高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数精品练习题

幂函数

1 定义

一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数．

2 常见幂函数图像

3 性质

① 所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点；

② 时，幂函数的图象通过原点，并且在上是增函数．

特别地，当时，幂函数变化快，图象下凹；当时，幂函数变化慢，图象上凸；

③ 时，幂函数的图象在上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

【典题1】已知幂函数过点则     (　　)

，且在上单调递减   ，且在单调递增

且在上单调递减     ，且在上单调递增

【典题2】下列命题中：

①幂函数的图象都经过点和点；

②幂函数的图象不可能在第四象限；

③当时，幂函数的图象是一条直线；

④当时，幂函数是增函数；

⑤当时，幂函数在第一象限内的函数值随的值增大而减小．

其中正确的是(　　)

A．①和④ B．④和⑤ C．②和③ D．②和⑤

【典题3】 如图所示是函数(且互质)的图象，则(　　)

是奇数且           是偶数，是奇数，且

是偶数，是奇数，且   是偶数，且

巩固练习

1(★) 已知幂函数的图象经过点，则的值为  　．

2(★) 已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则　  　．

3(★) 图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取四个值，则相应于曲线，的依次为(　　)

   ． ．

4(★★)  已知幂函数y，的图象如图所示，则(　　)

均为奇数，且           为偶数，为奇数，且 

为奇数，为偶数，且      为奇数，为偶数，且

5(★★)  已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，则(　　)

 或