2022-2023学年四川省成都市郫都区高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省成都市郫都区高一上学期期中数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市郫都区高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的定义求解.【详解】,故选：B.2．命题“”的否定为（    ）A． B．不存在 C． D．【答案】D【分析】直接根据全称命题的否定的定义得到答案.【详解】命题“”的否定为：.故选：D.3．函数 的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】要使函数有意义，则.【详解】由题意得：，所以定义域为 故选：B4．下列函数中，与 是同一个函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项分析即得.【详解】对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数；对于 B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于 C，函数，与函数的对应关系不同，不是同一个函数；对于 D，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数.故选：B.5．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】由题意得：不等式的解为或，根据充分、必要条件的定义可得“或”是“”必要不充分条件.故选：B6．已知函数，若，实数（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】推导出，从而，进而，由此能求出实数的值．【详解】解：函数，，，，解得实数．故选：．7．函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数单调性的定义可得在上单调递减，由偶函数的性质可得，再由函数的单调性即可得解.【详解】因为对任意的，有，所以对任意的，与均为异号，所以在上单调递减，又函数为偶函数，即，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性的定义及应用，考查了函数奇偶性的应用，属于基础题.8．已知函数 在区间的最小值为，则函数在区间的（    ）A．最小值为 18 B．最小值为 C．最大值为 18 D．最大值为 26【答案】D【分析】本身不具备奇偶性，但是构造函数，其为奇函数，而由与之间的关系易得在上的最小值为，再根据奇函数图像关于原点对称，则在区间的最大值为 18 ，则在区间的最大值为 26 .【详解】令 ，因为 在区间的最小值为，则 在上的最小值为，又 ，则，且其定义域关于原点对称，则为奇函数，根据奇函数的对称性可知，在区间的最大值为 18 ，所以 在区间的最大值为 26 .故选：D, 二、多选题9．下列关系式正确的为（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据任何集合是它本身的子集，即可判断A；根据集合和空集的定义，即可判断B；根据元素和集合间的关系，即可判断C；根据空集是任何集合的子集，即可判断D，从而得出答案.【详解】解：对于选项A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正确；对于选项B，是指元素为0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，所以，故B错误；对于选项C，是指元素为0的集合，所以，故C正确；对于选项D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正确.故选：ACD.10．设，下列选项能表示从集合到集合的函数关系的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据函数的定义:任意 存在唯一的与之对应即可判断.【详解】根据函数的定义可知，任意 存在唯一的与之对应，对于A,满足任意 存在唯一的与之对应，故A正确；对于B,若或3，没有与之对应，故B错误；对于C,当时无图象，不满足函数的定义，故C错误；对于D, 满足任意 存在唯一的与之对应，故D正确.故选:AD.11．对任意的正数，下列选项正确的是（　   ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABD【分析】对于A、D：利用作差法比较；对于B、C：利用不等式的性质直接证明即可.【详解】对于A：因为m>0，，所以，所以.故A正确；对于B：对任意的正数，因为，所以.故B正确；对于C：对任意的正数，因为，所以，所以.故C错误；对于D：.因为m>0，，所以，所以，即.故D正确.故选：ABD.12．已知函数 ，则以下结论正确的是（    ）A．B．函数在上单调递减C．函数的值域为D．若，则【答案】ABD【分析】本题为函数性质的应用，A选项代入解析式化简即可得到结果，BC选项将分离常数得，，借助不等式的性质与单调性的性质进行判断，D选项为奇偶性与单调性的综合运用，函数为R上的偶函数，且在上单调递减，即就可以解出.【详解】A选项，，所以，故A选项正确.B选项，因为，设，因为在上单调递增，所以在单调递减.故B选项正确.C选项，由B选项可知，因为，则，，函数的值域为，故C错误.D选项，因为，所以为上的偶函数，由即，因为函数在上单调递减，所以，解得，故D正确.故选：ABD 三、填空题13．为庆祝中国共产党成立周年，某校举办了“永远跟党走”文艺汇演活动. 已知高一（1）班参演了两个节目，名同学合唱了歌曲《没有共产党就没有新中国》，名同学表演了诗朗诵《党的赞歌》.其中，两个节目都参加的有名同学.则这个班表演节目的共有            人.【答案】【分析】分别得到只合唱和诗朗诵、以及都参加的人数，然后相交即可.【详解】由题可知：只合唱的同学又20-5=15人只诗朗诵的同学有：10-5=5人，都参加了的同学有：5人所以这个班表演节目的共有15+5+5=25人故答案为：2514．函数 的图象如图所示，其中曲线从左至右逐渐上升且与直线无限接近，但永不相交. 观察图象可知函数的值域是         【答案】【分析】由值域定义结合图象判断【详解】根据图象读出：定义域为: ，值域为: .故答案为：15．若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为      .【答案】【分析】根据题意，分和，两种情况，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由不等式对一切实数都成立，当时，可得，此时对一切实数都成立；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.16．已知函数 ，若正实数满足，则的最小值为    【答案】/【分析】本题先判断函数为奇函数，且R上单调递增，则由得，利用基本不等式解决.【详解】因为函数为奇函数，且在定义域上单调递增，又，则 ，所以 ，即，且，所以当且仅当 ，即时取等号，所以的最小值为.故答案为： 四、解答题17．已知 ，且是小于 10 的正偶数.(1)写出所有满足条件的集合;(2)若集合为第 (1) 问中元素最多的集合，求.【答案】(1)集合为(2) 【分析】（1）（2）先求出集合B，再根据交并补运算法则即可求出.【详解】（1）因为所有满足条件的集合为（2）由题意 ，所以 所以 18．已知定义在上的奇函数满足: 当时，，当时，.(1)在平面直角坐标系中画出函数 在上的图象，并写出单调递减区间;(2)求出 时的解析式.【答案】(1)图像见解析，单调递减区间为 和；(2). 【分析】（1）根据奇函数的对称性结合条件可得函数的图象，根据图象可得函数单调减区间；（2）根据奇函数的定义结合条件即得.【详解】（1）因为函数为定义在上的奇函数，当时，，当时，，可得函数的图象，由图可知，单调递减区间为 和；（2）设，则，又函数为奇函数，所以 ，即 时的解析式为.19．设集合 .(1)求上图阴影部分表示的集合;(2)已知集合 ，若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据 交集和补集的运算即可求解；（2）根据集合间的包含关系的概念求解.【详解】（1）由得或，所以或阴影部分表示的集合为 （2）由得或，解得或，所以实数 的取值范围为或.20．已知定义在 上的函数具有奇偶性.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)用函数单调性的定义证明函数在定义域内是增函数.【答案】(1)2(2)为内的奇函数(3)证明见解析 【分析】（1）奇偶函数定义域关于原点对称；（2）由定义判断即可；（3）任取，且，证【详解】（1）定义在 上的函数具有奇偶性，由定义域关于原点对称有得；（2）由得，所以为内的奇函数；（3）任取，且，则因为，所以所以，即，故函数在内是增函数.21．在中，，，．点P是斜边上（除端点A，B外）的一点，且点P到两直角边，的距离分别为1和2．(1)求的值；(2)当的面积最小时，求a，b的值．【答案】(1)1；(2). 【分析】（1）利用三角形面积公式计算作答.（2）由（1）结合均值不等式，求出面积最小时a，b关系，再解方程组作答.【详解】（1）在中，，作，垂足分别为D，E，连，如图， 则有，由得：，即，所以.（2）显然，由（1）知， ，于是得，当且仅当时取等号，因此的面积，当且仅当时取等号，由解得：，所以当的面积最小时，.22．已知函数 ，且不等式的解集为.(1)求 的值;(2)求函数在上的最大值;(3)若对于任意 ，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)当时，的最大值为；当时，的最大值为；(3). 【分析】（1）根据二次不等式的解集与二次方程的关系结合条件即得；（2）分类讨论结合二次函数的性质即得；（3）利用参变分离，可得，然后构造函数，根据函数的单调性求函数的最值即得.【详解】（1）因为不等式 的解集为，所以 1 和 2 是方程 的两个根，所以 ，解得；（2）由题可知 ，对称轴为，当时，，的最大值为，当时，，的最大值为；（3）对于任意，不等式恒成立，所以，即，设 ，则因为 和在上都是增函数,所以 在上单调递增,所以 ，即.