2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附属中学高一下学期4月月考数学试题含答案

2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附属中学高一下学期4月月考数学试题

一、单选题

1．一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　）

A． B． C． D．2

【答案】C

【分析】由扇形的弧长公式和面积公式列方程组求解．

【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，则解得

故选：C．

2．角的终边所在的象限是(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】由象限角的概念即可求解.

【详解】由于，

则角的终边与角的终边所在的象限相同，

又知角的终边在第四象限，

从而角的终边所在的象限为第四象限.

故选：D.

3．的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用诱导公式化简可求得结果.

【详解】.

故选：C.

4．下列四个函数中，周期为π的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用三角函数的周期性求解.

【详解】函数周期为；函数周期为；函数周期为；函数周期为.

故选：D

5．函数的一个对称中心的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解方程即得解.

【详解】解：令，

令，

所以函数的一个对称中心的坐标是.

故选：D

6．（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值.

【详解】原式，

故选：D.

7．4（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案.

【详解】.

故选：C.

8．若函数是奇函数，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由三角函数的性质求解

【详解】若函数是奇函数，

则，得

故选：C

二、多选题

9．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度

B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

【答案】AC

【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.

【详解】将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，A正确.

将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，B不正确.

将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数的图象，C正确.

将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数， D不正确.

故选：AC

10．已知，则下列等式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】由三角函数的诱导公式化简可得.

【详解】∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立.

故选：CD.

11．下列转化结果正确的有（    ）

A． B．

C．-150°化成弧度是 D．化成度是75°

【答案】AB

【分析】由诱导公式及特殊角的三角函数值即可判断A、B，利用弧度制和角度制的互化可判断C、D.

【详解】，A对；

，B对；

，C错；

，D错.

故选：AB

12．下列不等式中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】根据正弦在单调递增可判断A,根据在单调递减可判断B,根据诱导公式以及正余弦的单调性可判断C,D.

【详解】对A,因为，在单调递增，所以,故A正确；

对B，因为，在单调递减，所以,故B错误；

对于C,，故C正确；

对于D，，故D错误；

故选：AC

三、填空题

13．函数的定义域是            ．

【答案】

【分析】由可得答案.

【详解】，则，.

故答案为：

14．已知，则   ．

【答案】/0.2

【分析】分子分母同除以，弦化切，进行求解.

【详解】分子分母同除以得：

故答案为：

15．已知，则        .

【答案】

【分析】本题可根据诱导公式得出结果.

【详解】，

故答案为：

16．若函数在区间上单调递增，则的最大值是          .

【答案】

【分析】直接利用正弦函数的单调性与区间的关系列不等式即可求解.

【详解】∵，∴，

要使在上单调递增，则，解得，

又∵，∴，则的最大值是.

故答案为：.

四、解答题

17．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.

（1）求，；

（2）求的值.

【答案】（1），；（2）.

【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；

（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.

【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知

，

（2）诱导公式，得

.

18．已知函数（）的最小正周期为.

(1)求的值；

(2)求函数的单调递减区间.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可；

（2）整体法求解函数单调递减区间.

【详解】（1）由最小正周期公式得：，故，

所以，所以

（2）令，

解得：，

故函数的单调递减区间.是

19．已知是第三象限角，求

（1）与的值；

（2）．

【答案】（1），；（2）

【分析】（1）根据平方关系计算即可得出，；

（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.

【详解】（1）由，，得.

又由，是第三象限角，得.

（2）由（1）得

.

20．（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.

列表:  

作图:

（2）并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【分析】（1）利用“五点法”作图，先列表确定五点的坐标，后描点并画图；

（2）依据三角函数图象的变换规律求解.

【详解】（1）先列表，后描点并画图.

  （2）把的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象，再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.

21．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在上的最值.

【答案】(1)

(2)最大值为，最小值为

【分析】（1）利用辅角公式，可得，再根据正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．

（2）根据正弦函数的性质，可求得函数在上的最值．

【详解】（1）解：∵，

∴，即函数的最小正周期为．

（2）解：在区间上，，

∴，

∴，

∴的最大值为，的最小值为．

22．已知函数的部分图象，如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.

（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.

【详解】（1）解：根据函数的部分图象

可得，，所以.

再根据五点法作图可得，

所以，.

（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.

由，可得

又函数在上单调递增，在单调递减

，，

函数在的值域.