北师大版八年级上册3 平行线的判定教学设计

7.3平行线的判定

一、学情分析

    学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．

     活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．

二、教材分析

上一节已经明确了基本事实，本节以基本事实“同位角相等，两直线平行”为基础证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”。在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行线的判定》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，教科书首先开门见山，引导学生回忆平行线的判定条件，要求学生利用基本事实证明其他的判定条件。

三、教学目标：

    1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

    2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．

    3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

四、 重点难点

重点：利用“同位角相等，两直线平行”证明判定定理：内错角相等两直线平行；

同旁内角互补两直线平行。

难点：用数学语言表达几何的推理过程。

五、教学过程分析

本节课的设计分为六个环节：复习回顾——探索平行线判定方法的证明——试一试——当堂检测---学生反思与课堂小结．

第一环节：复习回顾

活动内容：

回顾两直线平行的判定方法

师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．

生2：两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．

上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．

第二环节：探索平行线判定方法的证明

活动内容：

①     证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

   师：问题一：这道证明题属于什么类型的证明题？

生：这是一个文字证明题，

师：问题2：我们如何证明呢？

 生： 需要先把命题的文 字语言转化成数学的图形语言和符号语言

师：问题3 上面命题的条件是什么，结论是什么？

生：条件：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等。结论：那么这两条直线平行

师：问题4 上面命题转化成什么样的数学图形语言？（学生思考）

问题5 上面命题转化成什么样的数学符号语言？（学生思考）

 生：（教师板书）

数学图形语言：

数学符号语言：已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．

求证：a∥b

师：问题：现在要证明这两条直线平行可用的主要依据是什么？

生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠2与∠3是同位角，所以只需证明∠2=∠3，则a与b即平行．

因为从图中可知∠1与∠3是一对对顶角，即∠1=∠3,因此由等量代换可以知道：∠2=∠3．

师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）

证明：∵∠1和∠3是直线a、直线c相交所得的对顶角

∴∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．当然我们也可以用∠4来证明。

这一定理可简单地写成：内错角相等，两直线平行．

注意：

（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．

（2）证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．

议一议

师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）

生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF= CFE，根据刚刚得的判定定理可知：CD∥AB．

师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”下面我们来用规范的语言书写这个定理．

∵∠1=∠2

∴a∥b

师：下面我们来证明另外一个命题 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角         互补,那么这两条直线平行. 根据第一个命题的证明过程及方法同学们自己来完成！

学生的做法：数学图形语言：        

数学符号语言：已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，

求证：a∥b．

方法一：证明：∵∠1与∠2互补（已知） 

 ∴∠1+∠2=180°（互补定义）

∴∠1=180°－∠2（等式的性质）

∵∠3+∠2=180°（平角定义）

∴∠3=180°－∠2（等式的性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．                

方法二：证明：∵∠1与∠2互补（已知）             

 ∴∠1+∠2=180°（互补定义）

 ∵ ∠2+∠3=180°（平角定义）

∴∠1=∠3（同角的补角相等） 

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：同旁内角互补，两直线平行．

下面我们来用规范的语言书写这个定理

∵∠1+∠2=1800.

∴a∥b

归纳总结

问题：文字证明题的基本步骤是什么？

1  弄清命题的题设和结论。

2  根据题意画出相应的几何图形， 并在图上标出必要的字母或符号

3  根据题设和结论结合图形写出已知，求证。

4  分析证明思路，写出证明过程。

第三环节：试一试

③ 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，请你试着证明这个结论：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行

生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．

证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）

∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴b∥a（同位角相等，两直线平行）

生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行

”的结论．以后就可以用了！

师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．

第四环节： 当堂检测：

活动内容：学生完成小卷

 第五环节：学生反思与课堂小结

活动内容：

① 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：

②文字证明题的基本步骤是：

1  弄清命题的题设和结论。

2  根据题意画出相应的几何图形， 并在图上标出必要的字母或符号

3  根据题设和结论结合图形写出已知，求证。

4  分析证明思路，写出证明过程。

③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．

第六环节：课后作业

①小卷上未完成的题做完

②课本习题6.4第1、2题

六、教后反思

优点：这节课的内容还是很多的，大部分学生都能跟这走，尤其几位学困生在试一试环节都能自己完成文字证明的前两步，说明这节课这样设置是符合学生的认知规律和发展规律的！特别提出由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．这些是我在课上一再强调的，加强学生的记忆。

缺点：因为时间问题，小卷没有运用好。留成课后习题了.