2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高一下学期开学考试数学试题含答案

2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高一下学期开学考试数学试题

一、单选题

1．设集合,则＝（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用并集和补集的概念即可得出答案.

【详解】因为,

所以,

故选：B.

2．可以化简成（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可．

【详解】解：，

故选：B．

3．的值为（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解作答.

【详解】依题意，.

故选：D

4．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】化简各选项函数的解析式并求出定义域，利用同一函数的概念判断．

【详解】函数，定义域为．

选项A中，定义域为，故A错误；

选项B中，定义域为，故B错误；

选项C中，定义域为，故C正确；

选项D中，定义域为，故D错误．

故选：C．

5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】判断出的范围，即可得答案.

【详解】因为，，，

所以，

故选：A

6．零点所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.

【详解】由题意知：在上连续且单调递增；

对于A，，，内不存在零点，A错误；

对于B，，，内不存在零点，B错误；

对于C，，，则，内存在零点，C正确；

对于D，，，内不存在零点，D错误.

故选：C.

7．已知角的终边过点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由已知终边上的点坐标求的值，再由诱导公式得答案.

【详解】角的终边过点，

，则，

.

故选：C.

8．已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据根式、分式、对数式性质，可得函数的定义域.

【详解】函数，

要使解析式有意义需满足：

，解得，

即函数的定义域为，

∴，

故选：A

9．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式的解法可得或，结合充分不必要条件的定义即可得出结果.

【详解】由题意知，

，解得或，

又或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

10．函数的增区间是

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由 解得函数定义域为,又二次函数 在 为增函数,则在上递增且函数值大于,故函数的增区间为.故本题答案选.

11．函数（）的最小正周期为，则满足

A．在上单调递增 B．图象关于直线对称

C． D．当时有最小值

【答案】D

【详解】由函数（）的最小正周期为得，则，

当时，，显然此时不单调递增，A错误；

当时，，B错误；

，C错误；故选择D.

12．设函数的定义域为，，，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】推导出函数是周期为的周期函数，作出函数与函数在区间上的图象，结合对称性可求得函数在区间上所有零点之和.

【详解】由于函数的定义域为，，，

所以，，则函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称.

对于函数，

，

所以，函数的图象关于直线对称.

令，可得，则问题转化为函数与函数在区间上所有交点的横坐标之和.

作出函数与函数在区间上的图象，如下图所示：

设函数与函数在区间上所有交点的横坐标由大到小依次为、、、、、、，

由图象可得，且，

因此，函数在区间上的所有零点的和为.

故选：A.

【点睛】方法点睛：在求解函数零点和的问题时，一般将问题转化为两个函数的交点问题，结合图象的对称性来求解.

二、填空题

13．命题“”的否定为           .

【答案】

【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解.

【详解】因为特称命题的否定为全称命题，

所以“”的否定为“”，

故答案为：.

14．设，若，则a的取值范围为        ．

【答案】

【分析】分，两种情况讨论，结合可得答案.

【详解】当时，，符合题意；

当时，则，不符合题意.

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为：.

15．函数的最小值是         ．

【答案】3

【详解】试题分析：

【解析】基本不等式.

16．已知，，则        .

【答案】

【解析】把已知等式两边平方，求出的值，再利用完全平方公式求出的值，联立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得的值．

【详解】已知，平方得，得，

，，，

，，解得.

故答案为：

【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系，齐次方程的求解，属于中档题．

三、解答题

17．设全集U是实数集，集合，集合.

(1)求集合A，集合B；

(2)求.

【答案】(1)，；

(2)，.

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A，根据分式不等式解出结合B；

（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.

【详解】（1）由题意知，

，

且

（2）由（1）知，，，

所以，

.

18．求值：

(1)；

(2)；

(3).

【答案】(1)

(2)

(3)1

【分析】（1）利用指数幂的运算性质求解；

（2）利用对数的运算性质求解；

（3）利用同角三角函数的基本关系式及诱导公式求解.

【详解】（1）；

（2）.

；

（3）

.

19．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．

【答案】（1）f(x)＝sin ；（2） 答案见解析.

【分析】（1）由图像可得A＝1，，结合可求出的值，然后将点代入解析式可求出的值，从而可求出函数f(x)的解析式；

（2）利用三角函数图像变换规律求解

【详解】(1)由图像知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故＝＝2，

将点代入f(x)的解析式得sin＝1，

又|φ|＜，∴φ＝.

故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.

(2)变换过程如下：

y＝sin x图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝sin 2x的图像，再把y＝sin 2x的图像,向左平移个单位y＝sin的图像．

20．已知函数.

（1）若函数的增区间是，求实数；

（2）若函数在区间和上分别各有一个零点，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）利用二次函数对称轴与-2的关系列式即可

（2）若函数f（x）在区间和（1，3）上各有一个零点，故有 ，解不等式组求出a的取值范围．

【详解】（1）二次函数，对称轴，由题意

（2）

所以：

【点睛】本题考查二次函数零点分布，二次函数单调性，熟记二次函数性质是关键，属于中档题．

21．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．

(1)请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；

(2)求函数，的解析式；

(3)已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

【答案】(1)图象见解析，函数的单调增区间为；

(2)；

(3).

【分析】(1)根据奇函数的图象特征即可画出右半部分的图象，结合图象，即可得出单调增区间；

(2)根据函数的奇偶性即可直接求出函数的解析式；

(3)由(2)得出函数的解析式，画出函数图象，利用数形结合的数学思想即可得出m的取值范围.

【详解】（1）剩余的图象如图所示，

有图可知，函数的单调增区间为；

（2）因为当时，，

所以当时，则，有，

由为奇函数，得，

即当时，，

又，

所以函数的解析式为；

（3）由(2)得，，

作出函数与图象，如图，

由图可知，当时，函数与图象有3个交点，

即方程有3个不等的实根.

所以m的取值范围为.

22．已知函数

（I）求的值

（II）求的最小正周期及单调递增区间.

【答案】（I）2；（II）的最小正周期是，.

【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．

（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．

【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsin x cos x，

＝﹣cos2xsin2x，

＝﹣2，

则f（）＝﹣2sin（）＝2，

（Ⅱ）因为．

所以的最小正周期是．

由正弦函数的性质得

，

解得，

所以，的单调递增区间是．

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．