2022-2023学年甘肃省兰州市第二十四中学高一下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年甘肃省兰州市第二十四中学高一下学期期中数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省兰州市第二十四中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1．已知复数z满足，则z的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简得到，从而得到z的虚部.【详解】，故z的虚部为.故选：C2．下列说法错误的是（    ）A． B．、是单位向量，则C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动【答案】C【分析】运用向量、单位向量、相反向量的定义可判断.【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确；对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确；对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误；对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确.故选：C.3．已知复数满足，则在复平面内所对应的点是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的运算求出，即可得出在复平面内所对应的点.【详解】由，得，所以在复平面内所对应的点是．故选：B.4．已知复数是纯虚数,则实数=（    ）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】A【分析】对复数进行化简,根据纯虚数的定义列出方程求解即可.【详解】,根据题意得,解得.故选:A.5．若复数，则（    ）A．1 B．3 C． D．【答案】A【分析】利用复数的模运算律求解即可.【详解】由题意得，.故选：A6．设向量与向量共线，则实数（    ）A．2 B．6 C．3 D．12【答案】C【分析】由向量共线的坐标表示求参数即可.【详解】由题设，，解得.故选：C7．在中，若，则此三角形为（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】A【分析】首先利用三角恒等变换，得，再判断三角形的形状.【详解】因为，所以， ，又所以，即.故选：A.8．已知满足，则（    ）A．  B．  C． D．【答案】C【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可.【详解】，，即，故选:C．9．设为虚数单位，复数为实数，则实数的值为(   )A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】D【分析】利用复数除法进行计算，再利用复数的分类求解作答.【详解】，依题意，，解得，所以实数的值为2.故选：D10．已知，向量在向量上的投影向量是（是与方向相同的单位向量），则（    ）A．2 B．-2 C．3 D．【答案】A【分析】根据投影向量的定义有，结合已知即可求.【详解】由题意，且，所以，而，则.故选：A11．下列各式中，值为的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公式和两角和与差的三角函数公式，结合特殊角三角函数值逐项判断即可.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误，故选:B.12．下列命题中，正确的是（    ）A．若，，则B．若，，则C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D．若，则与方向相同或相反【答案】B【分析】对ABC选项找出反例，证明其错误，选项B根据传递性很明显正确，即可求解.【详解】对于A选项： 平行于任何向量，若，满足，，但不一定满足，故A错；对于B选项：根据向量传递性，正确；对于C选项：两个单位向量互相平行，这两个单位向量相等或相反（大小相等，方向完全相反），故C错；对于D选项：零向量与任何非零向量都平行,且零向量的方向任意.如果中有一个是零向量,那么方向相同或相反,或者不同，故D错.故选：B. 二、填空题13．已知向量和向量的夹角为30°，，，则      ．【答案】3【分析】条件中给出两个向量的模和向量的夹角，直接代入公式进行计算即可．【详解】解：量和向量的夹角为，，，又，.故答案为：3．14．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为      .【答案】1【分析】利用正弦定理化角为边，再根据三角形的面积公式即可得解.【详解】由，得，得，所以的面积为.故答案为：.15．已知，，，则          .【答案】【分析】根据给定条件，利用平面向量数量积的性质，结合数量积的运算律计算作答.【详解】因，，，所以.故答案为：16．在中，，分别为边，上的点，，，与交于点，设，，则           .（用，表示）【答案】【分析】用，表示，再用向量共线表示出，并由求出，再由求出，然后由与共线即可得解.【详解】如图，在中，依题意，，，因与交于点，则，于是得，，，，因，而与不共线，从而有，解得，所以.故答案为： 三、解答题17．已知，，求，与．【答案】，，.【分析】利用平面向量的线性运算化简计算可得结果.【详解】解：因为，，则，，.18．如图，请在图中直接标出：(1)＋．(2)＋＋＋．【答案】(1)(2) 【分析】根据向量加法法则进行计算.【详解】（1），如图所示：（2）＋＋＋，如图所示：19．已知复数为虚数单位.(1)求；(2)求 .【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再根据共轭复数的定义计算可得；（2）根据复数模的定义计算可得.【详解】（1）因为，所以（2）因为，所以.20．已知锐角与钝角，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式求解；(2)根据两角和的正切公式求解.【详解】（1）因为，，且，，所以，，所以.（2）由（1）得，所以.21．计算：(1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)0(4) 【分析】（1）利用平面向量的线性运算求解；（2）利用平面向量的线性运算求解；（3）利用复数的乘方运算和加法运算求解；（4）利用复数的除法运算求解.【详解】（1）解：，，；（2），，；（3），；（4）22．在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足．(1)求角A；(2)若的面积为，，求的周长．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理化边为角，结合角的范围化简求值即可；（2）由三角形面积公式可得，由余弦定理可得，即可求周长.【详解】（1）由正弦定理得：，即，∵，∴，即，∵A是的内角，∴；（2）∵的面积为，∴，由（1）知，∴，由余弦定理得：，∴，解得 ，∴的周长为.