2022-2023学年广东省深圳市宝安区深圳市新安中学（集团）高中部高一上学期期中数学试题含答案

2022-2023学年广东省深圳市宝安区深圳市新安中学（集团）高中部高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列关系正确的是

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项正确．

【详解】空集是任何集合的子集；

正确

本题正确选项：

【点睛】考查集合元素的概念，元素与集合的关系，空集是任何集合的子集．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断可得；

【详解】解：命题，为全称量词命题，其否定为，；

故选：C

3．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．10

【答案】C

【分析】由函数的奇偶性的定义判断为奇函数，再由奇函数求值即可.

【详解】的定义域为，

且，

所以为奇函数，

由，

则.

故选：C.

4．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解不等式得到或，根据范围的大小关系得到答案.

【详解】，即，故或，故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5．设是定义在上的周期为3的函数，当时，，则（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，化简得到，代入即可求解.

【详解】因为是定义在上的周期为3的函数，当时，，

则.

故选：D.

6．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（    ）

A．4 B．3 C．6 D．5

【答案】B

【分析】结合一元二次不等式的解集、根与系数关系求得正确答案.

【详解】依题意关于x的一元二次不等式的解集为或，

所以，解得，所以.

故选：B

7．已知奇函数在上单调，若正实数，满足，则的最小值是（    ）

A．8 B．2 C． D．

【答案】D

【分析】利用奇函数的性质以及基本不等式，即可计算求解.

【详解】，∴，，

∴，即，

故选：D．

8．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据是R上的增函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案．

【详解】解：因为函数是上的增函数，

所以，解得，

所以实数的取值范围是，

故选：C.

二、多选题

9．已知函数图像经过点(2,8)，则下列命题正确的有（    ）

A．f(0)=0 B．a<b，都有f(a)<f(b)

C．若，则 D．f(x)+f(-x)=0

【答案】ABCD

【分析】由幂函数过定点求得，再根据解析式判断的性质即可确定正确选项.

【详解】由题设，，可得，即，

∴且在定义域上为增函数、，故A、B、D正确；

∴时有，故C正确.

故选：ABCD.

10．已知集合，，若，则实数可能的取值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【分析】分和两种情况讨论，结合可求得实数的取值.

【详解】当时，成立；

当时，则，

，或，解得或.

综上所述，实数可能的取值为、、.

故选：ABC.

【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.

11．函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（    ）

A．函数s=f（t）的定义域为[-3，+∞）

B．函数s=f（t）的值域为（0，5]

C．当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应

D．当时，

【答案】BD

【分析】由函数的定义域值域与单调性结合图象逐一判断即可求解

【详解】对于A：由图象可知：函数s=f（t）在没有图象，故定义域不是[-3，+∞），故A错误；

对于B：由图象可知函数s=f（t）的值域为（0，5]，故B正确；

对于C：由图象可知，当时，有3个不同的t值与之对应，故C错误；

对于D：由图象可知函数s=f（t）在上单调递增，

又当时，，则在上单调递增，故D正确；

故选：BD

12．下列说法中正确的有（    ）

A．函数的单调递减区间为

B．若，，则

C．若，则

D．存在，使得不等式成立

【答案】BD

【分析】利用反比例函数的单调性可判断A，根据作差法可判断B，根据特值法可判断CD.

【详解】对于A，函数的单调递减区间为和，不能取并集，故错误；

对于B，，所以，故正确；

对于C，当时，，故错误；

对于D当时，满足，所以正确.

故选：BD.

三、填空题

13．函数的定义域为             .

【答案】

【分析】根据题意列关于的不等式组即可求解.

【详解】由题要使得有意义，则，

故且，

从而的定义域为，

故答案为：.

14．已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围为      ．

【答案】

【分析】利用函数单调性及定义域解不等式即可.

【详解】因为函数是定义在上的减函数，且，

所以，故.

故答案为：.

15．已知为奇函数且在上是增函数，又，则的解集为       .

【答案】

【分析】画出函数简图，讨论，，三种情况，分别计算得到答案.

【详解】为奇函数且在上是增函数，，画出函数简图，如图所示：

当时，，即，故；

当时，不成立；

当时，，即，故；

综上所述：

故答案为：

【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，画出函数简图是解题的关键.

16．设对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围为      .

【答案】

【分析】运用换元法，常变分离法，结合双勾函数的单调性进行求解即可.

【详解】由，

因为，所以，令，

由，设，

则有，当时，函数单调递减，

当时，函数单调递增，，

所以，要想恒成立，只需，

故答案为：

四、解答题

17．已知函数.

(1)在图中画出函数的大致图象；

(2)写出函数的单调递减区间；

(3)写出不等式的解集.

【答案】(1)作图见解析；

(2)[2,4]；

(3)[1,4].

【分析】（1）根据解析式确定相关点坐标，在坐标系上描点并画出函数大致图象即可.

（2）（3）根据（1）所得的图象直接写出递减区间、不等式的解集即可.

【详解】（1）

∴的大致图象如图所示：

（2）由图知：函数的单调递减区间为[2,4].

（3）由图知：不等式的解集为[1,4].

18．已知集合，或．

(1)当时，求；

(2)若，且“”是“”的__________条件，求实数的取值范围．

（请在“①充分不必要；②必要不充分”两个条件中选一个条件填入横线后作答）

【答案】(1)或；

(2)条件选择见解析，答案见解析.

【分析】（1）利用交集的定义可求得；

（2）选择条件①，可得出，可得出关于实数的不等式组，可解得实数的取值范围；

选择条件②，可得出，可得出关于实数的不等式组，可解得实数的取值范围.

【详解】（1）解：当时，，所以，或.

（2）解：当时，则，，.

若选择条件①，则，可得，解得；

若选择条件②，则，可得，解得.

19．已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）．

（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论．

【答案】（1）m＝4，奇函数；（2）f（x）在[2，＋∞）上单调递增，证明见解析．

【详解】试题分析：（1）函数图象过点（1，5）将此点代入函数关系式求出m的值即可，因为函数定义域关于原点对称，需要判断函数是否满足关系式或者．满足前者为偶函数，满足后者为奇函数，否则不具有奇偶性．此题也可以将看做与两个函数的和，由的奇偶性判断出的奇偶性．（2）利用函数单调性的定义式：区间上的时，的正负来确定函数在区间上的单调性．

试题解析：（1）（1）∵f（x）过点（1，5），

∴1＋m＝5⇒m＝4．

对于f（x）＝x＋，∵x≠0，

∴f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称．

∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．

∴f（x）为奇函数．

另解：，，定义域均与定义域相同，因为为奇函数，因此可以得出也为奇函数．

（2）证明：设x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，

则f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－＝（x1－x2）＋＝．

∵x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，

∴x1－x2<0，x1x2>4，x1x2>0．

∴f（x1）－f（x2）<0．

∴f（x）在[2，＋∞）上单调递增．

【解析】1、求函数表达式；2、证明函数的奇偶性；3、证明函数的单调性．

20．已知二次函数，当时，；当，．

（1）求，的值；

（2）解关于的不等式：；

（3）若不等式在上恒成立，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）解集见详解；（3）

【解析】（1）将和代入方程解得；

（2）将值代入不等式求解并讨论大小范围得结果；

（3）化简不等式并分离参数，由恒成立问题转为最值问题，再用均值不等式求解.

【详解】解：（1）由题意知是方程的根，所以 解得

（2）由（1）知代入得 即

当时，不等式无解集；当时，不等式解集为 ；当时，不等式解集为；

（3）由（1）知

所以，得，在上恒成立，

又因为当且仅当时等号成立，所以

【点睛】方法点晴：解恒成立问题通常参数分离再求函数最值或用均值不等式求最值.

21．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知

(1)求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：

(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

【答案】(1)；

(2)当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.

【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，分两种情况讨论得到分段函数的解析式；

（2）求出分段函数的每一段的最大值，再比较最大值即得解.

【详解】（1）由题得利润等于收入减去成本.

当时，；

当时，.

（2）当时，时，；

当时，，

当且仅当，即时，，

时，的最大值为6104万元，

即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.

22．已知二次函数及一次函数

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若对使得成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)空集；

(2).

【分析】（1）根据解一元二次不等式的解法进行求解即可；

（2）根据任意性、存在性的定义，结合一次函数、二次函数的性质进行求解即可.

【详解】（1）当时， ，

即不等式的解集为空集；

（2）当时，，要想对使得成立，只需，

二次函数的对称轴为：，且开口向上，

当时，当时，单调递减，，

即，而，显然不可能；

当时，当时，在单调递减，在单调递增，，

即，显然满足，所以；

当时，当时，单调递增，，

即，而，显然不可能，

综上所述：实数的取值范围为

【点睛】关键点睛：根据二次函数对称轴的位置，结合单调性分类讨论是解题的关键.