河南省郑州市郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（含答案）

这是一份河南省郑州市郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（含答案），共16页。
2023-2024学年河南省郑州四中八年级（上）开学数学试卷
一.选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）实数，，0，﹣π，16（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．1的立方根是±1 B．＝±2
C．的平方根是±3 D．0没有平方根
4．（3分）下列计算不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，则正方形D的面积为（　　）

A．8 B．9 C．27 D．45
6．（3分）已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
7．（3分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x的解为（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）下列四个命题中，正确的个数有（　　）
①数轴上的点和有理数是一一对应的；
②估计的值在4和5之间；
③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；
④在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图所示，数轴上表示1、的点分别为A、B，则点C所表示的数是（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2
10．（3分）关于一次函数y＝x﹣2，下列说法中正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过第一、二、三象限
C．与x轴交于（﹣2，0）
D．与y轴交于（0，2）
二.填空题（每题3分，共15分））
11．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），则a＝　 　．
12．（3分）一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36　 　．
13．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B　 　cm．

14．（3分）若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是　 　．
15．（3分）如图，长方形ABCO中，AB＝2，且如图放置在坐标系中，若将其沿着OB对折后，则OA′与BC的交点D的坐标为　 　．

三.解答题（共55分）
16．（15分）计算：
（1）﹣×；
（2）（3）（2﹣）；
（3）（）（﹣）；
（4）（4﹣）2；
（5）﹣||+2（1+）+．
17．（6分）用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
18．（6分）已知和互为相反数，且y+4的平方根是它本身
19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点B'的坐标．

20．（6分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八；人出七，不足四，每人出8钱，会多3钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？
21．（7分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝BC，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），测得CA＝6.5千米，CD＝6千米
（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线BC的长．

22．（9分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（2，a）
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．

2023-2024学年河南省郑州四中八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）实数，，0，﹣π，16（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，
实数，，0，﹣π，5.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），﹣π．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．
【解答】解：A、是分式方程．
B、符合二元一次方程组的定义；
C、有三个未知数，故该选项错误．
D、第二个方程的x8+y2＝12二次的，故该选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．1的立方根是±1 B．＝±2
C．的平方根是±3 D．0没有平方根
【分析】根据立方根、平方根的定义判断即可．
【解答】解：A、1的立方根是1；
B、＝2；
C、的平方根是±3；
D、6有平方根；
故选：C．
【点评】此题考查立方根、平方根的问题，关键是根据立方根、平方根的定义分析．
4．（3分）下列计算不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、＝6，故正确；
D、，故正确．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
5．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，则正方形D的面积为（　　）

A．8 B．9 C．27 D．45
【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4＝x﹣3，求出即可．
【解答】解：设正方形D的面积为x，
∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、7，
∴根据图形得：2+4＝x﹣6，
解得：x＝9，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，难度适中．
6．（3分）已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．
【解答】解：∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣7，﹣3）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
7．（3分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x的解为（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：∵两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），
∴关于x，y的方程组．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8．（3分）下列四个命题中，正确的个数有（　　）
①数轴上的点和有理数是一一对应的；
②估计的值在4和5之间；
③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；
④在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用实数的性质、勾股定理及关于对称轴对称的点的坐标等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①数轴上的点和实数是一一对应的，故错误；
②估计的值在5和6之间，不符合题意；
③Rt△ABC中，已知两边长分别是7和4，故错误；
④在平面直角坐标系中点（6，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，正确，
正确的只有5个，
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、勾股定理及关于对称轴对称的点的坐标等知识，难度不大．
9．（3分）如图所示，数轴上表示1、的点分别为A、B，则点C所表示的数是（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2
【分析】利用数轴上两点间的距离公式，根据距离相等列方程，求解即可．
【解答】解：设C所表示的数是x，
∵CA＝BA，
∴1﹣x＝﹣7，
∴x＝2﹣，
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是理解距离的含义，就是用右边的数减去左边的数．
10．（3分）关于一次函数y＝x﹣2，下列说法中正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过第一、二、三象限
C．与x轴交于（﹣2，0）
D．与y轴交于（0，2）
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2，
∴y随x的增大而增大，故选项A正确；
图象经过第一、三、四象限；
与x轴交于点（2，8）；
与y轴交于点（0，﹣2）；
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
二.填空题（每题3分，共15分））
11．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），则a＝　8　．
【分析】由MN∥y轴可知点M点N的横坐标相同，从而得出关于a的方程，解得a 的值即可．
【解答】解：∵MN∥y轴，
∴点M（a﹣3，a+4）与点N（6，
∴a﹣3＝5，
∴a＝6．
故答案为：8．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
12．（3分）一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36　95　．
【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．
【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，，
解得：，
故这个两位数为95．
故答案为：95．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
13．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B　10　cm．

【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】解：将长方体展开，连接AB′，
∵AA′＝1+3+6+3＝8（cm），A′B′＝3cm，
根据两点之间线段最短，AB′＝．
故答案为：10．

【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．
14．（3分）若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是　﹣3　．
【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解．
【解答】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，6a+b﹣1的平方根是±4，
∴a﹣b+3＝4，2a+b﹣8＝16，
解得a＝5，b＝7，
∴a﹣7b+3＝5﹣35+5＝﹣27，
∴a﹣5b+3的立方根﹣6．
故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是熟记定义．
15．（3分）如图，长方形ABCO中，AB＝2，且如图放置在坐标系中，若将其沿着OB对折后，则OA′与BC的交点D的坐标为　（﹣，2）　．

【分析】根据平行线的性质得到∠AOB＝∠CBO，由折叠的性质得到∠AOB＝∠BOD，求得BD＝OD，设CD＝x，则BD＝OD＝5﹣x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵长方形ABCO中，OA∥BC，
∴∠AOB＝∠CBO，
由折叠的性质得，∠AOB＝∠BOD，
∴∠DBO＝∠BOD，
∴BD＝OD，
设CD＝x，则BD＝OD＝5﹣x，
∵OC＝AB＝2，
∴（2﹣x）2＝x2+52，
∴x＝，
∴CD＝，
∴D（﹣，2），
故答案为：（﹣，5）．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．
三.解答题（共55分）
16．（15分）计算：
（1）﹣×；
（2）（3）（2﹣）；
（3）（）（﹣）；
（4）（4﹣）2；
（5）﹣||+2（1+）+．
【分析】（1）先计算二次根式的运算，再合并即可；
（2）（3）（4）根据二次根式的性质进行计算即可；
（5）先计算立方根、绝对值、算术平方根，再合并即可．
【解答】解：（1）
＝7﹣2
＝1；
（2）原式＝8﹣3+7
＝3﹣；
（3）原式＝（）
＝3﹣5
＝2；
（4）原式＝16﹣5+3＝19﹣7；
（5）原式＝﹣4﹣2++2+6．
【点评】此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
17．（6分）用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
【分析】（1）运用代入法解答即可；
（2）运用加减法解答即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：7x+3（2x﹣8）＝5，
解得x＝，
把x＝代入①得：y＝2×，
∴方程组的解为；
（2），
①×6得：3x+9y＝﹣7③，
③﹣②得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x﹣5＝﹣1，
解得：x＝2，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握消元的方法．
18．（6分）已知和互为相反数，且y+4的平方根是它本身
【分析】根据相反数的性质列出方程，解方程求出x，根据0的平方根是它本身得到y+4＝0，求出y值，再把x、y值代入代数式xy计算出xy值，然后根据立方根的概念解答即可．
【解答】解：∵和互为相反数，
∴x﹣3+3﹣2x＝2，
解得：x＝2．
∵y+4的平方根是它本身，
∴y+4＝0，
∴y＝﹣4，
∴xy＝3×（﹣4）＝﹣8，
∵﹣2的立方根是﹣2，
∴xy的立方根是﹣2．
【点评】本题考查的是立方根、平方根、相反数，掌握相反数的概念、平方根的概念是解题的关键．
19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点B'的坐标．

【分析】（1）根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．
（2）利用轴对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．
（2）如图，△A′B′C′即为所求，1）．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，梯形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
20．（6分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八；人出七，不足四，每人出8钱，会多3钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？
【分析】设共x人合伙购物，物价是y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设共x人合伙购物，物价是y钱，
依题意得：，
解得：．
答：共5人合伙购物，物价是53钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．（7分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝BC，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），测得CA＝6.5千米，CD＝6千米
（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线BC的长．

【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明CD⊥AB，根据垂线段最短可得答案；
（2）设BC＝x千米，则BD＝（x﹣2.5）千米，利用勾股定理列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）是，
理由：∵62+2.52＝5.52，
∴CD3+AD2＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，
∴CD⊥AB，
∴CD是从村庄C到河边最近的路；

（2）设BC＝x千米，则BD＝（x﹣2.5）千米，
∵CD⊥AB，
∴67+（x﹣2.5）2＝x2，
解得：x＝8.45，
答：路线BC的长为8.45千米．
【点评】此题主要考查了勾股定理和逆定理，关键是掌握表示出直角三角形的三边长，利用勾股定理列出方程．
22．（9分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（2，a）
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
【分析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．
（2）把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．
（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S＝×a×x．
【解答】解：（1）由题知，把（2x，
解得a＝1；
（2）由题意知，把点（﹣1，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b＝﹣4，
又由（1）知a＝1，
解方程组得到：k＝2，b＝﹣5；
（3）由（2）知一次函数解析式为：y＝2x﹣3，
y＝7x﹣3与x轴交点坐标为（，0）
∴所求三角形面积S＝×1×＝；
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．