2022-2023学年广东省韶关市新丰县第一中学高一下学期期中数学试题含答案

2022-2023学年广东省韶关市新丰县第一中学高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．已知复数满足，则（    ）

A． B．1 C．5 D．

【答案】C

【分析】根据复数的模长运算直接求解即可.

【详解】由于，所以.

故选：C.

2．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据角的定义和角的弧度制，即可求解.

【详解】分针顺时针转一周为60分钟，转过的弧度为.

现将分针拨慢20分钟，即将分针逆时针旋转，

则转过的弧度数为.

故选：C.

3．若，且，那么=（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先由同角三角函数平方关系求出，再由二倍角公式求解即可，也可由特殊角的三角函数值求解.

【详解】方法一：

∵，∴，

又∵，∴，∴，

∴.

方法二：

∵，，∴，

∴.

故选：B.

4．若向量与向量不相等，则与一定（    ）

A．不共线 B．长度不相等

C．不都是单位向量 D．不都是零向量

【答案】D

【分析】向量相等为长度和方向都相同，所以若向量与向量不相等，则说明向量与向量的方向和长度至少有一个不同，分析选项可得结果.

【详解】若向量与向量不相等，则说明向量与向量的方向和长度至少有一个不同．

所以与有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的．但是与一定不都是零向量．

故选：D

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．3

【答案】D

【分析】对所求式子利用诱导公式进行化简，再利用弦化切即可求解.

【详解】，

则，

故选：D.

6．在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定

【答案】B

【分析】由异面直线的判断方法可直接得到结论.

【详解】

平面，又平面，平面，，

与为异面直线.

故选：B.

7．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（    ）

A．一个球

B．一个球挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球挖去一个正方体

【答案】B

【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项.

【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，

而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，

故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，

故选：B.

8．在平行四边形中，对角线与交于点，，则（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据向量的线性运算直接计算.

【详解】

由已知对角线与交于点，，

则，

所以，

故选：A.

二、多选题

9．已知平面向量， 则（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】应用向量数量积的坐标运算可得，由向量坐标的线性运算求、，即可得答案.

【详解】由题设，，故，A错误，B正确；

，C正确；

，D正确.

故选：BCD

10．若复数为纯虚数，则（    ）

A．为实数 B．为实数

C．为实数 D．为实数

【答案】ACD

【分析】根据题意，设且，得到，结合复数的运算法则，逐项判定，即可求解.

【详解】因为为纯虚数，设且，则，

由，所以A正确；

由，所以B错误；

由为实数，所以C正确；

由为实数，所以D正确.

故选：ACD.

11．下列四个命题中正确的是（    ）

A．若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面

B．若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面

C．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

D．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

【答案】ABC

【分析】由公理2及推论判断A、B、C选项，由直线的位置关系判断D选项.

【详解】公理2的推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面，选项A正确；

公理2的推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面，选项B正确；

空间四点不共面，则其中任何三点不共线，否则由公理2的推论1：直线与直线外一点确定一个平面，这空间四点共面，所以选项C正确；

若两条直线没有公共点，可以互相平行，不一定是异面直线，选项D错误.

故选：ABC

12．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（    ）．

A．的最小正周期为

B．是的最小值

C．在区间上的值域为

D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象

【答案】ABD

【分析】由图象可推出；然后求出，根据，可推得.取，则，代入，可得出B项；求出，即可根据正弦函数的图象，得出值域；利用图象平移，即可得出D项.

【详解】对于A项，由图象可知，，所以，故A项正确；

对于B项，因为，所以，所以.

因为，所以，

所以.

取，则，

所以，是的最小值，故B项正确；

对于C项，因为，所以，

根据正弦函数的图象可知，

当，即时，函数有最小值为；

当，即时，函数有最大值为，故C项错误；

对于D项，把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的函数解析式为，故D项正确.

故选：ABD.

三、填空题

13．已知为虚数单位，则在复平面上对应的点在第           象限.

【答案】四

【分析】计算复数，转化为复数的代数形式，得到其在复平面上对应的点的坐标.

【详解】，在复平面上对应的点为，在第四象限.

故答案为：四.

14．已知向量，，若与共线且方向相反，则          ．

【答案】/

【分析】根据向量共线且方向相反可构造方程求得，利用向量模长的坐标运算可求得结果.

【详解】共线，，解得：或；

又方向相反，，即，，，

，.

故答案为：.

15．需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为          米

【答案】

【分析】根据正弦定理可得，然后利用解直角三角形即得.

【详解】因为在中，，，米，

所以，

由正弦定理得，即，解得(米)，

在中，，所以，即塔高(米).

故答案为：.

16．如图：矩形的长为，宽为，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为         .

【答案】20

【分析】根据斜二测画法还原出原图并求出相关线段的长度，进而求周长.

【详解】由斜二测画法知：与轴平行或重合的线段其长度不变、与横轴平行的性质不变；

与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，且与轴平行的性质不变.

还原出原图形如图所示的平行四边形，

其中cm，cm，

cm，所以原图形的周长为cm.

故答案为：20

四、解答题

17．已知复数．

(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；

(2)若z是纯虚数，求m的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据第四象限的复数实部为正，虚部为负求解即可；

（2）根据纯虚数的实部为0，虚部不为0求解即可

【详解】（1）由题意可得，                 

解得；

的取值范围为；

（2）由题意可得，                   

解得．

的值为．

18．已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，D在边BC上，．

（1）求该三棱柱的体积与表面积；

（2）求三棱锥的体积．

【答案】（1）体积为，表面积为；（2）．

【分析】（1）直接由体积公式和表面积公式求得结果；

（2）依题意得，进而可求得结果.

【详解】（1）该三棱柱的体积；该三棱柱的表面积．

（2）因为，所以三棱锥的体积．

19．已知函数的最小正周期为.

(1)求的单调递减区间；

(2)求在区间上的最大值与最小值.

【答案】(1)

(2)在区间上的最大值为，最小值为.

【分析】（1）根据周期可以求出，进而求出的单调递减区间；

（2）根据求出，进而求出在区间上的最大值与最小值.

【详解】（1）由题意可得，则，

则，

所以的单调递减区间需要满足：，

解得，

所以的单调递减区间为：.

（2）由（1）知，

因为，则，

所以，

则，

所以在区间上的最大值为，最小值为.

20．已知向量，，向量，的夹角为﹒

(1)求的值；

(2)求﹒

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据题意得到，，再根据数量积的定义即可求解；

（2）结合（1）可得，进而即可求得﹒

【详解】（1）由，，向量，的夹角为，

则，，

所以﹒

（2）结合（1）可得，

所以﹒

21．的内角的对边分别为，若，求：

(1)的值；

(2)和的面积．

【答案】(1)

(2)，三角形面积为

【分析】（1）应用余弦定理列方程求值即可；

（2）由同角三角函数平方关系求，应用正弦定理求，三角形面积公式求的面积.

【详解】（1）由余弦定理得：，解得．

（2）由，则，

由正弦定理得，又，则，

．

22．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，.

(1)求；

(2)求.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据三角形内角和性质，结合三角函数的诱导公式，可得答案；

（2）根据余弦的和角公式，利用已知角的三角函数去求未知角的三角函数，根据二倍角公式，可得答案.

【详解】（1）因为，，所以.

（2）因为，，所以，，.

因为，所以，所以.

因为，所以，

所以

.

因为，所以，故.