（7）圆——2023年中考数学真题专项汇编

（7）圆——2023年中考数学真题专项汇编

1.【2023年重庆A】如图，AC是的切线，为切点，连接OA,OC.若，，，则OC的长度是(   )

A.3 B. C. D.6

2.【2023年安徽】如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则(   )

A. B. C. D.

3.【2023年陕西A】陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.是的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知，碗深，则的半径OA为(   )

A.13 cm B.16 cm C.17 cm D.26 cm

4.【2023年山西】如图，四边形ABCD内接于，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若，则的度数为(   )

A. B. C. D.

5.【2023年江西】如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(   )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

6.【2023年山西】中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为.若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为(   )

A. B. C. D.

7.【2023年河北】如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是(   )

A.  B.

C.  D.a，b大小无法比较

8.【2023年广东】如图，AB是的直径，，则(   )

A. B. C. D.

9.【2023年吉林】如图，AB，AC是的弦，OB，OC是的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点重合），连接CP.若，则的度数可能是(   )

A. B. C. D.

10.【2023年北京】如图，OA是的半径，BC是的弦，于点D，AE是的切线，AE交OC的延长线于点E．若，，则线段AE的长为______．

11.【2023年天津】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上.

（1）线段AB的长为________；

（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________.

12.【2023年重庆A】如图，是矩形ABCD的外接圆，若，，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）

13.【2023年河南】如图，PA与相切于点A，PO交于点B，点C在PA上，且.若，，则CA的长为____________.

14.【2023年吉林】如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________m.（结果保留）

15.【2023年云南】数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米.

16.【2023年北京】如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分，.

（1）求证DB平分，并求的大小.

（2）过点C作交AB的延长线于点F.若，，求此圆半径的长.

17.【2023年北京】在平面直角坐标系xOy中，半径为1．对于的弦AB和外一点C给出如下定义：

若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．

（1）如图，点，，

①在点，，中，弦的“关联点”是_________．

②若点C是弦的“关联点”，直接写出OC的长；

（2）已知点，．对于线段MN上一点S，存在的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”，记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，直接写出t的取值范围．

18.【2023年天津】在中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，，E为弦AB所对的优弧上一点.

（1）如图（1），求和的度数；

（2）如图（2），CE与AB相交于点F，，过点E作的切线，与CO的延长线相交于点G，若，求EG的长.

19.【2023年安徽】已知四边形ABCD内接于，对角线BD是的直径．

（1）如图1，连接OA，CA，若，求证；CA平分；

（2）如图2，E为内一点，满足，.若，，求弦BC的长.

20.【2023年陕西A】如图，内接于，，过点B作BC的垂线，交于点D，并与CA的延长线交于点E，作，垂足为M，交于点F.

（1）求证：.

（2）若的半径，，求线段BF的长.

21.【2023年陕西A】（1）如图①，在中，，，.若的半径为4，点P在上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值.

（2）如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽.已知：，，.根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内（含边界）修一个半径为的圆型环道；过圆心O，作，垂足为M，与交于点N，连接BN，点P在上，连接EP.其中，线段BN、EP及MN是要修的三条道路，要在所修道路BN、EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道的圆心O到AB的距离OM的长.

22.【2023年江西】如图，在中，，，以AB为直径的与AC相交于点D，E为上一点，且.

(1)求的长；

(2)若，求证：CB为的切线.

23.【2023年河北】装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，，如图（1）和图（2）所示，MN为水面截线，GH为台面截线，.

计算：在图（1）中，已知，作于点C.

（1）求OC的长.

操作：将图（1）中的水面沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图（2），其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D.

探究：在图（2）中.

（2）操作后水面高度下降了多少？

（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与的长度，并比较大小.

24.【2023年福建】如图，已知内接于，CO的延长线交AB于点D，交于点E，交的切线AF于点F，且.

（1）求证：；

（2）求证：AO平分.

答案以及解析

1.答案：C

解析：如图，连接OB，则.，，，.故选C.

2.答案：D

解析：，，.

3.答案：A

解析：是的中点，垂直平分AB，.设的半径为x cm，则.在中，，即，解得.故的半径为13 cm.

4.答案：B

解析：是的直径，.，.
 

5.答案：D

解析：不在同一直线上的三个点确定一个圆，能作圆的情况有A，B，P；A，C，P；A，D，P；B，C，P；B，D，P；C，D，P，共6种，故最多可画出圆的个数为6个.故选D.

6.答案：B

解析：由题意可知，，，，的长度为.

7.答案：A

解析：的周长，四边形的周长.如图，连接，，则.点是的八等分点，，，，.

8.答案：B

解析：是的直径，，.

9.答案：D

解析：，.当点P与点O重合时，；当点P与点O不重合时，.综上，，故选D.

10.答案：

解析：OA是的半径，BC是的弦，于点D，.又，.AE是的切线，.又，.

11.答案：(1)
(2)如图，取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点M，连接MB；连接DB，与网格线相交于点G，连接GF并延长与网格线相交于点H，连接AH并延长与圆相交于点I，连接CI并延长与MB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求.
 

解析：(1).
(2)易证，，四边形AMBE是平行四边形，
，.
易证，，四边形AGBH是平行四边形，
，.又，，
.又，，.
，，是等边三角形.

12.答案：

解析：如图，连接BD，，是的直径.，，，的半径为，.

13.答案：

解析：与相切于点A，.又，，，.如图，连接OC，，，，，
，.

方法一：，，，，即，，.
方法二：设，则.在中，由勾股定理，得，即，解得，.

14.答案：

解析：根据弧长公式，得的长为.

15.答案：

解析：由圆锥的轴截面可知，圆锥的高母线长底面圆的半径，圆锥的高（分米）.

16.解析：(1)证明：，，
，.平分.
平分，.
又，，，
，，
BD垂直平分线段AC，，，
，.
(2)由(1)可知.又，是等边三角形，
，，.
，，.
又，，.
易知BD是直径，设圆心为O，则点O是BD的中点，如图，连接OC.

，，是等边三角形，
，即此圆半径的长为4.

17.答案：(1)①，
②
(2)或.

解析：不妨设QS是的切线，直线SP经过点O，则有如图（1）所示的情况，连接OQ，则.

分析可知，当最大时，QP最长，即t的值最大；
当最小时，QP最短，即t的值最小.
，且越小，越大，
当OS最大时，最大，最小；当OS最小时，
最小，最大.
当OS最大时，点S与点M重合，如图（2），

此时.
过点Q作轴于点H，则，
，
，，，.
当OS最小时，，如图（3），

此时，.
过点Q作于点G，则，，
，，，.
综合分析可知，t的取值范围为或.

18.解析：（1）在中，半径OC垂直于弦AB，，.
，.
，.
（2）如图，连接OE.

由（1）得.
在中，，，.
又，.
与相切与点E，，即.
在中，，.

19.解析：（1）证明：BD是的直径，.
，，，
CA平分.
（2）BD是的直径，.
又，，，，
四边形AECD为平行四边形，.
在中，.

20.解析：（1）证明：如图，连接DC，则.
，，
，.

（2），为的直径，，
，
.
，，
，，
，.
如图，连接CF，则，，
，.

21.解析：（1）如图（1），连接OP，OM，过点O作，垂足为，
则.

的半径为4，.
，，，
，
，线段PM的最小值为.
（2）如图（2），分别在BC，AE上作.

连接，，，，.
，，，
又，四边形是平行四边形，.
，
，当点O在上时，取得最小值.
作，使圆心在上，半径，
作，垂足为，并与交于点H.
易证，，.
在矩形AFDE区城内（含边界），
当FD与相切时，最短，即，
此时，也最短.
，也最短.
，
，
此时环道的圆心O到AB的距离OM的长为4047.91 m.

22.解析：(1)如图，连接OE.

，

，

，

的长.

(2)证明：如图，由(1)知，

.

，

.

又，

，即.

又OB是的半径，

为的切线.

23.答案：（1）

（2）操作后水面高度下降了

（3）

解析：（1）如图，连接OM，则.

点O为圆心，，，

，

.

（2）与半圆O的切点为E，

.

又，

.

，，

，

操作后水面高度下降了.

（3），，

.

半圆的中点为Q，

，，

，

，

.

，

.

24.答案：（1）
（2）平分

解析：（1）证明：是的切线，，即.
是的直径，，.
，，，
即，.
（2）证明：与都是对的圆周角，.
，，.
由（1）知，，，平分.