初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减优秀课后作业题

第二章 整式的加减

提分小卷

（考试时间：50分钟  试卷满分：100分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·河北七年级期末）下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据单项式的定义，单项式的系数、次数的定义，多项式的次数的定义，同类项的定义逐个判断即可．

【详解】解：的系数是，故①错误；是单项式，故②错误；

是多项式，故③正确；次数是3次，故④正确；

的次数是2次，故⑤错误；与是同类项，故⑥错误；

即正确的个数是3个．故选：B

【点睛】本题考查了单项式的定义，单项式的系数、次数的定义，多项式的次数的定义，同类项的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．

2．（2020·南京市初一期末）下列合并同类项正确的是（    ）

① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦

A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦

【答案】D

【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．

【解析】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误；

③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误；

⑤，故正确； ⑥，故正确；⑦，故正确．

⑤⑥⑦正确，故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

3．（2021·河南七年级期末）下列计算正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可.

【详解】∵，∴选项A错误；

∵，∴选项B错误；

∵，∴选项C错误；

∵，∴选项D正确.故选D.

【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键.

4．（2021·湖南张家界市·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】应表示为：，故选项A不符合要求；

应表示为：，故选项B不符合要求；

应表示为：，故选项C不符合要求；故选：D．

【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．

5．（2021·苏州市南环实验中学校八年级期中）已知，则，的值为（    ）

A．3 B．5 C．7 D．9

【答案】B

【分析】方程a2-5a+1=0，两边除以a，即可解决问题；

【详解】解：∵a2-5a+1=0，两边除以a得到，a-5+=0，∴a+=5，故选：B．

【点睛】本题考查了代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6．（2021·云南九年级模拟）有一组数：，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数．

【详解】解：一组数为∴这组数据第1个数为：，

第2个数为：，第3个数为：…

∴第n个数为：故选：C

【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．

7．（2021·重庆南开中学七年级期末）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（    ）

A．，   B．，   C．，   D．，

【答案】A

【分析】先比较x，y的大小，后选择计算途径中的代数式，代入求值即可.

【详解】∵x=2，y=4，∴x＜y，∴==32，故A符合题意；

∵x=2，y= -4，∴x＞y，∴=64，故B不符合题意；

∵x=4，y=2，∴x＞y，∴=64，故C不符合题意；

∵x= -4，y=2，∴x＜y，∴==-16，故D不符合题意；故选A.

【点睛】本题考查了代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键.

8．（2021·辽宁锦州市·七年级期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意易得，然后进行求解即可．

【详解】解：由题意得：

==；故选D．

【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．

9．（2021·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．

（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（    ）

A．或 B．或 C． D．或

【答案】D

【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.

【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，

则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，

当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.

所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b−10.故选D.

【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

10．（2021·重庆八年级期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．24 B．27 C．30 D．33

【答案】B

【分析】根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为，

第②个图形中小圆圈的个数为，

第③个图形中小圆圈的个数为，

归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为（其中，为正整数），

则第⑧个图形中小圆圈的个数为，故选：B．

【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。

11．（2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）在式子﹣2x2，3xy，，﹣，0，mx﹣ny中，单项式有_______个，整式有_______个．

【答案】4    5   

【分析】根据分母中不含字母的式子是整式，数与字母的乘积是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式进行判断．

【详解】解：﹣2x2，3xy，﹣，0是单项式，共4个；

﹣2x2，3xy，﹣，0，mx﹣ny是整式，共5个故答案为：4；5

【点睛】本题考查了整式，注意单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和．

12．（2021·山西临汾市·七年级期末）一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式________．

【答案】（答案不唯一）

【分析】根据单项式的定义分析，即可得到答案．

【详解】根据题意，可同时满足条件的单项式为：（答案不唯一）

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的性质，从而完成求解．

13．（2021·浙江七年级月考）某同学做一道题，已知两个多项式，求的值．他误将看成，经过正确计算求得结果为，已知，则正确答案是__________．

【答案】4

【分析】先根据2A-B=3x2-3x+5，B=x2-x-1求出A的表达式，再求出A-2B的值即可．

【详解】解：∵2A-B=3x2-3x+5，B=x2-x-1，

∴2A=（3x2-3x+5）+（x2-x-1）=4x2-4x+4，∴A=2x2-2x+2，

∴A-2B=（2x2-2x+2）-2（x2-x-1）=2x2-2x+2-2x2+2x+2=4．故答案为：4．

【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答此题的关键．

14．（2020·浙江七年级期末）已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为______．

【答案】2

【分析】根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决．

【详解】解：∵P=3ax-8x+1，Q=x-2ax-3，无论x取何值时，3P-2Q=9恒成立，

∴3P-2Q=3（3ax-8x+1）-2（x-2ax-3）=9ax-24x+3-2x+4ax+6=13ax-26x+9=（13a-26）x+9=9，

∴13a-26=0，解得，a=2，故答案为：2．

【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．

15．（2021·重庆七年级期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为       

【答案】

【分析】先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可；

【详解】矩形的宽为= ，矩形的长为= ，

∴ 矩形的周长为= ，

【点睛】本意考查了求图形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键．

三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。

16．（2021.绵阳市 七年级期中）请将下列代数式先化简，再求值

（1），其中．

（2），其中．

【答案】（1），1；（2），

【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将a和b值代入计算；

（2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将x和y值代入计算；

【详解】解：（1）

=

=

将代入，

原式==1；

（2）

=

=

将代入，

原式==．

【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．

17．（2021·杭州市采荷中学）（1）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值；

（2）若多项式可化为六次二项式，求的值．

【答案】（1），；（2）55或52

【分析】（1）根据题意，这两个单项式为同类项，则它们的字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m和n的值；（2）分情况讨论，和是同类项或和是同类项，根据多项式是六次二项式，求出m和n的值，再代入求值．

【详解】解：（1）两个单项式的和还是单项式，则这两个单项式为同类项，

∴，，解得，；

（2）若和是同类项，则原式，此时，即，

∵它是六次二项式，∴，则，

；

若和是同类项，则原式，此时，

∵它是六次二项式，∴，则，

．

【点睛】本题考查同类项，多项式的项数和次数的定义，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．

18．（2021·福建厦门市·厦门一中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：

（1）把看成一个整体，合并的结果是______；

（2）已知，求的值；

（3）已知，，，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】（1）根据题中所给方法可直接进行合并同类项；

（2）由可得，然后利用整体代入进行求解即可；

（3）由与相加可得，由与两式相加可得，然后代入求解即可．

【详解】解：（1）由题意得：；故答案为；

（2）由可得，则有：；

（3）由与相加可得，由与两式相加可得，

∴．

【点睛】本题主要考查代数式的值及合并同类项，关键是根据题意利用整体思想进行求解问题．

19．（2021·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．

（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是         米；（用含x的代数式表示）

（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；

（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，试比较的大小．

【答案】（1）2x；（2）（2x2﹣68x+480）平方米；（3）

【分析】（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍即可求解；

（2）根据题意，由菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积求解即可；

（3）根据菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积分别求出S1、S2，再比较即可．

【详解】解：（1）∵横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，

∴纵向道路的宽是2x米，故答案为：2x；

（2）由题意，图1中菜地的面积为24×20﹣(24×2x+20×x﹣x·2x)=2x2﹣68x+480(平方米)，

答：图1中菜地（阴影部分）的面积为（2x2﹣68x+480）平方米；

（3）由题意，图1中菜地的面积S1= 2x2﹣68x+480（平方米）

图2中横向道路的宽为2.2x米，纵向道路的宽为x米，

∴图2中菜地的面积S2=24×20﹣(24×x+20×2.2x﹣x·2.2x=2.2x2﹣68x+480(平方米)，

∵x＞0，∴x2＞0，∴S1﹣S2=(2x2﹣68x+480)﹣（2.2x2﹣68x+480）=﹣0.2x2＜0，∴S1＜S2．

【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的关键．

20．（2021·重庆市七年级期末）一次性购物金额促销方案低于300元所购商品全部按九折结算，不低于300元但低于600元所购商品全部按八折结算，600元或超过600元其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算．

“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示：

（1）如果顾客在该网店一次性购物x元（），求实际付款多少元？（用含x的代数式表示）

（2）某顾客在该店两次购物的商品共计800元．若第一次购物商品的金额为a元（），求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）

（3）当时，，求该顾客两次购物的实际付款共多少元？

【答案】（1）（0.7x+60）元；（2）；（3）640元

【分析】（1）根据600元或超过600元，其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算可列出代数式；（2）分三种情况进行讨论，求出该顾客两次购物的实际付款共多少元即可；

（3）将a=700代入（2）中结果计算即可．

【详解】解：（1）600×0.8+0.7（x-600）=（0.7x+60）元．答：实际付款（0.7x+60）元．

（2）①当300＜a≤500时，则300≤800-a＜500，则两次均按八折结算，

∴购物实际付款：0.8×800=640（元）；

②当500＜a＜600时，则200＜800-a＜300，

则第一次按八折结算，第二次按九折结算，

∴购物实际付款：0.8a+0.9（800-a）=（-0.1a+720）元；

③当600≤a＜800时，则0＜800-a≤200，

则第一次中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算，第二次按九折结算，

∴购物实际付款：600×0.8+0.7（a-600）+0.9（800-a）=（-0.2a+780）元．

故本次实际付款=；

（3）当时，该顾客两次购物的实际付款为：-0.2×700+780=640元．

【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，关键明白优惠的方案，从而可求出解．