2022-2023学年山东省潍坊市高密市第三中学高一下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省潍坊市高密市第三中学高一下学期6月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省潍坊市高密市第三中学高一下学期6月月考数学试题 一、单选题1．已知复数满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知条件求出复数，利用共轭复数的定义可得出结果.【详解】因为，所以，，因此，.故选：D.2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（    ）A．异面或平行 B．异面或相交C．异面 D．相交、平行或异面【答案】D【分析】根据空间中直线的位置关系，结合已知条件，即可容易判断.【详解】a和b是异面直线，b和c是异面直线，根据异面直线的定义可得：可以是异面直线，如下所示：  也可以相交  也可以平行  故选：.【点睛】本题考查空间中直线之间的位置关系，属简单题.3．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（    ）A． B． C．2 D．【答案】C【解析】先化简复数，再根据复数是纯虚数即可列式求解.【详解】，又是纯虚数，，解得.故选：C.4．已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】利用复数的四则运算化简，从而得到关于的方程，解之即可得解.【分析】因为，所以，解得.故选：C.5．的内角的对边分别为，面积为，若，则外接圆的半径为A． B． C． D．【答案】A【分析】出现面积，可转化为观察，和余弦定理很相似，但是有差别，差别就是条件是形式，而余弦定理中是形式，但是我们可以注意到：,所以可以完成本题.【详解】由，所以在三角形中,再由正弦定理所以答案选择A.【点睛】本题很灵活，在常数4的处理问题上有点巧妙，然后再借助余弦定理及正弦定理，难度较大.6．在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【分析】由正弦定理可得，根据条件求得的值，根据与的大小判断角的大小，从而判断三角形的解的个数．【详解】由正弦定理可得，若A成立，，，，有，∴，∴，故三角形有唯一解．若B成立，，，，有，∴，又，故，故三角形无解．若C成立，，，，有 ，∴，又，故，故可以是锐角，也可以是钝角，故三角形有两个解．若D 成立，，，，有，∴，由于，故为锐角，故三角形有唯一解．故选：C．7．如图所示，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面(经过棱)到达顶点，与的交点记为，则从点经点到的最短路线长为（    ）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】沿侧棱将正三棱柱的侧面展开，根据展开图，即可得出最小路径.【详解】如图，沿侧棱将正三棱柱的侧面展开由侧面展开图可知，当，，三点共线时，从点经点到的路线最短．所以最短路线长为.故选：B.8．的内角A、B、C的对边分别为、、，已知，且，则面积的最大值是（    ）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】先由题给条件求得角的值，再构造不等式求得ac的最大值，进而可求得面积的最大值【详解】由正弦定理得：，所以，又由，可得，则有.又，则由余弦定理得：， 所以，所以（当且仅当时等号成立），则，故选：B. 二、多选题9．已知复数，复数满足，则（    ）A．B．C．复数在复平面内所对应的点的坐标是D．复数在复平面内所对应的点为，则【答案】AD【分析】根据共轭复数的定义，复数的几何意义判断BCD，由复数的乘法判断A．【详解】由已知，其对应点坐标为，C错；，A正确；由知对应的点在以对应点为圆心，2为半径的圆上，，因此，B错误；对应点坐标为，因此D正确．故选：AD．10．已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是（    ）A．若，则B．若是锐角三角形，则恒成立C．若，则一定是直角三角形D．若，则一定是锐角三角形【答案】ABC【分析】利用正弦定理边角互化可以判断出A正确；由三角形内角和为，结合诱导公式可推得B正确；利用正弦定理及余弦定理即可判断出C正确；利用同角三角函数的基本关系式及正弦定理及余弦定理结合三角形知识判断出D.【详解】对于A，因为，所以由正弦定理得，所以，所以A正确；对于B，若为锐角三角形，可得且，可得，且，根据正弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；对于C，由正弦定理及，知，所以，因为，则或，又，则，三角形为直角三角形，故C正确；对于D，若，则,由正弦定理得，则角B为锐角，但不一定是锐角三角形，故D错误；故选：ABC.11．等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（   ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】分2种情况，一种是绕直角边，一种是绕斜边，分别求形成几何体的表面积.【详解】如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边，所以所形成的几何体的表面积是.如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，所以写成的几何体的表面积.综上可知形成几何体的表面积是或.故选：AB【点睛】本题考查旋转体的表面积，意在考查空间想象能力和计算能力，属于基础题型.12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，sinA=，tanC=7，则下列结论正确的是（    ）A． B．C．  D．△ABC中的面积为【答案】BC【分析】对于A，由tanC=7可求出，，再结合sinA=，可得角为锐角，从而可求出的值，对于B，利用两角和的余弦公式可求得的值，从而可求出角，对于C，利用正弦定理求解即可，对于D，利用三角形的面积公式直接求解即可【详解】对于A，由题意得，所以，因为，所以，，因为，所以，由正弦定理得，所以，所以，所以，所以A错误，对于B，，因为，所以，所以B正确，对于C，由正弦定理，得，所以C正确，对于D，，所以D错误，故选：BC 三、填空题13．在平行六面体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为           .【答案】5【分析】有两条平行直线确定一个平面，和两条相交直线确定一个平面可得答案，【详解】解：如图，满足条件的有，，，，，故答案为：5.14．如果一个水平放置的图形用斜二测画法画出的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是      . 【答案】/【分析】求出直观图中梯形的下底长，作出原图形，结合梯形的面积公式可求得结果.【详解】直观图中，梯形的下底长为，作出原图形如下图所示：由图可知，原图形为直角梯形，且该梯形的上底长为，下底长为，高为，因此，原图形的面积为.故答案为：.15．若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为，则其体积为           .【答案】【分析】根据圆台的几何特征及体积公式计算即可. 【详解】圆台下底半径为，上底半径为，母线长为，则圆台的高为；所以圆台的体积．故答案为: .16．海上有三个小岛A，B，C，测得，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛之间的距离相等，则B，D之间的距离           .【答案】【分析】在中，利用余弦定理可求，再根据余弦定理列方程即可求解.【详解】设由余弦定理可得,.故答案为：. 四、解答题17．已知是复数，若为实数，为纯虚数，（1）求复数；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据复数的相关概念化简计算即可得出结果；（2）根据复数的运算规则化简复数，再用复数模的定义求解复数的模.【详解】解：(1)设复数，则，，因为为实数，为纯虚数，则，解得，所以；（2）18．如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积 之比.【答案】.【解析】求出圆柱的表面积和挖去圆锥后的几何体的表面积，即可求解.【详解】由题意，知，挖去圆锥的母线长为 .∴.【点睛】本题考查圆柱及组合体的表面积，属于基础题19．在中，三边，，所对的角分别为， ，，已知，.（1）若，求；（2）若边上的中线长为，求的长.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用正弦定理把等式中的边化成角，利用三角恒等变换得到，再利用正弦定理，求得；（2）设边上的中线为，利用向量加法法则得，对式子两边平方转化成代数运算，求得，再利用余弦定理可得的长．【详解】（1）因为，由正弦定理，得，所以.所以.又因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以.（2）设边上的中线为，则，所以，即，.解得或（舍去）.又，，所以故.【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理、面积公式在解三角形中的运用，解决本题的关键点是在解题过程中，利用向量关系并两边平方，可求出，结合余弦定理得出的长，考查学生计算能力，属于中档题．20．如图，正四棱柱中，，，点P是棱的中点，点M在棱上.  (1)当点M在什么位置时，的值最小？并求出这个最小值；(2)当最小时，求点到平面的距离．【答案】(1)在线段的四分点处，靠近点；；(2) 【分析】（1）把侧面展开，当在同一条直线上时，的值最小即可求得最小值，从而确定点的位置；（2）利用等体积法求点面距离即可.【详解】（1）把侧面展开，当在同一条直线上时，的值最小，最小值为，此时，，即，所以在线段的四分点处，靠近点 ；（2）由正棱柱的性质可得: ，所以，则.，又，点D到平面的距离为，设点到平面的距离为，由得，，即，解得: .21．在①，②，③，．这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答．已知中，内角所对的边分别为，且________．(1)求的值;(2)若，求的周长与面积．【答案】(1)(2)周长为11，面积为 【分析】（1）若选①，利用正弦定理边化角及诱导公式求出，再求出，由正切的二倍角公式即可求出的值；若选②，由诱导公式化简，再结合三角函数的平方和，可求出，，再由正切的二倍角公式可求出的值；若选③，由余弦的二倍角公式代入化简求出，再求出，由正切的二倍角公式可求出的值；（2）由，求出，由正弦定理求出，最后根据三角形的面积公式和周长即可得出答案.【详解】（1）若选①:由正弦定理得，故，而在中，，故，又，所以，则，则，故．若选②:由，化简得，代入中，整理得，即，因为，所以，所以，则，故．若选③:因为，所以，即，则．因为，所以，则，故．（2）因为，且，所以．由（1）得，则，由正弦定理得，则．故的周长为，的面积为．22．在中，角所对的边分别为，且(1)求角的大小;(2)若锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用正弦定理将角度的关系转化为边的关系,再利用余弦定理求得角度即可.(2)利用正弦定理求得的长度,再将用正弦定理表示得到,进而用 的范围利用正弦函数单调性求解范围即可.【详解】(1)由题意,由正弦定理得,,即又.(2)由(1)知,且外接圆的半径为,由正弦定理可得解得,由正弦定理得,可得,又为锐角三角形,且,又,得,故的周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理的运用以及三角函数求范围的问题,属于中等题型.