2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高一下学期第三次月考（6月）数学试题含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高一下学期第三次月考（6月）数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高一下学期第三次月考（6月）数学试题 一、单选题1．已知复数满足，则的虚部是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由虚部定义可得结果.【详解】由虚部定义可知：的虚部为.故选：A.2．已知，则的值为   A． B． C． D．【答案】C【分析】两边平方解得，由此可求的值【详解】由已知，两边平方得 可得 即即 故选：C.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．3．如图，在中，为中点，在线段上，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】求得关于、的表达式，利用平面向量的减法法则可得出关于、的表达式.【详解】为的中点，则，，，.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的基底分解，考查了平面向量减法法则的应用，考查计算能力，属于中等题.4．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A. 5．已知角终边过点，则的值为（    ）A． B． C．– D．–【答案】A【分析】根据三角函数的定义计算可得.【详解】由题意得，点到原点的距离，所以根据三角函数的定义可知，，所以.故选：A．6．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的解析式可知，解即可求解.【详解】由题意得：，故，故，即，.故选：A7．已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据指数、对数函数的单调性，将a，b，c与0或1比较，分析即可得答案.【详解】由题意得，，所以，又，所以.故选：A8．在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为　　A．4+2 B．4﹣2 C．1 D．1【答案】D【解析】先根据三角形面积公式求得的值，利用正弦定理及题设中，可知的值，代入到余弦定理中求得．【详解】解：由已知可得：，解得：，又，由正弦定理可得：，由余弦定理：，解得：，．故选：．【点睛】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式，属于基础题． 二、多选题9．下列结论正确的是（    ）A．是第三象限角B．若，则C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为D．终边经过点的角的集合是【答案】BCD【分析】直接利用象限角的定义，同角三角函数关系式，扇形面积公式的计算来判断各选项的结论．【详解】，是第二象限角，故A错误；若，则，故B正确；圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C正确；终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确；故选：BCD10．若则（    ）A． B．事件A与B不互斥C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不一定相互独立【答案】BC【分析】根据互斥与独立事件的定义判断即可.【详解】因为，所以与能同时发生，不是互斥事件，故B正确；，所以，故A不正确；又，故成立，故事件A与B相互独立，故C正确，D错误故选：BC.11．已知函数，对于下列说法正确的有（    ）A．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可B．在内的单调递减区间为C．的图象关于直线对称D．为奇函数【答案】CD【分析】对于A，利用平移变换即可求解；对于B，求出的单调减区间即可；对于C，代入检验即可；对于D，化简即可【详解】对于A，将的图象向左平移个单位可得函数，故A不正确；对于B，令，可得，，取时，减区间为，时，减区间为，∴在内的单调递减区间为，故B不正确；对于C，当时，，恰好是函数的最大值，∴的图象关于直线对称，故C正确；对于D，，∴为奇函数，故D正确．故选：CD12．已知三个内角的对边分别是，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则为钝角三角形C．若为锐角三角形，则D．若，则为锐角三角形【答案】ABC【分析】对于A：结合大角对大边及正弦定理即可求解；对于B：由向量夹角公式即可判断；对于C：由锐角三角形内角的性质与诱导公式即可求解；对于D：由余弦定理变形式即可求解.【详解】对于A：由大角对大边及正弦定理可知：，故A正确；对于B：因为，所以，所以为钝角，所以为钝角三角形，故B正确；对于C：因为为锐角三角形，所以,所以，故C正确；对于D：因为，由正弦定理得：，设，由余弦定理变形式得：，所以为钝角，故D错误.故选：ABC. 三、填空题13．已知函数，且，则         .【答案】【解析】由题，即，根据正弦函数的奇偶性代值求解.【详解】由题知，所以，从而.故答案为：【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性对代数式进行整体代入求值.14．已知向量，，则在上的投影的数量      ．【答案】2【分析】根据投影数量公式计算可得.【详解】因为向量，，所以，则在上的投影的数量是．故答案为：215．，均为锐角，，，则    .【答案】【分析】由已知条件确定和的范围，由同角三角函数基本关系求出、的值，利用两角差的余弦公式计算即可求解.【详解】因为，均为锐角，所以，，所以，所以因为，所以，因为，所以，因为，所以或（舍），所以，所以，所以，可得，故答案为：.16．已知函数，．给出下列三个结论：①是偶函数；②的值域是；③在区间上是减函数．其中，所有正确结论的序号是       ．【答案】①③【分析】计算出可判断①，分、两种情况求出的范围，然后结合其周期性可得其值域，即可判断②，当时，，然后可判断③.【详解】因为，所以是偶函数，故①正确，当时，，当时，又因为，所以的值域是，故②错误；当时，，此时，所以在区间上是减函数，故③正确，故答案为：①③ 四、解答题17．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用三角函数的定义先求，再利用二倍角公式求解即可；（2）利用三角函数的定义先求，再利用余弦两角和公式求解即可【详解】（1）解：角以为始边，终边经过点所以所以.（2）解：角以为始边，终边经过点所以所以.18．在中，角､､C所对的边分别为､､，，.(1)若，求的值；(2)若的面积，求，的值.【答案】(1)(2)， 【分析】（1）由同角三角函数的关系，求得，再由正弦定理求的值（2）由已知数据结合三角形面积公式，求得的值，再由余弦定理求得的值.【详解】（1），由，.由正弦定理得，又，.（2），.由余弦定理得，∴.19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：(1)补全频率分布直方图；(2)估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率．【答案】(1)补全频率分布直方图见解析；(2)121；(3). 【分析】（1）求出分数在[120,130)内的频率，由此补全频率分布直方图．（2）利用频率分布直方图估计平均分．（3）求出成绩在分数段[110,120)与[120,130)的学生人数，再利用列举法求出概率作答.【详解】（1）成绩在分数段[120,130)内的频率，则补充图形的长方形的高为0.03，如图，（2）数学平均分.（3）由频率分布直方图知，成绩在分数段[110,120)与[120,130)的学生人数之比为，依题意，成绩在分数段[110,120)内抽取2人，记为m，n，在分数段[120,130)内抽取4人，记为a，b，c，d，从6人成绩中任取2人的成绩的结果有：，共15个，其中至多有1人成绩在分数段[120,130)内的事件A有：，共9个，所以至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率.20．已知向量，．(1)若向量与垂直，求k的值(2)若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围【答案】(1)(2)． 【分析】（1）由垂直关系列出方程，求出k的值；（2）根据两向量夹角为锐角，得到不等式，求出k的取值范围.【详解】（1）依题意得：，，∵向量与垂直，∴，解得．（2）由（1），，∵向量与的夹角为锐角，∴且．解得且.∴k的取值范围是．21．已知函数,其中，.(1)求函数的单调递减区间；(2)在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.【答案】(1)单调递减区间为(2) 【分析】（1）根据题意，求出的解析式，利用三角函数的图象与性质求出的单调递减区间；（2）由得到的值，由结合余弦定理得到①，由向量与共线，结合正弦定理可得②，联立①②可得的值，再由三角形的面积公式计算可得答案.【详解】（1） 令解得函数的单调递减区间为（2），,即，，，又，，∴由余弦定理得①∵向量与共线，∴，由正弦定理得②由①②解得，.22．的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．【答案】(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)[方法一]【最优解：利用三角形内角和为结合正弦定理求角度】由三角形的内角和定理得，此时就变为．由诱导公式得，所以．在中，由正弦定理知，此时就有，即，再由二倍角的正弦公式得，解得．[方法二]【利用正弦定理解方程求得的值可得的值】由解法1得，两边平方得，即．又，即，所以，进一步整理得，解得，因此．[方法三]【利用正弦定理结合三角形内角和为求得的比例关系】根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．，，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)[方法一]【最优解：利用锐角三角形求得C的范围，然后由面积函数求面积的取值范围】因为是锐角三角形，又，所以，则．因为，所以，则，从而，故面积的取值范围是．[方法二]【由题意求得边的取值范围，然后结合面积公式求面积的取值范围】由题设及（1）知的面积．因为为锐角三角形，且，所以即又由余弦定理得，所以即，所以，故面积的取值范围是．[方法三]【数形结合，利用极限的思想求解三角形面积的取值范围】如图1，在中，过点A作，垂足为，作与交于点．由题设及（1）知的面积，因为为锐角三角形，且，所以点C位于在线段上且不含端点，从而，即，即，所以，故面积的取值范围是．【整体点评】(1)方法一：正弦定理是解三角形的核心定理，与三角形内角和相结合是常用的方法；方法二：方程思想是解题的关键，解三角形的问题可以利用余弦值确定角度值；方法三：由正弦定理结合角度关系可得内角的比例关系，从而确定角的大小.(2)方法一：由题意结合角度的范围求解面积的范围是常规的做法；方法二：将面积问题转化为边长的问题，然后求解边长的范围可得面积的范围；方法三：极限思想和数形结合体现了思维的灵活性，要求学生对几何有深刻的认识和灵活的应用.