2022-2023学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一下学期6月月考数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一下学期6月月考数学试题 一、单选题1．小明出国旅游，当地时间比中国时间快一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意知，需要将表顺时针旋转，结合任意角、弧度制的概念，即可求转过的角的弧度数.【详解】由题意知：时针需要顺时针旋转，即转过的角的弧度数.故选：D.2．已知，若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据角的范围和余弦值求出角的大小，然后求出的值.【详解】因为，，所以，.故选：D.3．已知向量，，若向量与向量共线，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】有题意可得，根据向量平行可得其坐标间关系，即可求得答案.【详解】由题意得：，因为向量与向量共线，所以，解得.故选：A4．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长．【详解】作出原图形如下图所示：由三视图知原图形是平行四边形，如图，，，，，所以平行四边形的周长是．故选：A．  5．平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数的定义，得到，再根据二倍角公式，以及诱导公式，结合题中条件，即可求出结果.【详解】根据三角函数的定义可得，，，又，所以.故选：B.6．中国气象局规定：一天里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，的降水量是指单位面积上水深.如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为､高为的圆柱，上部承水口的直径为.某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据题意确定24h降水的体积，再根据降水量的定义计算该同学测得的降水量即可.【详解】解：由题意，水的体积，容器口的面积.∴降雨量.∴该同学测得的降水量约为.故选：C.7．已知直线，两个不同的平面，，下列命题正确的是（    ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】A【分析】根据空间中线面、面面的位置关系判断即可.【详解】对于A：因为，则在平面内存在直线使得，又，所以，由面面垂直的判定定理可得，故A正确；对于B：若，，则或，故B错误；对于C：若，，则或与相交，故C错误；对于D：若，，则或或或与相交（不垂直），故D错误；故选：A8．把边长为的正三角形沿边上的高线折成的二面角，此时点到直线的距离是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】取中点，连接，然后根据为边上的高以及二面角的相关性质得出，则是正三角形，，再然后根据得出长度即点到直线的距离，最后根据即可得出结果.【详解】如图，结合题意绘出图像，取中点，连接，因为为边上的高，所以，，则即为二面角的平面角，，因为是正三角形，所以，是正三角形，，，因为，是中点，所以，长度即点到直线的距离，.故选：D.【点睛】关键点点睛：根据二面角的定义确定二面角对应的平面角是解题的关键. 二、多选题9．下列各式计算正确的有（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据二倍角公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解:对于A选项, ,故A选项错误;对于B选项, ,故B选项正确;对于C选项, ,故C选项正确;对于D选项，，故D选项错误；故选：BC【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查运算求解能力，是中档题.本题C选项的求解的关键在于注意到，进而换元，结合正切的和角公式计算.10．已知函数（>0）的最小正周期为，则下列判断正确的有（    ）A．将函数图像向左平移个单位得到函数的图像B．函数在区间单调递减C．函数的图像关于点对称D．函数取得最大值时x的取值集合【答案】BCD【分析】由辅助角公式及最小正周期可得，根据图象平移判断A，由正弦型函数单调性判断B，代入法验证对称中心判断C，由求取值集合判断D.【详解】由题设，而，则，所以，由图像向左平移个单位，则，A错；由，则，此时单调递减，B对；由，故的图像关于点对称，C对；若取得最大值，则，可得，故x的取值集合，D对.故选：BCD11．下列命题中正确的是（    ）A．若，则B．C．若向量是非零向量，则与方向相同D．向量与共线的充要条件是：存在唯一的实数，使【答案】CD【分析】利用向量的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】向量不等比较大小，故A选项错误.向量加法、减法的结果仍为向量，故B选项错误.与方向相同，C选项正确.根据向量共线的知识可知D选项正确.故选：CD12．（多选）如图，在长方体中，，，M、N分别为棱，的中点，则（    ）A．A，M，N，B四点共面B．平面ADM⊥平面CDD1C1C．直线BN与B1M所成的角为60°D．BN∥平面ADM【答案】BC【分析】A选项由直线AM，BN平移后相交判断为异面直线，从而判定A错误；B选项由面面垂直的判定证明为正确；C选项由异面直线平移后相交构成的角度在三角形中计算得到，从而判定为正确；D选项由已知的线面平行推得矛盾，从而判定为错误.【详解】如图所示，对于A选项，，，所以直线AM，BN是异面直线，故A，M，N，B四点不共面，A错误；对于B选项，在长方体中，可得AD⊥平面CDD1C1，所以平面ADM⊥平面CDD1C1，B正确；对于C选项，取CD的中点O，连接BO，ON，则，可知，所以三角形BON为等边三角形，故，即直线BN与B1M所成的角为60°，C正确；对于D选项，因为BN∥平面AA1D1D，显然BN与平面ADM不平行，C错误．故选：BC. 三、填空题13．已知向量和的夹角为，且，，则           .【答案】10【分析】首先根据平面向量数量积的定义求出，再根据向量数量积的运算律计算可得；【详解】解：因为向量和的夹角为，且，，所以，所以故答案为：14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则        ．【答案】【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解.【详解】由题意，，所以，所以，解得（负值舍去）.故答案为：.15．如图是函数的部分图像，则下列说法正确的编号是           .①②③是函数的一个对称中心④函数在区间上是减函数【答案】①②④【分析】根据图像先求解出以及最小正周期，则的值可求；再根据最高点以及的取值范围求解出的值；计算的值是否为，由此判断是否为对称中心；采用整体替换的方法先求解出的单调递减区间，由此判断在上是否为减函数.【详解】由图像可知，函数的最小正周期，所以，故①正确；因为，所以，，解得，，又，所以，，故②正确；函数，因为，所以不是函数的一个对称中心，故③错误；令，，得，，当时，，因为，所以函数在区间上是减函数，故④正确，故答案为：①②④.【点睛】思路点睛：求解形如的函数的单调递减区间的步骤如下：（1）先令； （2）解上述不等式求解出的取值范围即为对应的单调递减区间.16．在棱长为的正方体中，是棱的中点，则平面截该正方体所得截面面积为       ． 【答案】【分析】设平面交于点，可知平面截正方体所得截面为，推导出点为的中点，计算得知四边形是边长为的菱形，并求出菱形的对角线长，由此可求得该截面的面积.【详解】如图，在正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，,同理可证，四边形是平行四边形，，，又，，，，则为的中点，，同理截面是边长为的菱形，其对角线，，截面面积．故答案为：.【点睛】本题考查正方体截面面积的计算，确定截面形状是解答的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 四、解答题17．已知函数．(1)求的最小正周期和单调区间；(2)求在区间上最大值和最小值．【答案】(1)最小正周期为，递增区间为，递减区间为；(2)最大值为2，最小值为 【分析】（1）应用三角恒等变换化简函数得，利用正弦型函数性质求最小正周期和单调区间；（2）由正弦型函数性质求区间最值即可.【详解】（1）由，所以，最小正周期为，令，则；令，则；所以递增区间为，递减区间为.（2）由，则，，故，所以在区间上最大值和最小值分别为.18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且（1）求角C的大小；（2）若，c=1，求△ABC的面积.【答案】（1）； （2）或.【分析】（1）由，根据三角形的内角和定义和余弦的倍角公式，化简求得，即可求得的大小；（2）由正弦定理求得，得到或，结合面积公式，即可求解.【详解】（1）因为，在中，，即，所以，所以，可得，所以，即，所以，因为，所以.（2）由正弦定理可得，因为，所以，因为且，所以或，所以或，当时，；当时，.【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.19．在正三棱柱中，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）可证明平面，从而得到平面平面（2）利用等积法可求点到平面的距离.【详解】（1）∵正三棱柱，∴平面,∴, ∵为的中点，∴, 又,∴平面， ∵平面，∴平面平面. （2）过点作，为垂足，则，∵平面平面，∴平面， ∴，设点到平面的距离为，∵,∴, 由（1）可知为直角三角形 ，可求得，∴,可得,∴点到平面的距离.【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的．由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.求点平面的距离，可直接根据已知条件作出该距离，也可以利用等积法来求该距离.20．如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．（1）试用，表示向量；（2）设，，求证：是定值．【答案】（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）由向量共线定理即可求出；（2）由E，M，F三点共线，可设（），由，，可得，最后结合（1）的结论可得，问题得以证明．【详解】（1）由A，M，D三点共线可得存在实数m（）使得：，又，故，由C，M，B三点共线可得存在实数n（）使得：，又，故，由题意，，不共线，则： ，解得，故；（2）由E，M，F三点共线，可设（），由，，则：，由（1）知，，则：，即，所以，所以是定值．【点睛】关键点睛：本题考查平面向量综合，解题关键是理解并能由点共线转化为向量共线，再根据向量共线的条件得出等式，从而证明结论.21．如图为一个摩天轮示意图。该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中OA与地面垂直。以O为始边，逆时针转动0角到OB设B点与地面的距离为hm. （1）求h与的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t的函数解析式.【答案】（1）（2）【分析】（1）以圆心为原点，以水平方向为轴方向，以竖直方向为轴方向建立平面直角坐标系，则根据缆车半径为，圆上最低点与地面距离为，60秒转动一圈，即可得到与间的函数关系式；（2）由60秒转动一圈，我们易得点A在圆上转动的角速度是,故秒转过的弧度数为,即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点O作地面的平行线OD，过B作OD的垂线BM交OD于M，当时，,.当时上述解析式也适合.综上所述，h与的函数解析式为.（2）点A在圆O上逆时针运动的角速度是，∴经过ts转过的角度.故h与t的函数解析式为.【点睛】本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型，在建立函数模型的过程中，以圆心 为原点，以水平方向为 轴方向，以竖直方向为轴方向建立平面直角坐标系，是解决本题的关键．综合性较强．属于难题.22．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PB=PD，M，N分别为PA，BC的中点．(1)求证：MN//平面PCD；(2)求证：；(3)若∠DAB=∠PAC=60°，∠APC=90°，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) 【分析】（1）取得中点，连接，，根据线面平行的判定定理，即可证明线面平行；（2）连接交于点，根据线面垂直的判定定理，由题中条件，得到平面，由此证明；（3）过作，为垂足，证明平面，得到为直线与平面所成角，解三角形可得线面角的正弦值. 【详解】（1）取得中点E，连接，，∵M为的中点，，∵N为的中点且四边形为菱形，∴，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面；（2）连接交于点O，∵四边形为菱形，∴，∵，为的中点，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴；（3）过P作，K为垂足，连接，∵ 平面，平面，所以，又平面，， ∴ 平面，因此直线在平面的射影为，即为直线与平面所成角．∵四边形为菱形边长为2，，∴，由题意可知为直角三角形，易得，又，∴，∴，由平面可知为直角三角形，∴，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为．