2022-2023学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高一下学期期末考试数学试题含答案

2022-2023学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高一下学期期末考试数学试题

一、单选题

1．设向量，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量减法的定义及坐标运算即可解得.

【详解】.

故选：B.

2．设复数z满足，则（    ）

A． B．1 C．2 D．4

【答案】C

【分析】根据复数的乘法运算和共轭复数的概念即可求解.

【详解】因为复数z满足，则，

由共轭复数的概念可知，，

所以，

故选：C.

3．某校高三年级的名学生中，男生有名，女生有名．从中抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（    ）

A．、 B．、 C．、 D．、

【答案】C

【分析】利用分层抽样可计算得出样本中男生和女生的人数.

【详解】设样本中的男生和女生的人数分别为、，由分层抽样可得，解得.

故选：C.

4．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ）

A．2 B．1 C． D．

【答案】D

【分析】由正弦定理得，化简即得解.

【详解】由正弦定理得.

故选：D

【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

5．在平面直角坐标系中，向量，，，若A，B，C三点共线，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据三点共线的向量关系式即可求解.

【详解】因为A，B，C三点共线，

则，，

即，

则，解得.

故选：C

6．为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图：下列说法正确的是（    ）

A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的小

B．甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72

C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65

D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小

【答案】D

【分析】对于A，根据折线图利用极差的定义求解判断，对于B，根据折线图利用中位数的定义求解判断，对于C，根据折线图利用众数的定义分析判断，对于D，根据折线图利用平均数的定义求解判断.

【详解】对于A，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差为，

班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差，

所以班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故选项A错误；

对于B，由折线图可知，班级甲的数据从小到大依次为30，35，55，65，70，70，72，

所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故选项B错误；

对于C，班级乙的数据从小到大依次为30，30，35，65，83，88，90，

班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故选项C错误；

对于D，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数为，

班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的平均数为，

班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小，故选项D正确．

故选：D．

7．如图，中，，，点E是的三等分点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量的加法法则和减法法则进行运算即可.

【详解】

故选：B.

8．已知中，，，，则的面积为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用余弦定理可构造方程求得，代入三角形面积公式可求得结果.

【详解】由余弦定理得：，解得：，

.

故选：.

【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理构造方程求得，属于基础题.

二、多选题

9．若，其中为虚数单位，则（    ）

A． B．

C．的共轭复数为 D．的实部为1

【答案】BD

【分析】先求出，再去计算选项是否正确.

【详解】因，

所以，

A选项：，故A错误；

B选项：，故B正确；

C选项：的共轭复数为，故C错误；

D选项：，实部为1，故D正确.

故选：BD.

10．一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（    ）

A．平均数是3 B．平均数是8

C．方差是11 D．方差是36

【答案】BD

【详解】代入平均数和方差公式，即可求解.

【分析】，，，…，的平均数为，方差为，则，，

所以数据，，…，的平均数为，

方差为.

故选：BD.

11．向量，，则的值可以是（    ）

A．2 B． C．4 D．

【答案】ABC

【分析】利用公式表达出，利用三角函数恒等变换，求出的范围，进而求出结果.

【详解】，所以，因为，所以，，显然ABC均满足题意.

故选：ABC

12．已知角的终边经过点，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】根据三角函数的定义求得，结合诱导公式确定正确答案.

【详解】角的终边经过点，，

，，，

，，故AB正确、CD错误，

故选：AB

三、填空题

13．已知，则的值为        ．

【答案】

【分析】利用同角三角函数的关系将正余弦化为正切求解即可

【详解】由，得，

所以，解得，

故答案为：

14．已知实数x，y满足，则         .

【答案】4

【分析】根据复数相等列方程求解即可.

【详解】，

，

，

，

.

故答案为：4

15．已知一组数据1，2，2，，5，10的平均数是4，则该组数据的第25百分位数为      ．

【答案】2

【分析】根据平均数求出，然后将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据第百分位数的定义即可得出答案.

【详解】解：因为一组数据1，2，2，，5，10的平均数是4，

所以，解得，

将这组数据按照从小到大的顺序排列，得：1，2，2，4，5，10共6个数据，

由，所以该组数据的第25百分位数为第2项，即2.

故答案为：2.

16．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.在点测得塔顶的仰角，且，则塔高为     

【答案】

【分析】中求出，利用正弦定理求得，再根据直角三角形的边角关系得出的值．

【详解】在中，，

由正弦定理得，，

解得，

在中，，所以，所以塔高为．

故答案为：．

四、解答题

17．已知．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

【答案】（1）或；（2）20

【分析】（1）根据向量共线的坐标表示即可得出答案；

（2）由向量垂直的坐标表示求出的值，再根据向量坐标表示的线性运算及数量积即可求解.

【详解】解：（1）因为，

所以，

解得：或；

（2）因为，

所以，解得：，

所以，

，，

所以.

18．设向量，满足，且.

(1)求与的夹角；

(2)求的大小.

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）设与的夹角为，利用即可求出答案；

（2）利用即可求出答案

【详解】（1）∵，；

∴，

∴，则，∵，

∴与的夹角为；

（2）∵，

∴.

19．的内角、、的对边、、，若

(1)求角B的大小；

(2)若，，求的面积.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由正弦定理化简可得出的值，结合角的取值范围可求得角的值；

（2）利用余弦定理可求得的值，再利用三角形的面积公式可求得的面积.

【详解】（1）解：由及正弦定理可得，

因为、，则，，

所以，，故.

（2）解：由余弦定理可得，即，

，解得，因此，.

20．某重点中学100名学生在市统考中的理科综合分数以，，，，，，分组的频率直方图如图.

(1)求x的值；

(2)求理科综合分数的众数和中位数；

(3)在理科综合分数在，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在内的学生中应抽取多少人.

【答案】(1).

(2)众数是，中位数为224.

(3)人.

【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求解.

（2）利用最高矩形以及所有矩形面积之和的平分线求解.

（3）利用频数的计算方法以及分层抽样的方法求解.

【详解】（1）由题图得，

解得.

（2）由题图得：理科综合分数的众数是，

∵，

∴理科综合分数的中位数在内，

设中位数为a，则，

解得，即中位数为224.

（3）理科综合分数在内的学生有（名），

同理可求得理科综合分数在，，内的学生分别有15名、10名、5名，

故分层抽样的抽样比为，

∴从理科综合分数在内的学生中应抽取（人）.

21．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)将图象上所有点先向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数，求在上的值域．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由函数图像最大值得，利用周期算，代图像上的点计算，得函数的解析式；

（2）由函数图像的变换求的解析式，由函数定义区间，利用解析式和正弦函数的性质求值域.

【详解】（1）由图形可得，，解得，

∵过点，∴，即，

∴．又∵，∴．

∴．

（2）解：由（1）知，

将图像上所有点向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，

得到，

∵，∴，∴

∴

所以的值域为

22．如图，在中，是边上一点，，，.

（1）求角的大小；

（2）若，求和.

【答案】（1）；（2），.

【分析】（1）通过余弦定理即可解得答案；

（2）先通过余弦定理求出AD，进而通过正弦定理解得答案.

【详解】（1）在中，因为，，，

所以.

因为，所以.

（2）因为，，所以.

在中，由余弦定理：，得.

由正弦定理，解得：.