2022-2023学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学高一下学期期末监测数学试题含答案

2022-2023学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学高一下学期期末监测数学试题

一、单选题

1．已知复数满足，则的虚部是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由虚部定义可得结果.

【详解】由虚部定义可知：的虚部为.

故选：A.

2．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据古典概型概率计算公式直接计算.

【详解】有三件正品（用，，表示）和一件次品（用表示）的产品中任取两件的样本空间，恰有一件次品，

由古典概型得，

故选：D.

3．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（    ）

A．，5 B．5，5 C．，6 D．5，6

【答案】C

【分析】先求出x的值，再根据定义分别求解.

【详解】中位数 ，众数为4，,由题意知，解得，

该组数据的平均数为，

该组数据的方差是，

因为，所以该组数据的60%分位数是6；

故选：C.

4．平面向量与的夹角为，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】转化为平面向的数量积可求出结果.

【详解】因为，所以，

.

故选：B

5．甲、乙、丙、丁四人参加第十四届全运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表

如果从这四人中选择一人参加第十四届全运会射击项目比赛，那么最佳人选是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】A

【分析】根据平均数和方差的含义及应用，即可得解.

【详解】甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的方差最小，说明甲的成绩最稳定，得到甲是最佳人选.

故选：A

6．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（    ）

A．18 B．36 C．9 D．6

【答案】A

【分析】还原出原几何体为直三棱柱，根据三视图得出各棱长度，即可得出答案.

【详解】由三视图还原几何体如下图，

根据三视图可知，，，，，，，所以，

所以，该几何体可以看作底面为直角三角形的直三棱柱，

且，

所以，这个几何体的体积是.

故选：A.

7．在中，角的对边分别为，若，则一定是(    )

A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形

【答案】D

【分析】根据正弦定理化边为角，结合边的关系进行判断.

【详解】因为，所以由正弦定理可得，

因为，所以，

即，所以.

故选：D.

8．从高一（男、女生人数相同,人数很多）抽三名学生参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（    ）

A． B．

C．事件A与事件B互斥 D．事件A与事件C对立

【答案】B

【分析】由独立乘法公式求，根据事件的描述，结合互斥、对立事件的概念判断B、C、D即可.

【详解】由所抽学生为女生的概率均为，则，A正确；

两事件不可能同时发生，为互斥事件，C正确；

事件包含：三名学生有一名男生、三名学生有两名男生、三名学生都是男生，

其对立事件为，D正确；

事件包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生、三名学生有两名男生，

与事件含义相同，故，B错误；

故选：B.

9．某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则可估计高二总体数学成绩平均值为（    ）

A．110 B．125 C．95 D．105

【答案】D

【分析】计算抽取的同学的数学成绩平均值，依此来估计高二总体数学成绩平均值.

【详解】抽取的同学数学成绩平均值为＝105,

因此，可估计高二总体数学成绩平均值为105.

故选：D

10．如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，选取相距40m的C，D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，则A，B间的距离为

A．m B．m C．m D．m

【答案】D

【分析】由题意，首先由正弦定理求得AD的长度，然后利用余弦定理求解AB的长度即可.

【详解】由题知，即，在中，.

在中，，所以，

由正弦定理得，所以.

在中，，

由余弦定理得.

所以,故选D．

【点睛】解三角形应用题的一般步骤：

(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．

(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．

(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．

(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.

二、填空题

11．已知向量，，若，则        ．

【答案】

【分析】根据向量的坐标运算和向量共线的坐标表示列方程求.

【详解】因为，，

所以，又，

所以，

所以.

故答案为：.

12．甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，球的大小，形状完全相同，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是      ．

【答案】

【分析】分两种情况讨论：甲袋中取出黄球和甲袋中取出红球；分别求出对应概率，再求和即可.

【详解】解：分两种情况讨论如下：

甲袋中取出黄球，则乙袋中有3个黄球和2个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；

甲袋中取出红球，则乙袋中有2个黄球和3个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；

综上，所求概率为.

故答案为：．

13．在复平面内，复数对应的点位于直线上，则      .

【答案】/-0.5

【分析】化简复数，并将其对应的点代入，解方程可得．

【详解】，又∵复数对应的点位于直线上，∴，解得.

故答案为：.

14．已知是两个平面，是两条直线．有下列命题：

①如果，那么；    ②如果，那么；

③如果，那么；    ④如果，那么．

其中所有真命题的序号是          ．

【答案】②③

【解析】利用线面平行的判断定理，性质定理，以及面面平行和面面垂直的性质定理判断.

【详解】①如果，那么或，故①不正确；

②如果，那么，这就是线面平行推得线线平行的性质定理，故②正确；

③如果，那么，这就是利用面面平行推线面平行的性质定理，故③正确；

④缺少这个条件，故④不正确.

故答案为：②③

三、解答题

15．已知

（1）当为何值时，与垂直

（2）若，且三点共线，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）与垂直，即与的数量积为，利用坐标计算可得值；

（2）因为三点共线，所以，利用平面向量共线的坐标公式计算可得的值．

【详解】解：（1），

因为垂直，所以，

即，得.

（2）

因为三点共线，所以．

所以，即，所以.

16．已知复数．当实数取什么值时，复数是：

(1)虚数；

(2)纯虚数．

【答案】(1)且

(2)

【分析】（1）根据复数是虚数，列出方程，解方程即可得解；

（2）根据复数是纯虚数，列出方程，解方程即可得出答案.

【详解】（1）

∵，∴，．

当复数为虚数时，，且，

故当实数且时，复数为虚数．

（2）当复数为纯虚数时，，解得，

故当时，复数为纯虚数．

17．在中，，，.

(1)求的面积；

(2)求c及的值.

【答案】(1)

(2)，

【分析】（1）利用平方关系求得，应用三角形面积公式求的面积；

（2）余弦公式求c，再应用正弦定理求.

【详解】（1）由且，则，

所以.

（2）由，则，

而，则.

18．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：

（1）分别求出的值，并补全频率分布直方图；

（2）估计这次环保知识竞赛平均分；

（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？

【答案】（1），，，（2）70.5（3）0.75

【分析】（1）根据频率分布表的相关计算即可求出的值，再作出频率分布直方图．

（2）用组中给出的数据代入相应的公式即可估计平均分

（3）本题考查的是某一组的概率问题，先求出满足条件的本次竞赛及格率，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的学生成绩几个的概率．

【详解】（1），，，

（2）用组中值估计平均分：

（3）本次竞赛及格率为：，

用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同， ∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为．

【解析】（1）互斥事件的概率加法公式（2）频率分布表

19．如图，在三棱锥中，，底面ABC

(1)证明：平面平面PAC

(2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）由，得到，再根据底面ABC，得到，然后利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；

（2）作，连接OM，由平面平面PAC，得到平面PBC，

则即为AM与平面PBC所成的角求解.

【详解】（1）证明：因为，

所以，又底面ABC，

所以，又，

所以平面PAC，

因为平面PBC，

所以平面平面PAC；

（2）如图所示：

作，连接OM，

因为平面平面PAC，平面平面PAC=PC，

 所以平面PBC，

则即为AM与平面PBC所成的角，

设，则，

所以，又，

所以，

所以AM与平面PBC所成角的正切值为.