初中数学北师大版八年级上册1 平均数教学设计

八年级数学上册     第六章 数据的分析

《利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题》教学设计

一、学生情况分析

学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生了解了基本的统计知识，会求一组数据的平均数、中位数和众数，也掌握了一定的数据处理的方法，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出分析。

学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，利用基本统计知识解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能：会求出一组数据的平均数、中位数和众数，了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。

2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。

3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。

三、教学重难点

教学重点：平均数、中位数、众数、方差和标准差的相关计算.

教学难点：利用统计的基本知识分析问题.

三、教学过程设计

    本节课采用了“基于小组合作和分层教学的三段五步n环课堂内外兼修教学法”，

共设计了五个教学环节：第一步：情境导入；第二步：合作探究；第三步：巩固运用；第四步：收获感悟；第五步：拓展提升。其中在第二步合作探究部分中又根据实际需要设计了5个小的环节，即知识框架、例题展示、小组讨论、小组展示、跟踪训练。

【教学过程】

第一步：情境导入

白明泽、杨航两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

要分析这两名队员的射击训练成绩，需要运用哪些统计量？

内容：我们班的白明泽、杨航同学为大家精心准备了一个话剧，我们一起来欣赏吧？

   播放微视频——最佳射击队员之争

目的：利用情境激发学生学习兴趣，提取微视频中的用到的统计知识，为后面的讲解做好铺垫。

注意事项：引导学生将注意力由视频本身转移到本节课所需要的统计量中。

第二步、合作探究

第1环 知识框架

（一）平均数

1．算术平均数

    一般地，对于n个数，我们把                   叫做这n个数的算术平均数，简称为        ，记为      ．

2．加权平均数

    一般而言，一组数据，每个数据的“重要程度”未必相同，如果分别赋予他们的“权”数为，则这组数据的平均数为                                ，这个平均数称为加权平均数．

特别地，算术平均数是权数为     的加权平均数．

（二）中位数、众数

1．中位数

一般地，n个数据按         排列，处于                  或

                  叫做这组数据的中位数．

2．众数

    一组数据中                        叫做这组数据的众数．

（三）统计图

1．折线统计图

众数的找法： 水平线上最多的点对应的那个数据 ；

平均数的计算方法： 找一个数为基准数，一般取众数，超过的部分记为正数，低于的部分记为负数，求出新数据的平均数，再加上基准数，就得到平均数；

中位数的找法：分别去掉一个最高点和一个最低点，取中间的数．

2．条形统计图

众数： 最高的条形对应的那个数据 ；

平均数： 每个条形的数量与数据的成绩之和再除以总数量 ；

中位数： 左右数量依次抵消，取中间的条形对应的数据 ．

3．扇形统计图

众数： 占扇形面积最大的那个数据 ；

平均数： 每个扇形对应的数据乘以对应的百分比再相加 ；

中位数：从最小的数据开始，50%和51%所在的扇形对应的数据．

（四）极差、方差和标准差

1．极差

    一组数据中           与           的差．

2．方差

   各个数据与         差的        的        ，即，若一组数据的平均数是，则=                                         ．

3．标准差

标准差就是              ，记为，即=                ．

各数据都加上或减去同一个数a，方差和标准差          ；

各数据都乘以同一个数a，方差是原方差的       ，标准差是原标准差的         ．

一组数据的极差、方差或标准差         ，这组数据就越稳定．

注意：平均数、中位数、众数、极差有单位，方差和标准差没有单位．

内容：抢答，每组3号有权利进行抢答，说出本章的统计量，这些内容之间有什么联系呢？

留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识结构图：

目的：帮助学生进一步掌握本章的重点知识内容，引导学生将所学的知识整理归纳，总结出知识结构图，形成知识系统。帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。

注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来回答，教师不要包办代替，只是给予提示和纠正。

第2环 例题展示（2017年青岛中考题18题）

目的：利用2017年青岛中考题18题作为例题，既将基本统计知识结合起来考查，有与中考进行衔接，让学生明确统计题目的考查方式。本体内容涉及到扇形统计图、圆心角、条形统计图，让学生体会这两种统计图在具体情境中的意义和区别，并能根据数据信息作出评判和决策；

注意事项：要让学生充分进行思维碰撞，充分讨论，在合作交流中共同提高，教师对此要作出及时的评价与反馈。

对本章知识技能的评价，应当更多地关注数据的代表在不同的实际问题情境中的意义和应用，而不要过于关注其具体运算的熟练程度。

第3环 小组讨论

核对答案、组内互批、交还本人、小组讨论

目的：教师通过展示标准答案，让小组成员之间进行交换互批，即1、2号交换，3、4号交换，5、6号交换，既体现出分层教学，又充分利用小组合作的优势，还提升了学生的批阅能力。

注意事项：要让学生进行批阅、讨论、更正，并在合作探究中共同提高，教师对此要作出及时的评价与反馈。

对本章知识技能的评价，应当更多地关注数据的代表在不同的实际问题情境中的意义和应用，而不要过于关注其具体运算的熟练程度。

第4环 小组展示

1号题：

1．某校为了丰富校园文化，举行书法比赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不同，若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需要知道这11名选手决赛得分的（    ）.

  A.中位数     B.平均数     C.众数     D.方差

2.某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：

经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识(    )

A．平均数  B．方差  C．中位数  D．众数

3.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表

    关于他的射击成绩，下列说法正确的是（    ）．

A．极差是2环 B．中位数是8环   C．众数是9环   D．平均数是9环

2号题：

1.某乒乓球队12名队员年龄情况如下：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（       ）.
A、20，19      B、19，20      C、19，20.5      D、19，19

2.在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．

其中捐100元的人数占全班总人数的20%，则本次捐款的中位数是________元．

3. 2018年1月1日晨，北京天安门广场举行隆重的升国旗仪式，这是由原来的武警国旗护卫队跨年交接给人民解放军担负国旗护卫任务后，首次举行的升旗仪式。现有甲、乙两只仪仗队来竞选首次升旗护卫任务，队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179；

乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178.

（1）求出甲、乙仪仗队的平均数和极差.

（2）如果你是国家护卫队总队长，那么你会选择哪支仪仗队来承担首次升旗护卫任务？为什么？

3号题：

1.如上右图，在爱心捐款中，某班40名学生拿出自己的零花钱，有5元、10元、20元、50元的，下图反映不同的人数捐款比例，那么这个班的学生平均每人捐款　　　　　，捐款的中位数为　　　　　，众数为　　　　　．

2. 某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样

调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了

下面两幅不完整的统计图（如图）。

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

3.小颖和小亮两位同学在八年级某次考试8门科的成绩（假设成绩均为整数，且个位数字为0）如图所示．利用图中提供的信息，解答下列问题：

（1）完成下表：

（2）如果将语文、数学、英语、物理、思品、历史、地理、生物8门科的成绩按10:10:10:10:5:8:8:8的比例计算各人的成绩，那么谁的成绩高（计算结果精确到0.1）？

（3）根据图、表信息，请你对小颖和小亮各提一条不超过30字的学习建议．

目的：以上3套题目呈阶梯状，由浅入深，由单一到综合，由易及难。1号题分别考查学生对算术平均数、加权平均数、众数、中位数和极差的掌握情况；2号题通过表格和条形统计图信息，让学生计算平均数、中位数、众数和方差，体会这些统计量在具体情境中的意义和区别，并能根据数据信息作出评判和决策；3号题综合了课本复习题中的题目，旨在巩固学生对统计图信息的识别和判断能力，运用数据的代表—平均数和众数说明实际问题，初步体会平均数、中位数和众数三者的“对称”关系，并通过让学生计算加权平均数提高学生的计算能力、估计能力和综合运用知识解决实际问题的能力，培养创新意识。

注意事项：依据题目的层次，采用组长抽签的方式，1号题可让学生小组中3或4号同学上台讲解后，教师再讲评；2号题具有一定难度，特别是第2题内涵丰富，要让小组中2号学生上台讲解，教师要进行鼓励；3号题整体上很有难度，让小组中1号学生进行讲解，教师对此要作出及时的评价。

第5环 跟踪训练

1.一组数据：5，-2,3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则x=           ，这组数据的平均数是              .

2.某学校计划选一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：

甲：160,173,172,161,162,171,170,175；

乙：170,165,168,169,172,173,168,167.

教练组对这些数据进行了分析处理，求得：甲运动员的平均成绩为168cm，方差为31.5；乙运动员的平均成绩为169cm.

（1）求乙运动员这8次比赛成绩的方差；

（2）这两个人中谁的成绩更稳定？请说明理由；

（3）据预测，在校际比赛中需跳过170cm才可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，可能选择哪位运动员参赛？

3.在我市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，全校师生积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是八年级（10）班全体同学捐献图书的情况统计图：
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （8分）

（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）八（10）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？

（4）该班平均每人捐书多少本？

解：

目的：在学生进行充分地小组讨论和讲解后，应该对本章基本知识有了一定的掌握，在此基础上通过设置跟踪训练，对《数据的分析》这一章进行提升。

注意事项：由于学生水平参差不齐，本环节可以设置为分层练习，1、2号同学全做，3、4号学生对第3题可以选做，5、6号学生对第1题必做，第2题可以选择性地进行突破，这样有效地进行因材施教，教师能关注每一个学生的发展，有利于关注学生的“最近发展区”，让基础弱的学生也会有学习的成就感。

第三步、巩固运用

1.为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并进行数据整理.在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是（                  ）．

A. 平均数         B．加权平均数       C．中位数         D．众数

2.新学年，学校要选拔新的学生会主席.学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示.根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5:3:2的比例确定各人的测试成绩.得分最高者被任命，此时________将被任命为学生会主席．

3.某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；

（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

目的：利用综合题目检测学生对本章的掌握情况。

注意事项：采用小组合作的方式，让整个小组上台进行作答，有效地发挥小组合作的优势，例如第2题需要计算三个加权平均数，组长进行明确分工，提高作答效率。

第四步、收获感悟

通过本节课的学习，你有什么收获？

内容：1.合作探究平均数、中位数、众数、方差等基本概念.

2.利用统计的基本概念进行相关分析和应用.

3.参与小组数学活动，培养思考问题和团队合作能力.

目的：围绕本节课的教学目标，进行知识、方法、能力、习惯全方位的小结，目的是为了学生的全面发展。

注意事项：收获感悟可由学生分享后教师提纲挈领、画龙点睛式地完成。

第五步、拓展提升

1.回归情景

白明泽、杨航两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

目的：回归情景，紧扣课题。

2.布置作业

（1）分层完成本章导学案

（2）分层完成课本复习题

（3）分层完成新课堂本章检测

目的：分层作业，巩固知识。

3.师生共勉

    统计，源于国情调查，通过对数据进行整理和分析，从而为国家的政策的制定提供有效材料，我们可以借助适当的统计分析方法对学习和生活中收集来的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结，从而指导我们的学习和生活，迎接人生的美好未来和美好生活。

目的：升华主题。