吉林省白山市浑江区白山市浑江区四校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2023学年度八年级下学期数学期末测试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．在中，D、E分别是AB边和AC边的中点，若DE的长是2，则BC的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在中，下列结论不一定成立的是（    ）

第3题图

A． B． C． D．

4．如图，M是的边AD上任意一点，若的面积为S，的面积为，的面积为，则下列S、、的大小关系中正确的是（    ）

第4题图

A．  B．

C．  D．S与的大小关系无法确定

5．如图，的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，点C在x轴上，若直线与的边有交点，则b的取值范围为（    ）

第5题图

A． B． C． D．

6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，，，则四边形OCED的面积为（    ）

第6题图

A．4 B． C． D．8

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．比较大小：______．

8．在函数中，自变量x的取值范围是______．

9．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE，过点D作交BC的延长线于点F，连接EF．若，则EF的长为______．

第9题图

10．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若，，则BE的长是______．

第10题图

11．夏天某地区一周最高气温（单位：℃）的走势图如图，这组数据的中位数是______℃．

第11题图

12．如图，在四边形ABCD中，，，AC平分，，点M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN，则的周长为______．

第12题图

13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，，，，则C点坐标为______．

第13题图

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在y轴的正半轴上，点B的坐标是．直线沿y轴向上平移个单位长度后得到直线．若直线．将菱形OABC的面积二等分，则m的值是______．

第14题图

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：．

16．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，求这组数据的方差？

17．有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，米．由于居住在A处的居民去健身践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．

第17题图

18．如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过A点作交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．

第18题图

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．请用直尺按要求在网格中作图，并标明字母（辅助线可用虚线作出，以下作图请勿超出网格范围）．

（1）作出平行四边形ABDC；

（2）以AC为边，作出正方形ACMN；

（3）作出一条同时平分平行四边形ABDC与正方形ACMN面积的直线．

第19题图

20．如图，在中，，AD是BC边上的中线，，，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．

第20题图

21．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线AB上，求点的坐标．

第21题图

22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，交BC于E，连接AE．

（1）若的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；

（2）若，AE平分，试求的度数．

第22题图

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．从甲地到乙地全程40km，一辆汽车从甲地到乙地按一定速度行驶，汽车按这一速度行驶了9分钟时，发生故障停下维修，排除故障后提高了速度，刚好按预定时间到达乙地．如图是汽车行驶的路程与时间t（分钟）的函数关系图象．观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在中途停了______分钟；

（2）排除故障后，汽车平均速度是______km/min；

（3）当时，求s与t的函数关系式；

（4）通过计算，判断汽车按提速前的速度行驶是否可按预定时间到达乙地．

第23题图

24．【感知】如图①，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，可以得到：，且．（不需要证明）

【探究】（1）如图②，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．

【应用】（2）在（1）的条件下，连接AC、BD，则四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：______；（只添加一个条件）

（3）如图③，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC、BD相交于点O．若，，，求四边形ABCD的面积．

第24题图

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．

（1）甲车的速度为______千米/小时，a的值为______；

（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式；

（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．

第25题图

26．如图，在矩形ABCD中，，．动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发．动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连接PQ交对角线AC于点O．设点P的运动时间为．

（1）求OC的长；

（2）当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值；

（3）当四边形APCQ是菱形时，求t的值；

（4）当是等腰三角形时，求t的值．

第26题图

期末大考卷（五）

一、1．C  2．D  3．B  4．B  5．D  6．B

二、7．   8．且   9．   10．3   11．29   12．   13．   14．2

三、15．   16．1.6   17．8

18．证明：∵，∴．

∵E是AD的中点，∴．

又∵，∴，∴．

∵AD是BC边的中线，∴，∴．

又∵，∴四边形ADCF是平行四边形．

四、19．解：（1）如图，平行四边形ABDC即为所求．

（2）如图，正方形ACMN即为所求．

（3）如图，直线l即为所求．

第19题答图

20．解：．证明如下：

∵，∴．∵，∴．

∵，AD是BC边上的中线，∴，

∴四边形ADCE是矩形，∴．

21．．

22．（1）20cm．   （2）34°．

五、23．解：（1）7    （2）2

（3）当时，设S与t的函数关系式为，将点，代入得，

，解得，即当时，S与t的函数关系式是．

（4）汽车提速前的速度是，，

故汽车按提速前的速度行驶可按预定时间到达乙地．

24．解：（1）四边形EFGH是平行四边形．证明如下：

如图，连接AC．

第24题答图

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴，且，

∵G、H分别是CD、AD的中点，∴，且，

∴，且，∴四边形EFGH是平行四边形．

（2）

（3）∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴，且，，且．

∵，∴．∵，，∴，，

∴．

六、25．解：（1）40   480

（2）设乙车出发后，y与x之间的函数关系式为，将，代入得，

，解得，

∴乙车出发后，y与x之间的函数关系式为．

（3）由题可知，A、B两地相距240千米，乙车的速度为（千米/小时）．

两车相遇前：，解得；

两车相遇后：，解得．

答：当甲、乙两车相距120千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．

26．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，

∴，．

∵，∴，∴．

在中，，由勾股定理，得，

∴．

（2）．

（3）如图1，当四边形APCQ是菱形时，，．

在中，由勾股定理，得，即，解得．

图1

∴当时，四边形APCQ是菱形．

（4）由（1）知，点O是AC的中点，连接OB，过点O作于点H，如图2．

图2

易知，，∴H为AB的中点，∴OH是的中位线，

∴，，∴．

在中，由勾股定理得，．

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，点P与点B重合，故，解得．

综上，当是等腰三角形时，t的值为或或4．