2023年辽宁省盘锦市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年辽宁省盘锦市中考数学试卷【附答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（3分）|﹣3|的倒数是（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．
2．（3分）如图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（　　）
A．0.79×105 B．7.9×105 C．79×103 D．7.9×104
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．掷一次骰子，向上一面的点数是3
D．射击运动员射击一次，命中靶心
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a2+a3＝3a5 B．a3÷a＝a
C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．（﹣2ab）2＝4ab2
6．（3分）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（　　）

A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8
7．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．方差越小则数据波动越大
B．等边三角形是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．正多边形的外角和为360°
8．（3分）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，边GF，EF分别交CD于点H，K，则∠GHC等于（　　）

A．44° B．34° C．24° D．14°
9．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝，点P是边AD上一点（不与点A，D重合），连接PB，点M，N分别是PB，连接MN，AM，点E在边AD上，ME∥DN（　　）

A．2 B．3 C．3 D．4
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，D（2，），P（﹣1，﹣1），点M在菱形的边AD和DC上运动（不与点A，C重合），与菱形的另一边交于点N，连接PM，设点M的横坐标为x，△PMN的面积为y（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：﹣＝　 　．
12．（3分）分解因式：4a2b﹣b＝　 　．
13．（3分）不等式≥的解集是 　 　．
14．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，y只兔，根据题意　 　．
15．（3分）如图，△ABO的顶点坐标是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以点O为位似中心，得到△A′B′O，则点A′的坐标为 　 　．

16．（3分）关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 　 　．
17．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，Q，以点P，Q为圆心PQ的长为半径画弧，两弧交于点H；分别以点A，E为圆心AE的长为半径画弧，两弧相交于M，作直线MN交边AD于点F，连接CF，连接GD，若CD＝4，则＝　 　．

18．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝，点E为边BC的中点，点F为边AD上一点，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，若B′H＝2，则FD的长是 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共96分）
19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+（）0﹣（）﹣1．
20．（14分）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）．
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长x/min
人数
0＜x≤20
20
20＜x≤40
a
40＜x≤60
25
60＜x≤80
15
x＞80
10
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 　 　名学生，统计表中a＝　 　．
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数．
（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数．
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法

21．（10分）如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，当他路过A，B两点时，B两点的俯角分别为30°和45°，AB＝40m，∠BDF＝159°，点A，B，C，D，E，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长．（结果精确到整数，参考数据：≈1.73，sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），反比例函数y＝（k≠0），BC＝AC，∠ACB＝90°，交y轴于点E．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），∠DAC的平分线交直线EC于点F，请直接写出点F的坐标．

23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，使得CG＝CB，连接GB．过点C作CD∥GB，交⊙O于点D，过点D作DE∥AB
（1）求证：DE与⊙O相切．
（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的长．

24．（12分）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每件售价x/万元
…
24
26
28
30
32
…
月销售量y/件
…
52
48
44
40
36
…
（1）求y与x的函数关系式（不写自变量的取值范围）．
（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．
①求：三月份每件产品的成本是多少万元？
②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．
25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，BM＝DN，连接AM，点H在BC的延长线上，∠MAH＝2∠BAM，且HE＝AM，将线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG，EG交AH于点F．
（1）线段AM与线段AN的关系是 　 　．
（2）若EF＝5，FG＝4，求AH的长．
（3）求证：FH＝2BM．

26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，且tan∠MBN＝，请直接写出点Q的坐标．
（3）如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，点F在线段CD上，且CF＝OD，FE，BE，若S△AFE＝S△ABE，求△PAB的面积．


1．D．
2．B．
3．D．
4．A．
5．C．
6．A．
7．D．
8．B．
9．C．
10．A．
11．5．
12．b（2a+7）（2a﹣1）
13．x≥﹣3．
14．．
15．（，2）或（﹣．
16．﹣＜a＜2．
17．．
18．．
19．解：：（+）÷
＝：（+）×
＝×+×
＝+
＝
＝，
当x＝+（）0﹣（）﹣1
＝+1﹣2
＝﹣1时，
原式＝
＝．
20．解：（1）∵40＜x≤60组的人数为25，占比为25%，
∴本次调查共抽取了100名学生；
∵20＜x≤40组占比30%，30%×100＝30，
∴a＝30，
故答案为：100，30；
（2）∵样本中平均每天阅读时长为“60＜x≤80”有15名，
且15÷100×360°＝54°，
∴扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数为54°；
（3）∵样本中平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数为10人，
且10÷100×1400＝140（名），
∴估计平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数为140名；
（4）《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记

一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游记》即D有2种可能的情况，
∴P（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的）＝．
21．解：如图：延长AB交CE于点H，过点B作BG⊥DF，

由题意得：BG＝HE，CM∥AH，
∴∠CAH＝∠MCA＝30°，∠CBH＝∠MCB＝45°，
设BH＝xm，
∵AB＝40m，
∴AH＝AB+BH＝（x+40）m，
在Rt△ACH中，CH＝AH•tan30°＝，
在Rt△CBH中，CH＝BH•tan45°＝x（m），
∴x＝（x+40），
解得：x＝20+20，
∴CH＝（20+20）m，
∵∠BDF＝159°，
∴∠BDG＝180°﹣∠BDF＝21°，
在Rt△BDG中，BD＝20m，
∴BG＝BD•sin21°≈20×0.36＝7.8（m），
∴BG＝EH＝7.2m，
∴CE＝CH+HE＝20+20+7.2≈62（m），
∴CE的长约为62m．
22．解：（1）过C点作MN⊥x轴于M点，过B作BN⊥CM于N点
∴∠AMC＝∠BNC＝90°，
设C（m，），
∵B（0，3），2）
则CM＝，M（m，N（m，
∵AN＝m﹣1，CN＝3﹣，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCN+∠ACM＝90°，
∵∠ACM+∠MAC＝90°，
∴∠BCN＝∠MAC，
又∵AC＝BC，
∠BCN＝∠MAC，
∠AMC＝∠BNC＝90°
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴CN＝AM，BN＝CM，
∴8﹣＝m﹣1，
∴k＝m2，
∴8﹣m＝m﹣1，
m＝2，
∴k＝3，
∴反比例函数的解析式：y＝；
（2）由（1）可得C（2，3），
∵A（1，0），
∴AC＝＝，
∵CE∥x轴，∠DAC的平分线交直线EC于点F，
∴F点纵坐标为2，∠CAF＝DAF＝∠CFA，
∴CF＝AC＝，
∴F点横坐标为2+，
∴F（2+，2）．

23．（1）证明：连接OD，如图：

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ABC＝∠BCG＝90°，
∵CG＝CB，
∴△BCG为等腰直角三角形，
∴∠G＝∠CBG＝45°，
∵CD∥GB，
∴∠ACD＝∠C＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE＝∠AOD＝90°，
即：OD⊥DE，
又点D在⊙O上，
∴OD为⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线，
即：DE与⊙O相切．
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，
在Rt△ABC中，AC＝4，
由勾股定理得：，
∴，
∵CD∥GB，AC＝4，
∴BF：AF＝AC：CG＝2：2＝2：6，
设BF＝k，AF＝2k，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ODF中，，，
由勾股定理得：，
∵CD∥GB，DE∥AB，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴．
24．解：（1）在表格取点（30，40），36），
设一次函数的表达式为：y＝kx+b，
则，解得：，
则一次函数的表达式为：y＝﹣2x+100；

（2）①设三月的成本为m万元，
当x＝35时，y＝﹣7x+100＝30，
由题意得：450＝30（35﹣m），
解得：m＝20，
即三月份每件产品的成本是20万元；
②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时的成本为20﹣14＝6，
由题意得：w＝y（x﹣6）＝（﹣6x+100）（x﹣6）＝﹣2x8+112x﹣600（25≤x≤30），
则抛物线的对称轴为x＝28，
则x＝25时，w取得最小值，
此时，w＝950，
即四月份最少利润是950万元．
25．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADN＝∠ADC＝∠B＝90°，AD＝AB，
∵BM＝DN，
∴△ADN≌△ABM（SAS），
∴BM＝CN，∠DAN＝∠BAM，
∴∠DAN+∠DAM＝∠BAM+∠DAM＝∠BAD＝90°，
∴∠MAN＝90°，
∴AM⊥AN，
故答案为：垂直且相等；
（2）解：∵∠H＝∠H，∠HEG＝∠MAH，
∴△HEF∽△HAM，
∴，
∵线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG，
∴EH＝EG＝EF+FG＝9，
∴AM＝HE＝9，
∴，
∴AH＝；
（3）证明：如图，
延长MB至X，使BX＝BM，交AX于R，
∴XM＝2BM，
∵AB⊥XM，
∴AX＝AM，
∴∠XAB＝∠BAM，∠X＝∠AMB，
设∠XBA＝∠BAM＝α，
∴∠MAH＝∠XAM＝∠HEF＝2α，∠X＝∠AMB＝90°﹣α，
∴∠AMR＝∠H＝90°﹣∠BAH＝90°﹣2α，
∴∠MRX＝∠XAM+∠AMR＝2α+（90°﹣3α）＝90°﹣α，
∴∠X＝∠MRX，
∴RM＝XM，
∵∠XAM＝∠HEF＝4α，∠AMR＝∠H，
∴△HEF≌△MAR（ASA），
∴FH＝RM＝XM＝2BM．

26．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
则﹣8a＝3，则a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x4+2x+3；

（2）∵tan∠MBN＝，
故设MN＝4m，NB＝6m，
则点N、M的坐标分别为：（3﹣3m、（3﹣3m，
当x＝3﹣2m时，y＝﹣x2+2x+5＝﹣9m2+12m，
则点Q（8﹣3m，﹣9m6+12m），
∵QM＝BM，
即﹣9m2+12m﹣6m＝5m，
解得：m＝0（舍去）或，
则点Q（2，6）；

（3）设点P（m，﹣m2+2m+5），
由点A、P的坐标得，
则点D（0，3﹣m），
则OD＝CF＝5﹣m，
则DF＝3﹣OD﹣CF＝2m﹣7，
设点E的坐标为：（t，（3﹣m）（t+1）），
∵S△AFE＝S△ABE，
即DF×（xE﹣xA）＝AB×yE，
即（2m﹣3）（t+3）＝4×（3﹣m）（t+2），
解得：m＝3，
即点P的坐标为：（，），则△PAB的面积＝AB×yP＝4×＝．