初中人教版第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第二课时导学案

4.2  直线、射线、线段

第2课时  线段的比较与度量

一、新课导入

1.导入课题

上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分.

2.三维目标：

（1）过程与方法

①掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小.

②理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们.

③掌握画一条线段等已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图.

（2）情感态度

通过实际情景，让学生体会线段大小的比较与度量，并能初步应用于实际问题.

（3）情感态度

初步学习几何知识，并能解决简单问题.

3.学习重、难点：

重点：线段的大小比较方法，线段的中点的概念.

难点：线段的和、差、倍、分的几何语言表述和画图.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学范围：教材第126页最后一自然段至第127页图4.2-9下面一自然段的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：按课本上指示的方法动手画图，弄清楚“作线段等于已知线段”的尺规作图方法和比较线段大小的方法.

（4）自学参考提纲：

①“作一条线段等于已知线段”常用方法有两种：

第一是度量法：即是量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.

第二是“尺规作图”法：即是用直尺画射线，再用圆规在射线上截取线段.

②比较两条线段的大小（即长短）也有两种方法：第一是度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小.

第二是叠合法：即把两条线段叠合在一起，使它们的一个端点重合，另一个端点落在同一侧来比较，如下图.

则AB＞CD            AB=CD                 AB＜CD

③你能再举出一些比较线段长短的实例吗？与同学交流一下.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.

4.强化：

（1）用尺规“作一条线段等于已知线段”的作图方法.

（2）线段的大小比较方法.

（3）练习：做教材第128页练习第1题.

解：（1）AC＜AB;（2）AC＞AB；（3）AC=AB.

1.自学指导:

（1）自学范围：教材第127页倒数第二自然段至教材第128页的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，对照图形认识两条线段的和、差、倍、分，注意相交的几何语言描述.

（4）自学参考提纲：

①如图，已知线段a和b，且a＞b.

a.作射线AM，在射线AM上截取线段AB=a,再在AB的延长线上（即射线BM上）截取线段BC=b，由线段AC就是a与b的和，记作：AC=a+b.

b.作射线AM，在射线AM上截取线段AB=a，再在线段AB上截取线段BD=b，由线段AD就是a与b的差，记作：AD=a-b.

c.仿照上面的方法，作一条线段，使它等于2a-b.

②a.什么叫做线段的中点？你能利用折纸的方法得到线段的中点吗？动手试一试.

b.如图，若已知点M是线段AB的中点，则AM=BM，或AM=AB，或BM=AM,或AB=2AM,AB=2BM;反过来也成立，即若AM=BM（或AM=AB,或BM=AB,AB=2AM,或AB=2BM），则点M是线段AB的中点.

③与②类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

a.如图，若点M、N是线段AB的三等分点，则AM=MN=MB=

AB,反过来也成立.

b.如图，若点M、N、P是线段AB的四等分点，则AM=MN=NP=PB=AB,反过来也成立.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情有针对性地进行点拨和指导，并提醒学生注意图形语言、文字语言和符号语言的相互转换.

（2）生助生：小组内同学之间互相交流、纠错.

4.强化

（1）线段中点的意义：其文字语言、符合语言，图形语言要能正确转换.

（2）练习：做教材第128页练习第3题.

三、评价

1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节教学应通过问题启发、做、想、试等方式，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，在实践中体验线段的大小比较.从比较身高的具体活动中抽象出线段比较的方法，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识形成应用能力.

一、基础巩固

1.（10分）比较下图中线段的大小：

（1）DC＜AC，（2）AD+DC＞AD，(3)AC-AD=DC.

2.（20分）延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；

延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB.读下列语句，并分别画出图形：

（1）如图，延长AB到C，使BC=AB.

（2）如图，反向延长AB到D，使AD=AB.

3.（10分）如图，AD=76 mm，BD=70 mm,CD=19 mm，则AB=6 mm,BC=51 mm

4.（10分）已知线段AB=10,点C在线段AB上，那么线段AC、BC的中点间的距离是5.

5.（10分）下列说法正确的是（D）

A.若AP=AB，则点P为AB中点

B.若AP=BP，则点P为AB中点

C.若AB=2BP，则点P为AB中点

D.若AP=BP=AB,则点P为AB的中点

二、综合应用

6.（15分）如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c.

解：作射线AB，在射线AB上截取线段AC=a+2b，在线段CA上截取线段CE=c,则线段AE为求作的线段.

7.（15分）点A、B、C在同一条直线上，AB=3 cm,BC=1 cm.求AC的长.

①       C在B的右边，AC=AB+BC=4 cm，

②       C在BA中间，AC=AB-BC=2 cm.

三、拓展延伸

8.（10分）两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？

解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交最多有1+2+3=6个交点，我们可以发现，n条直线相交最多有（1+2+3+4+……+n-1）个交点，也就是n（n-1）2个交点，此处n≥3且n为自然数.