小学数学人教版五年级上册5 简易方程1 用字母表示数教案

用字母表示数（二）    

[课程内容] 人教版五年级上册 第54—57页 例3及练习十二第6—13题。

[教学目标]

1.使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的含义。

2.使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。

3.向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。

[教学重点、难点]

使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。

[脚本正文]

同学们，大家好。今天我们一起来学习人教版小学数学五年级上册第五单元的第二课时---用字母表示数（二）。

一、自主探索，学习新知

图1

同学们，还记得我们已经学习过哪些运算定律吗？

我们学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

还记得哪个运算定律在学习与应用时是比较困难的？

对，大家肯定会想到乘法分配律。谁还记得什么叫做乘法分配律？

乘法分配律讲的是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

我们也可以用字母来表示乘法分配律，就像这样。

有的同学用文字来叙述，而有的同学用字母来表示，大家更喜欢哪一种呢？

我们更喜欢用字母来表示，用字母表示比文字叙述更一目了然，简明易记。

图2

大家能试着用字母来表示我们学过的这些运算定律吗？请同学们先打开书54页，自学例3的第一部分内容，然后再用字母表示出我们学过的这些运算定律。大家开始吧。

图3

大家看，小丽同学是这样表示的。

图4

而小明同学是这样表示的。

图5

小雪同学却是这样表示的。

图6

观察这三种表示方法，它们之间有什么相同点与不同点呢？

我发现关于加法运算定律，三位同学的表示是相同的。

关于乘法运算定律，我发现第二种表示方法与第一种相比，用圆点代替了字母中间的乘号；而第三种表示方法与第二种相比，直接就把字母中间的乘号省略不写了。

同学们，其实在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作一个圆点，也可以省略不写。需要注意的是，用来代替字母之间乘号的这个圆点依然读作“乘”，字母之间的其他符号，如加号、减号和除号既不能用圆点代替，也不能省略不写。

例如，a×b＝b×a，我们可以这样简便书写，或者写成a b＝b a。

想一想，在表示运算定律时，a、b、c这三个字母可以是哪些数呢？

嗯，大家说的对，它们可以表示我们学过的任何数。

以上三种表示方法，大家更欣赏哪一种呢？

我们更欣赏第二种与第三种表示方法，将字母中间的乘号记作圆点或省略不写，这样书写起来更加简便。

这些运算定律的简便写法大家都掌握了吗？自己试着再写一遍吧。同学们写完了吗？

图7

现在你能画出一个长为a厘米、宽为b厘米的长方形吗？思考一下，动手画一画吧。

我们先展示这两位同学的作品，发现它们哪里不同了吗？

它们的形状都不同。

为什么这两个长方形的长都是a厘米、宽都是b厘米，而它们的形状却不同呢？

因为我们用字母a和b来表示长和宽，字母a和b可以表示不同的数，所以这些长方形的形状都不同。

大家看，有的同学是这样画的，认真观察，当这个长方形的宽“b”扩大到与长“a”相等时，变成了一个什么图形？

变成了一个边长为a厘米的正方形。

现在思考一下，在长方形与正方形中a和b可以是哪些数呢？

a和b都必须是大于0的数。

图8

现在用大写的字母S表示面积，用大写的字母C表示周长，你能用字母表示出这个边长为a的正方形的面积和周长吗？动手写一写吧。

我们看看小雪是怎样用字母来表示的。

正方形的面积=边长×边长，用字母表示为S=a·a，为了书写简便，把“2个a相乘”写成“2a”，大家同意吗？

小雪，我不同意你的简便写法，“2a”表示2个a相加，是“a+a”，不是“a·a”。

小明你说的有道理，那怎样简便书写“a·a”呢？

同学们，我们可以这样来简便书写，读作a的平方，表示2个a相乘。所以正方形的面积用字母表示为S=a²。当两个相同的字母或数相乘时，我们可以简便书写成这个数或字母平方的形式。现在你能读一读这些数吗？说一说它们各表示什么含义？

3²，表示3×3，等于9；5²，表示5×5，等于25；8²，表示8×8等于64；b²表示b×b。

有关一个数的平方大家都理解了吗？正方形的周长怎样用字母来表示呢？

正方形的周长=边长×4，用字母表示为C=a·4，字母与数相乘，我们可以省略乘号不写，并把数写在字母的前面，所以正方形的周长用字母表示为C=4a。

大家都学会用字母表示正方形的面积和周长了吗？

图9

你能借助字母公式来计算这个正方形的面积和周长吗？试着算一算吧。大家完成了吗？

正方形的面积，用字母表示为S=a²，在这个正方形中边长“a”为6厘米，所以面积为6×6等于36平方厘米。

同学们，我计算出的面积怎么是12平方厘米呢？哪里错了呢？

小雪，我发现你的错误了。a²表示2个a相乘，是a×a，不是2×a，所以面积应该为6×6等于36平方厘米。

正方形的周长，用字母表示为C=4a，经过计算周长等于24厘米。

小丽我同意你的计算结果，但是你的书写过程不准确。4和6之间你没有写乘号，会被误解成是“46”而不是4×6，我们应该将乘号写出来，就像这样。

同学们真棒，能够正确运用正方形面积与周长的字母公式进行计算。

图10

现在，你能借助刚才的学习经验，试着用字母表示出这个长是a、宽是b的长方形的面积和周长吗？试着写一写吧。

我们看看小丽是怎样用字母来表示的。

长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=a·b，为了书写简便，将字母之间的乘号省略不写，所以长方形的面积用字母表示为：S=ab。长方形的周长=（长+宽）×2，在用字母表示时，为了书写简便，可以省略乘号，并把数字“2”写在字母的前面，所以长方形的周长用字母表示为C=2（a+b）。

长方形面积与周长的字母公式大家都掌握了吗？

图11

现在，你能借助字母公式来计算这个长方形的面积和周长吗？动手计算吧。大家完成了吗？

长方形的面积，用字母表示为S=ab，在这个长方形中长“a”是8厘米，宽“b”是5厘米，面积为8×5等于40平方厘米；长方形的周长，用字母表示为C=2（a+b），经过计算，周长为26厘米。

图12

同学们表现得真棒，不仅学会了用字母表示计算公式。

图13

还学会了把数据代入字母公式求值，回想刚才的计算过程，我们应该注意哪些地方呢？

我们应先写出字母公式，再代数进行计算。

我们要注意，在运用正方形面积的字母公式时，a²表示两个a相乘，是a×a，而不是2×a。

我们还要注意，字母公式中，字母与字母之间、字母与数之间的乘号可以省略不写，但是在代数计算的过程中，数与数之间的乘号一定要写出来。

同学们考虑的真全面。有关用字母表示运算定律与计算公式的内容，大家都掌握了吗？

二、巩固练习，思维提升

图14

现在，我们来完成教材56页的第6题，大家将题目中结果相等的两个式子连起来。完成了吗？

2.5²表示2个2.5相乘，所以与2.5×2.5相连；x²表示2个x相乘，所以与x·x相连。

剩余的几个式子怎么不连在一起呢？

a²表示2个a相乘，是a·a，a×2表示2个a相加，是a+a，所以不能相连；6²表示2个6相乘，是6×6，6×2表示6+6，所以不能相连。

看来，这个问题中，上下两行的式子并不是一一对应的，我们要认真思考每个式子所表达的含义。

图15

大家继续完成这道题，根据运算定律在□里填上适当的数或字母。大家完成了吗？

a加2与c的和，三个数相加，根据加法结合律，我们可以先计算a+2再加c。a乘b乘4，三个数相乘，根据乘法结合律，我们可以先计算b乘4，再与a相乘。3x+5x，根据乘法分配律，可以合并为3与5的和乘x。4乘x与3的和，是一个数乘两个数的和，根据乘法分配律，可以展开为4乘x加4乘3.

大家想一想，我们如何才能快速并准确的填出这些数和字母呢？

我们首先要观察算式的特点，然后根据算式的特点来选择相对应的运算定律，最后正确运用运算定律进行填空。

图16

我们再来看这个问题。这位同学每分钟骑v米，那2分钟骑多少米呢？t分钟又骑多少米呢？

根据路程=速度×时间，求2分钟骑的路程，用v乘2，可以简写为“2v ”，所以2分钟骑2v米。t分钟骑的路程，用v乘t，简写为“vt”，所以t分钟骑vt米。

如果用字母v表示速度，字母t表示时间，小写的字母s表示路程。你能用字母表示出它们三者之间的数量关系吗？

根据路程=速度×时间，所以s=v×t，简写为s=vt。

如果每分钟骑行260m，时间是30分，路程是多少米？

根据s=vt，路程等于260乘30等于7800m。

看来我们不仅能用字母表示运算定律与图形的计算公式，还可以表示实际问题中的数量关系。

三、自主梳理，内化提升

图17

    通过本节课的学习，同学们都有哪些收获呢？你能自己梳理一下吗？

我们知道了用字母来表示运算定律，简明易记，便于应用。

我们还学会了用字母表示图形的计算公式与实际问题中的数量关系，

我们还知道了两个相同的数或字母相乘，可以写成它的平方的形式。

看来，通过本节课的学习，同学们都有着非常多的收获。

图18

课下，同学们来完成这几道习题，并把自己的学习收获分享给自己的爸爸和妈妈吧。

今天的学习就到这里，期待在下节课中大家会有更加精彩的表现，同学们再见。