2022-2023学年山东省滕州市第五中学高一上学期期末数学试题含答案

2022-2023学年山东省滕州市第五中学高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据并集的知识确定正确答案.

【详解】.

故选：B

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得；

【详解】解：由，即，解得或，

所以由推得出，由推不出，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

3．已知函数则（    ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】D

【分析】先根据分段函数求出，再根据分段函数，即可求出结果.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

4．函数的零点所在区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据解析式，结合指数函数、幂函数的单调性判断的单调性，再应用零点存在性定理判断零点所在区间.

【详解】由递增，递增，则递增，又递增，

∴在定义域上递增，

又，，

∴零点所在区间是.

故选：B.

5．设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.

【详解】由，

∴.

故选：B.

6．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】应用排除法，结合奇偶性定义判断奇偶性，由解析式判断的符号，即可确定图象.

【详解】由且定义域为，函数为奇函数，排除A、C；

又，排除B.

故选：D.

7．2021年，我国先后发射天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱后，中国空间站—“天宫空间站”基本完成组装，并拟在2022年完成建设.“天宫空间站”运行轨道可以近似看成圆形环地轨道，已知“天宫空间站”约90分钟绕地球飞行一圈，平均轨道高度约为388.6千米，地球半径约为6371.4千米，据此计算“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为（    ）千米.（参考数据）

A．471.70 B．450.67 C．235.85 D．225.33

【答案】A

【分析】由题设以千米为轨道半径计算轨道长度，再除以飞行一圈的时间即可.

【详解】由题设，“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为千米.

故选：A.

8．已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】构造函数，利用函数的奇偶性、单调性解不等式.

【详解】令，因为函数是定义在R上的偶函数，

所以，即是定义在R上奇函数．

又，，且，都有成立，

所以在上单调递减，又是定义在R上奇函数，所以在R上单调递减，

所以，即，

所以，解得．故A，B，D错误.

故选：C．

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（    ）

A．若，，则 B．若且，则

C．若，，则 D．若，则

【答案】ABC

【分析】A、C、D应用不等式性质即可判断真假；B应用作差法，结合不等式性质判断真假.

【详解】A：由题设，且，则，真命题；

B：由且，则，真命题；

C：由，，则，即，真命题；

D：由，则，假命题.

故选：ABC.

10．下列说法正确的是（    ）

A．函数的最小值为2

B．若正实数a，b满足，则的最小值为

C．关于x的不等式的解集是，则

D．函数（且）的定义域为R，则实数m的取值范围是

【答案】BC

【分析】A由三角函数的性质，结合特殊情况判断；B应用基本不等式“1”的代换求最值；C由一元二次不等式的解集求参数a、b，即可判断；D由对数函数、二次函数的性质有即可判断.

【详解】A：当时，显然，故错误；

B：由，当且仅当时等号成立，正确；

C：根据不等式的解集可知1,2是方程的根，所以，可得，则 ，正确；

D：由题意，在R上恒成立，则，解得，错误.

故选：BC

11．已知，且满足，，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】由于，且满足，可得，再结合，可求出的值，进而可求出的值

【详解】因为，且满足，可得，所以A正确，

因为，

所以，

，

所以，，

因为，，

所以，，所以D正确，

所以解得，

所以，所以B正确，C错误，

故选：ABD

12．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，设函数则下列说法正确的是（    ）

A．函数的值域为

B．若，则

C．方程有无数个实数根

D．若方程有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是

【答案】BD

【分析】由题意可知，当时，，所以，作出函数和的图象，由图象即可判断A，B，C是否正确；在同一直角坐标系中作出函数和函数的图象，由图象即可判断D是否正确.

【详解】当时，，所以；

当时，，所以；

当时，，所以；

当时，，所以；

……

当时，，所以；

作出函数的图形，如下图所示：

由图像可知，函数的值域为，故A错误；

由图像可知，若，则，所以，故B正确；

由图像可知，函数与没有交点，所以方程无实数根，故C错误；

在同一直角坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：

由图像可知，若方程有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是，故D正确.

故选：BD.

三、填空题

13．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为           .

【答案】3

【解析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果．

【详解】因为，

由弧长公式知，

这条弧所在圆的半径，

故答案为：3．

14．在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则          .

【答案】

【分析】根据三角函数的定义求得正确答案.

【详解】依题意，.

故答案为：

15．已知幂函数的图象过点，则      ．

【答案】4

【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值

【详解】解：由题意令，由于图象过点，

得，

故答案为：4．

【点睛】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值，属于基础题．

16．已知是奇函数，当时，，则          .

【答案】

【分析】根据函数的奇偶性求得，进而求得.

【详解】由于是奇函数，且在处有定义，所以，

所以当时，，

所以.

故答案为：

四、解答题

17．化简求值：

（1）；

（2）．

【答案】(1);(2)

【分析】（1）根据指数幂的运算,化简即可.

（2）由对数的运算化简即可得解.

【详解】（1）根据指数幂的运算,化简

（2）由对数的运算,化简

【点睛】本题考查了分数指数幂的运算与化简,对数的运算性质的应用,属于基础题.

18．已知全集为R，集合，或.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；

（2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.

【详解】（1）解：当时，或，

又，所以；

（2）因为或，所以，

又，所以，解得，即.

所以实数m的取值范围.

19．已知.

(1)化简；

(2)若，求的值.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用诱导公式化简即可.

（2）由题设有，又、，再由诱导公式、同角三角函数的平方关系求目标式的值.

【详解】（1）.

（2）由，

又，，

∴.

20．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程.

【答案】单调递增区间为；对称轴方程为

【分析】根据图象的相邻两条对称轴间的距离求得，利用整体代入法求得的单调递增区间以及对称轴.

【详解】由于图象的相邻两条对称轴间的距离为，

所以的最小正周期为，所以，

所以.

由解得，

所以的单调递增区间为.

由解得，

所以的对称轴方程为.

21．求函数的值域.

【答案】

【分析】利用换元法，结合对数函数的知识求得正确答案.

【详解】当时，，

令，则，

这是一个开口向上的二次函数，对称轴为，

所以当时，取得最小值为；

当时，取得最大值为.

所以函数的值域为，

也即函数的值域为.

22．已知函数（且）.

(1)若函数在区间内为单调函数，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式.

【答案】(1)或；

(2).

【分析】（1）利用二次函数的性质，讨论对称轴与的位置关系求a的取值范围.

（2）由题设可得，判断的大小关系，由一元二次不等式的解法求解集即可.

【详解】（1）由题设，二次函数的对称轴为且a ≠ 0，

∴要使在内为单调函数，则或，解得或.

（2）由题设，，

∴，

由，则，当且仅当时等号成立，

∴，故解集为.