2023-2024学年黑龙江省大庆市大庆中学高一下学期开学考试数学试题含答案

2023-2024学年黑龙江省大庆市大庆中学高一下学期开学考试数学试题

一、单选题

1．用列举法可将集合表示为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】列举出集合中的元素，结合集合的列举法，即可求解.

【详解】.

集合表示为.

故选：D.

2．已知集合，集合且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先计算集合，然后根据集合的属性求出即可.

【详解】因为，

且，

所以.

故选：B.

3．若集合，则N中元素的个数为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．10

【答案】C

【分析】根据集合中元素的特征即可列举求解.

【详解】由可知集合,故共有9个元素，

故选：C

4．不等式的解集是（    ）

A． B．或

C．或 D．或

【答案】D

【分析】利用数轴标根法求得正确答案．

【详解】画出函数的大致图象如下图所示，

由图可知不等式的解集是或．

故选：D.

5．将多项式进行因式分解，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】求出方程的解，即可得出答案.

【详解】解可得，或，

所以，.

故选：A.

6．已知，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由不等式的性质求出，3a的范围，两式相加即可得出答案．

【详解】因为，，所以，，所以．

故选：D.

7．已知，，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用特殊值法判断A、C、D，利用作差法判断B.

【详解】.解：已知，，A：取，，显然满足，

但，故A错误；

，则有，故B正确；

取，，，，满足，，此时，故C错误；

取，，，，满足，，此时，故D错误.

故选:B.

8．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（单位：元/件）与月销售量（单位：件）之间的关系为，生产件的成本（单位：元）.若每月获得的利润（单位：元）不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，建立利润函数，列出不等式，可得答案.

【详解】由题意，得，，

令，得，，

，.

故选：D.

二、多选题

9．已知集合A中有3个元素2，4，6，且当时，，则a可能为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．2或4或6

【答案】AB

【分析】根据元素与集合的关系依次判断，4，6的情况是否满足题意即可．

【详解】对于A，当时，，满足题意，A正确；

对于B，当时，，满足题意，B正确；

对于C，当时，，不合题意，C错误；

对于D，由ABC知：或4，D错误．

故选：AB．

10．下列公式正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】ABC

【分析】根据数学运算有关公式确定正确选项.

【详解】，A正确，

，B正确，

，C正确，

，D错误.

故选：ABC

11．若且，则下列不等式一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】取特值可判断A，C；由不等式的性质可判断B，D.

【详解】对于A，，则，故A错误；

对于B，由，两边同时乘以，，故B正确.

对于C，若，则，故C错误；

对于D，因为，，则，故D正确.

故选：BD.

12．已知关于x的方程，下列说法正确的是（   ）

A．若方程有两个互为相反数的实数根，则

B．若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根

C．若二次三项式是完全平方式，则

D．若，则方程必有两个不相等的实数根

【答案】ABC

【分析】对A，根据韦达定理判断即可；对B，根据判别式正负分析即可；对C，令再展开根据系数关系判断即可；对D，举反例判断即可.

【详解】对A，若方程有两个互为相反数的实数根，则由韦达定理可得，即，故A正确；

对B，若方程没有实数根，则，故.

又，故，则方程判别式，故方程必有两个不相等的实数根，故B正确；

对C，若二次三项式是完全平方式，则令有，故，则成立，故C正确；

对D，若，则，解得仅有，故D错误.

故选：ABC

三、填空题

13．已知，，那么        .

【答案】

【分析】根据题意，利用列举法即可得出结果.

【详解】因为，

所以.

故答案为：.

四、双空题

14．不等式的解集为      ，不等式的解集为      ．

【答案】         

【分析】由不等式，可得或，求解即可；

由不等式，可得，解分式不等式可得解.

【详解】由不等式，可得或，解得或，

故不等式的解集为.

由不等式，

可得，解得

故不等式的解集为.

故答案为：，

五、填空题

15．已知，则       

【答案】

【分析】利用条件，充分后变形得到，代入所求式中即可求出结果.

【详解】因为，得到，所以.

故答案为：.

16．不等式的解集是      ．

【答案】

【分析】解根式不等式，要先求定义域，然后再解不等式，根据题意可知：不等式成立的条件是，然后解不等式，取交集即可求解.

【详解】要使不等式有意义，则有，解得：.

当时，不等式恒成立；

当时，不等式可化为，解得：，所以，因为，所以，

综上：原不等式的解集为，

故答案为：.

六、解答题

17．用十字相乘法分解因式：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】利用十字相乘法直接进行因式分解即可求解．

【详解】（1）；

（2）.

18．若、分别是一元二次方程的两根，求下列代数式的值：

(1)；

(2)；

(3).

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）列出韦达定理，可得出，即可得解；

（2）由结合韦达定理可得解；

（3）利用立方和公式以及韦达定理可得解.

【详解】（1）解：对于方程，，由韦达定理可得，，

所以，.

（2）解：.

（3）解：

.

19．解下列不等式：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）原不等式变形可得，进而分析可得答案；

（2）根据配方法将不等式转化为，进而分析可得答案；

（3）原不等式变形可得，进而分析可得答案；

（4）原不等式变形可得，进而分析可得答案．

【详解】（1）不等式变形可得，解得或，

则原不等式的解集为；

（2）因为，则恒成立，

所以原不等式的解集为R；

（3）不等式变形可得，

即，解得，

则原不等式的解集为；

（4）不等式变形可得，解得，

则原不等式的解集为．

20．先化简，再求值：，其中．

【答案】

【分析】由题可得原式，进而即得.

【详解】原式

，

当时，

原式.

21．已知关于的一元二次不等式的解集为R，求m．

【答案】

【分析】根据一元二次不等式的解法求出.

【详解】关于一元二次不等式的解集为R，

，即，解得

故.

22．设，解关于的不等式：．

【答案】答案见解析

【分析】将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，结合一次、二次不等式的解法解原不等式，即可得解.

【详解】解：由可得.

（1）当时，原不等式即为，解得；

（2）当时，解方程可得或.

①当时，，解原不等式可得或

②当时，则，解原不等式可得；

③当时，原不等式即为，解得；

④当时，，解原不等式可得.

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.