2022-2023学年辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）高一下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）高一下学期6月月考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）高一下学期6月月考数学试题 一、单选题1．已知复数，则z的虚部为（    ）A．1 B． C．i D． 【答案】B【分析】先利用复数除法化简复数z，再去求z的虚部【详解】，则z的虚部为故选：B2．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（    ）  A．4 B． C．16 D．8【答案】D【分析】根据题意，由斜二测画法的规则，即可得到原图形的面积.【详解】还原直观图为原图形，如图所示，  因为，所以，还原回原图形后，，，所以原图形面积为.故选：D3．正三棱锥的高为，斜高为，则该三棱锥的侧棱长为（    ）A． B． C． D．4【答案】D【分析】作图，根据条件，解直角三角形即可.【详解】依题意作上图，其中E是BC的中点，D是正三角形ABC的中心，并且 平面ABC， ，则有 ，在 中， ，在 中， ；故选：D.4．已知圆台下底面半径是上底面半径的2倍，若从该圆台中挖掉一个圆锥，圆锥的底面是圆台的上底面，圆锥的顶点是圆台下底面的圆心，则圆锥的侧面积是圆台侧面积的（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求得圆锥的侧面积与圆台侧面积，即可得到二者之间的关系.【详解】设圆台上底面半径为r，则圆台下底面半径为2r，圆锥的底面半径为r，设圆台的高为h，则圆锥的的高为h则圆台母线长为，圆锥的母线长为则圆锥的侧面积为圆台侧面积为，则圆锥的侧面积是圆台侧面积的故选：B5．已知，，，则（    ）A． B． C． D．5【答案】C【分析】根据向量的数量积的性质，求向量的模长，可进行自身平方开根号，可得答案.【详解】由，可得，则，将，代入可得：，可得：，则，故选：C.6．已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向，距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动．已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km．则城市A受台风影响的时间为（    ）A．5h B．h C．h D．4h【答案】B【分析】先求得台风中心距离城市A的最短距离，再利用直线截圆的弦长即可求得城市A受台风影响的时间【详解】如图，，，台风中心沿方向以的速度移动，台风中心距离城市A的最短距离为又台风中心为圆心的圆形区域，半径为km．则台风中心在以城市A为圆心半径为km的圆内时，城市A受台风影响以城市A为圆心半径为km的圆截直线所得弦长为km则城市A受台风影响的时间为故选：B7．已知正方体，棱长为2，E为棱的中点，则经过，D，E三点的正方体的截面面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先作出经过，D，E三点的正方体的截面，再利用梯形面积公式即可求得该截面面积.【详解】正方体中，平面，则平面与平面的唯一交线与平行.取中点F，连接、、、，则四边形即为经过，D，E三点的正方体的截面梯形中，，，则梯形的高为则梯形的面积为故选：A8．已知，，，，点D在边上且，则长度为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量数量积去求长度即可.【详解】中，点D在边上且，则又，，，则，即长度为故选：D 二、多选题9．关于复数，下列说法中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据复数的模及复数的乘法判断B，C选项，根据复数的共轭复数判断D选项，结合共轭复数及模长判断A选项. 【详解】设，,A选项正确;,B选项错误;,C选项正确；,,,,D选项正确;.故选:ACD.10．已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题正确的是（    ）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m // α，n // β，且m // n，则α // βC．若m⊥α，n // β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n // β，且m // n，则α⊥β【答案】AD【解析】根据直线与平面平行，垂直的性质定理，判断定理，灵活判断，可以正确推导，也可以举反例说明．【详解】解：对于A：若，，且可以判断是正确的，因为可以设两个平面的法向量为，，可得数量积为零，即，所以可判断是正确的，故 正确，对于B：若，，且，则．不正确，如两个面相交，两个相交的墙面，直线，都平行于交线，也满足，，，所以不正确；对于C：若，，且，则有可能，不一定，所以不正确；对于D：若，，且，，，，故正确；故选：AD．【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，熟练掌握好平行，垂直的定理即可判断，属于中档题．11．已知中，，，，则下列结论可能成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】先由正弦定理求出 ，再根据余弦定理求出BC即可.【详解】由正弦定理得： ， ，并且 ，∴ 或 ；当 时， ， ，由余弦定理得 ， ；当 时， ， ，由余弦定理得 ；故选：ABC.12．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（    ）A．直三棱柱的体积是1B．直三棱柱的外接球表面积是C．三棱锥的体积与点的位置有关D．的最小值为【答案】ABD【分析】由柱体体积公式计算直三棱柱的体积验证选项A；由直三棱柱的结构特征求外接球半径和表面积验证选项B；判断三棱锥的底面积和高的特征验证选项C；把侧面和侧面展开在一个平面上求的最小值验证选项D.【详解】直三棱柱中，，，，如图所示，直三棱柱的体积为，故A选项正确；直三棱柱是长宽高分别为的长方体的一半，外接球的半径为，外接球表面积是，故B选项正确；O是与的交点，则的面积为定值，由平面，到平面的距离为定值，三棱锥的体积为定值，与点的位置无关，故C选项错误；把侧面和侧面展开在一个平面上，当为的中点时，的最小值等于，故D正确.故选：ABD 三、填空题13．已知四点，，，，则在上的投影的数量为      ．【答案】/-0.6【分析】根据投影定义计算即可.【详解】由题意： ， ， ， 在 上投影的数量= ；故答案为： .14．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则      ．【答案】/1.6【分析】角终边上的任意一点为，分别求出角的三角函数值，再利用诱导公式对进行化简，代值从而得出答案.【详解】由题意可设为角终边上的任意一点，则， 综上所述，结论是： 又 ；故答案为：.15．如图，长方体中，，，M为棱中点，则三棱锥外接球的表面积为      ．【答案】【分析】根据给定几何体，确定三棱锥外接球的球心，求出球半径即可计算作答.【详解】在长方体中，取中点，连接，如图，因为棱中点，则，，而平面，即平面，而平面，有，而，因此，，在中，，于是得点M，A，C，D在以点O为球心，半径为的球面上，所以三棱锥外接球半径为，表面积为.故答案为： 四、双空题16．已知四边形ABCD是圆内接四边形，，，，对角线AC与BD交于点O，则      ；      ．【答案】     2     /【分析】利用圆内接四边形对角互补和余弦定理即可求得的长，利用相似三角形和余弦定理即可求得的长.【详解】四边形ABCD是圆的内接四边形，则则，又，，，则，即，解之得又，则为等腰直角三角形，则由，可得，则由，即解之得或（舍）故答案为：2； 五、解答题17．已知复数满足．(1)求；(2)若复数满足且，求．【答案】(1)(2)或 【分析】根据复数的运算，去括号，再复数相等的条件，可得答案.【详解】（1）设，则所以，解得，所以.（2）（法一）由可设，则因为，所以，解得所以或（法二）设，，则因为且，所以解得或所以或18．如图，圆锥的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆．(1)求圆锥的表面积；(2)若圆锥的底面圆周和顶点S都在球的球面上，求球的体积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，根据圆锥的侧面展开图是一个半圆，由求得母线后再利用表面积公式求解.（2）令，利用球的截面圆性质，由求得半径即可.【详解】（1）解：设，由题意得：，则．所以．（2）令，由，得，解得．故．19．已知O为坐标原点，，，，设C是直线OP上的一点．(1)求使取得最小值时的坐标；(2)对于（1）中求出的点C，求的面积．【答案】(1)(2)1 【分析】（1）按照条件，分别计算出 的坐标，按照坐标法计算 即可；（2）用数量积求出夹角 的正弦值，运用三角形面积公式计算即可.【详解】（1）因为点C是直线OP上一点，所以 ，故设，，，，当时，取得最小值，此时；（2）当时，，，所以，，，所以，又由得，所以综上，取得最小值时， 的面积为1.20．如图已知正三棱柱，点D，E分别是棱BC，中点，且．(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）利用面面垂直判定定理即可证明平面平面；（2）利用顶点转换法和锥体体积公式即可求得三棱锥的体积．【详解】（1）因为三棱柱为正三棱柱，所以是等边三角形且平面ABC因为平面ABC，所以又因为D为等边三角形边BC中点，所以因为平面，平面，，所以平面又平面，所以平面平面（2）21．已知，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求B；(2)若，，求a和．【答案】(1)(2)； 【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式化简题给条件，即可求得的值，进而求得B的值； （2）先利用余弦定理求得的值，再利用正弦定理求得的值即可.【详解】（1）由正弦定理可知所以，所以因为，所以又，所以（2）由余弦定理得，即整理得，解得或（舍），所以所以22．如图，已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，且，，，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且． (1)证明：；(2)在棱PB上是否存在一点F使平面？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在，F为线段PB上靠近点B的三等分点；证明见解析 【分析】（1）先利用线面垂直判定定理证明平面，进而即可证明；（2）先找到F为线段PB上靠近点B的三等分点，并利用面面平行判定定理证明平面平面，进而即可证明平面【详解】（1）连接OE，OC，OP，四棱锥中，，O为AB的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面PAB所以平面，平面，所以，在矩形中，，，，，，因为，，所以，所以又，，所以平面，又平面，所以（2）存在，F为线段PB上靠近点B的三等分点．取BC的三等分点M（靠近点C），连接AM，易知，，所以四边形是平行四边形，所以，取BM中点N，连接ON，所以，所以，又平面，平面，则平面因为N为BM中点，所以N为BC的三等分点（靠近点B），连接OF，NF，所以，又平面，平面，则平面又，平面，平面， 所以平面平面，又平面，所以平面．