，BC正确.

故选：BC.

三、填空题

13．是第二象限角，则是第         象限角．

【答案】一或三

【详解】试题分析：是第二象限角，则有，于是，因此是第一、三象限角．

【解析】象限角的概念．

14．为上的奇函数，且，当时，，则              .

【答案】0

【分析】根据条件可得，然后可得答案.

【详解】因为为上的奇函数，且，当时，，

所以，

故答案为：

15．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为      ．

【答案】/

【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.

【详解】由题意可知，扇形的半径为，

故该扇形的面积为.

故答案为：.

16．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是      ．

【答案】

【分析】由题意得到时，恒成立，然后根据当和时，进行分类讨论即可求出结果.

【详解】依题意，当时，恒成立．

当时，，符合题意；

当时，则，即

解得，

综上，实数m的取值范围是，

故答案为：．

四、解答题

17．求下列各式的值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据对数的运算法则及换底公式计算可得；

（2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；

【详解】解：（1）

（2）+·

18．设m∈R，A={x|m-1≤x≤m+1}，B={x|-2≤x≤1}.

(1)若m=1，求；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围.

【答案】(1){x|x<-2或x>2}

(2){m|-1≤m≤0}

【分析】（1）代入m=1，结合集合的并、补运算即得解；

（2）转化题干条件为A⫋B，列出不等关系组，求解即可

【详解】（1）∵m=1，∴集合A={x|m-1≤x≤m+1}={x|0≤x≤2}，

又∵集合B={x|-2≤x≤1}，∴A∪B={x|-2≤x≤2}，

∴∁R(A∪B)={x|x<-2或x>2}.

（2）∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A⫋B，

∴或解得-1≤m≤0.

∴m的取值范围是{m|-1≤m≤0}.

19．已知在中．

(1)求的值;

(2)判断是锐角三角形还是钝角三角形;

(3)求的值．

【答案】(1)

(2)是钝角三角形

(3)

【分析】（1）根据和的关系即可平方求解，

（2）根据三角函数的正负符号，即可判断为钝角，

（3）根据和求解，即可求解正切值.

【详解】（1）由于

两边平方得

（2）由（1）且，

可知，

为钝角，

是钝角三角形

（3），

,

故

则

20．求解下列问题

(1)已知，且为第二象限角，求的值.

(2)已知，求的值

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）结合同角三角函数的基本关系式求得.

（2）结合同角三角函数的基本关系式求得、，从而求得.

【详解】（1），且为第二象限角，

，

.

（2），

，

又，

，

.

21．某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为(a为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示.

(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；

(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?

【答案】(1)

(2)至少需要经过0.8个小时后，学生才能回到教室

【分析】（1）时，设，根据图象列式求解，从而得函数解析式；

（2）解不等式，，可得结论．

【详解】（1）由图象可知：当时，图象为正比例函数图象，设为，

可得，解得

所以y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.

（2）当，令，则，

整理得，则，解得，

所以至少需要经过0.8个小时后，学生才能回到教室.

22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并用调性定义进行证明；

(3)令函数．若对任意，，求的取值范围．

【答案】(1)；

(2)函数在上的单调递增，证明见解析；

(3).

【分析】（1）由奇函数的性质可得，设，利用奇函数的性质可求得函数在上的函数解析式，综合可得结果；

（2）判断出函数在上为增函数，然后任取、，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；

（3）分析可知，利用函数的单调性可求得当时函数的最小值和函数的最大值，由此可得出关于实数的不等式，即可得解.

【详解】（1）解：由于是定义在上的奇函数，则，

当时，，则．

也满足，所以的解析式为．

（2）解：函数在上的单调递增，

证明如下：任取，且

则

，

由，则，，

所以，，则，

所以，函数在上单调递增．

（3）解：由（2）知，函数在上的单调递增，

则当时，．

因为函数、在上均为增函数，故函数在上也为增函数，

则当时，，

因为任意、，，

所以有，则，解得.

故的取值范围是.