2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区第四中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区第四中学高一上学期期中数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区第四中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知全集 ，集合 ，则 A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】全集 ，集合 ，所以.【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.2．命题“，”的否定是（    ）A． ， B． ，C． ， D．，【答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是为：，，故选：D.3．设，，，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．4．下列各组函数表示同一函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可．【详解】对于A，，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；对于B，，定义域不同，故不为同一函数；对于C，，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：对于D，，定义域不同，故不为同函数．故选：C．5．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意列不等式组求解【详解】由题意得，解得且，故选：D6．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a<－3 B．a ≤－3 C．a>－3 D．a≥－3【答案】B【详解】若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则在上恒成立，即：，由于，则，选B.7．已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意可知该命题的否定是真命题，再根据一元二次不等式恒成立即可求解.【详解】由题意可知，命题“”是假命题则该命题的否定“”是真命题，所以，解得；故选：D.8．如果奇函数在上是减函数，且最大值是5，那么，在上是（    ）A．增函数，最大值为 B．减函数，最大值为C．减函数，最小值为 D．增函数，最小值为【答案】C【解析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得答案．【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间上是减函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是减函数且最小值为﹣5．故选：C． 二、多选题9．下列函数是奇函数且在区间上是单调递增函数的是（      ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据函数奇偶性的定义，结合常见函数的单调性，可得答案.【详解】对于A，由函数的定义域为，且，则为奇函数；根据反比例函数的定义，则函数在上单调递增，故A正确；对于B，由函数的定义域为，且，则为奇函数；根据一次函数的单调性，故B正确；对于C，由函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数，故C错误；对于D，由函数的定义域为，且，则函数为偶函数，故D正确.故选：AB.10．下列命题中是真命题的是（      ）A．且是的充要条件B．是的充分不必要条件C．是有实数解的充要条件D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形【答案】BD【分析】A选项，可举出反例；BD可推导出正确；C选项，根据一元二次方程有解，满足，故C错误.【详解】A选项，当时，满足，但不满足且，故且不是的充要条件，A错误；B选项，因为，但，故是的充分不必要条件，B正确；C选项，有实数解，则要满足，故C错误；D选项，三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形，反之，若一个三角形是直角三角形，则三边满足勾股定理，故三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形，D正确.故选：BD11．不等式的解集是，则下列结论正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.【详解】解：因为不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，故AC正确，D错误．因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，所以当时，，故B正确．故选：ABC．12．下列说法正确的是（      ）A．偶函数的定义域为，则B．若函数是定义在上的奇函数，则C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则D．若集合中至多有一个元素，则【答案】ABC【分析】由偶函数定义域对称解出参数可判断A；根据奇函数定义可判断B；由单调性得，，由奇偶性得，，即可求解判断C；分别讨论、解的个数可判断D.【详解】对于A，偶函数的定义域为，，解得，故A正确；对于B，若函数是定义在上的奇函数，则，所以，可得，故B正确；对于C，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，，，，，∴，故C正确；对于D，集合中至多有一个元素，方程至多有一个解，当时，方程只有一个解，符合题意；当时，由方程至多有一个解，可得，解得，或，D错误.故选：ABC.【点睛】方法点睛：对于二次项系数含参数的一元二次方程关于根的问题，不要丢掉二次项系数为0情况，分情况讨论. 三、填空题13．函数，则          ．【答案】1【分析】根据分段函数的解析式，结合所求函数值对应自变量所在的定义域范围选取解析式求值即可.【详解】∵，∴，即，∵，∴，即．故答案为：1．14．已知，且满足，求的最小值是             .【答案】18【分析】利用“1”的妙用，转化，展开后，利用基本不等式，即可求解.【详解】，当且仅当，即，联立，得，所以的最小值是.故答案为：15．定义在R上的偶函数在上的图像如下所示，则不等式的解集是             .  【答案】【分析】根据偶函数的性质，作出函数的图象，利用分类讨论，结合图象，可得答案.【详解】由函数为偶函数，则其函数的图象关于轴对称，如下图所示：  当时，由，则，根据图象可得；当时，由，则，根据图象可得.综上所述，不等式的解集为.故答案为：16．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为(不超过起步价付费)；超过但不超过时，超过部分按每千米2.15元收费；超过时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了        .【答案】9【详解】设为行驶里程，为费用，则当时，，当时，，当时，，若时得，符合题意，故答案为9． 四、解答题17．（1）解关于x的不等式；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）或；（2）【分析】（1）变形后利用公式进行求解；（2）将分式不等式化为一元二次不等式，求出解集.【详解】（1）变形得到，解得或，故解集为或；（2）变形为，故，解得，故不等式的解集为.18．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）9；（2）．【分析】（1）由于，则，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于，变形得，然后利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9．（2）因为，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．19．已知全集，集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）当时，，所以，从而可以求出（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．当时，，即；当时，比较端点大小列出方程组求出a范围，然后把两种情况下求得的值求并集即可．试题解析：（1）当时，，所以，所以．（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．当时，，即；当时，得即．综上，．20．已知幂函数的图象经过点.(1)求的解析式:并判断它的奇偶性（不证明）；(2)若，求a的取值范围.【答案】(1)，非奇非偶函数；(2) 【分析】（1）待定系数法求解函数解析式，并得到函数奇偶性；（2）根据函数的定义域和单调性，得到不等式组，求出答案.【详解】（1）设幂函数，将代入可得，解得，故，此函数为非奇非偶函数，理由如下：因为定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；（2）在上单调递增，，故，解得，即的取值范围是.21．已知函数.(1)作出函数的图象；(2)就a的取值范围讨论函数的零点的个数．【答案】(1)作图见解析(2)答案见解析 【分析】（1）先作出的图象，然后将其在x轴下方的部分翻折到x轴上方；（2）数形集结合，函数的零点的个数就是函数的图象与直线的交点的个数．【详解】（1）先作出的图象，然后将其在x轴下方的部分翻折到x轴上方，原x轴上及其上方的图象及翻折上来的图象便是所要作的图象．  .  （2）由图象易知，函数的零点的个数就是函数的图象与直线的交点的个数．.当时，函数的零点的个数为0；当与时，函数的零点的个数为2；当时，函数的零点的个数为4；当时，函数的零点的个数为3.22．已知函数.(1)当时，利用函数单调性定义证明在上单调递增；(2)当时，求函数在的值域；(3)若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)(3) 【分析】（1）根据单调性的定义，设其定义域内，利用作差法，可得答案；（2）根据单调性的性质，建立不等式，结合值域的定义，可得答案；（3）解法一：根据定义域，化简不等式，构造函数，利用二次函数的单调性，可得答案；解法二：根据定义域，化简不等式，利用参变分离，构造函数，利用二次函数的性质，可得答案.【详解】（1）由，则，设，，，由，则，，，即，所以在上单调递增.（2）由（1）可知在上单调递增，当时，则，，，所以函数在上的值域为.（3）解法一：依题意在上恒成立，即在上恒成立，记，，由在上单调递增，当时，取得最小值为，所以当，即时，恒成立.于是实数的取值范围为.解法二：依题意在上恒成立，即在上恒成立，则在上恒成立.令，，由于在上单调递减，所以当时，取得最大值为，所以.