人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数精品当堂达标检测题

第一章  有理数

选拔卷

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·山西临汾市·九年级二模）在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，可以用正负数表示这些相反意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也明确提出“正负术”．最早使用负数的国家是（　　）

A．印度 B．法国 C．阿拉伯 D．中国

2．（2021·江苏南通市·九年级二模）新冠肺炎疫情阻击战中，南通是全省唯一主城区没有发本土确诊病例的安全岛．接种新冠疫苗，是巩固抗疫成果最经济、最有效的手段．截止4月24日24时，南通全市已累计接种新冠疫苗102.37万针．其中，102.37万用科学记数法表示为（  ）

A．    B．   C．   D．

3．（2021·河南初一期中）如图，关于、、这三部分数集的个数，下列说法正确的是（    ）

A．、两部分有无数个，部分只有一个0      B．、、三部分有无数个

C．、、三部分都只有一个        D．部分只有一个，、两部分有无数个

4．（2020·北京四中初三月考）如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（　　）

A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合

C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合

5．（2021·湖南株洲市·七年级期中）计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

6．（2021·四川达州市·中考真题）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：

例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（   ）

A．28 B．62 C．238 D．334

7．（2021·湖南永州市·七年级期末）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则的值等于（  ）

A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！

8．（2021·成都天府七中初一月考）若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（    ）

（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2021·重庆潼南区·七年级期末）如果四个不同的正整数，，，满足，则等于（   ）

A． B． C． D．

10．（2021·广东省初一月考）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，20第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（   ）

A．504 B． C． D．505

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．（2021·北京平谷区·九年级二模）母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：

小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为_______．

12．（2021·四川绵阳市·东辰国际学校七年级期中）若｜x2｜2x6，则x=____；

13．（2021·东莞外国语学校九年级一模）若，则_________．

14．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·七年级期末）在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．

15．（2020·湖北省初一月考）已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么______.

16．（2020·河北省初一期中）现有七个数将它们填人图(个圆两两相交分成个部分)中，使得每个圆内部的个数之积相等，设这个积为，如图给出了一种填法，此时__________，在所有的填法中，的最大值为__________．

16．（2021·苏州新草桥中学七年级月考）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，若分裂后，其中有一个奇数是75，则的值是_______．

18．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）对于有理数a，b，n，d，若则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，则2和3关于1的“相对关系值”为3．

（1）若a和2关于1的“相对关系值”为4，则a的值_____________；

（2）若和关于1的“相对关系值”为1，则+的最大值为____________．

三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。

19．（2021·内蒙古初一期中）计算：

（1）．    （2）

（3）．               （4）

20．（2021·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料：

计算

解：原式的倒数是

＝

＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）

＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）

＝﹣20+3﹣5+12

＝﹣10

故原式等于﹣

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

21．（2021·绵阳市七年级期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题．

如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如：

①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；

②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2.

（1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：①62＝36；②43＝64；

（2）将下列对数式改为指数式：①log525＝2；②log327＝3；（3）计算：log232

22．（2021·浙江七年级期末）（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作5③，读作“5的圈3次方”， 记作（－8）④，读作“的圈4次方”一般的把记作aⓝ，读作“的圈次方”．（1）直接写出计算结果：（－6）④＝__________；

[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：

（2）（）ⓝ_________；（）ⓝ=____________．（且为正整数）；

[实践应用]（3）计算①（－）④×（－4）⑤－（）④÷

②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）ⓝ（其中）

23．（2021·浙江鄞州初一期中）先阅读下列材料，然后解答问题：

材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32＝3×2＝6．

一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm．

Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）

例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A53＝5×4×3＝60．

材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为．

一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的组合数记作Cnm，

Cnm＝（m≤n）

例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：．

问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有　 　种不同的选法；

（2）从7个人中选取4人，排成一列，有　   种不同的排法．

24．（2020·湖北华一寄宿学校七年级月考）已知．

（1）求出并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来；

（2）数轴上A、B之间的距离记作．定义：．设点P在数轴上对应的数为．

① 当时,直接写出的值 　　　　　　　　．

② 设，借助数轴求出的最小取值及对应的．

25．（2020·四川省内江市第六中学七年级期中）观察下面算式的演算过程：

……

（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：

______________．     ____________．

_________________．（为正整数）

（2）根据规律计算：

．

26．（2021·重庆初三一模）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设,

则

即：

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.