专题1.2 绝对值与相反数【九大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题1.2  绝对值与相反数【九大题型】

【人教版】

【知识点1  相反数的概念及表示方法】

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.

【题型1  相反数的概念及表示】

【例1】（2021秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（　　）

+（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（）与+（），+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）．

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对

【变式1-1】（2021秋•义马市期中）下列各组数中：①﹣0.5与1.5；②与；③a与﹣（﹣a）；④a﹣2b与﹣a+2b；互为相反数的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【变式1-2】（2021秋•武冈市期中）﹣a+b+c的相反数是（　　）

A．a+b+c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b+c D．a﹣b﹣c

【变式1-3】（2021秋•安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是 　  　．

【知识点2  相反数的性质】

若a与b互为相反数，那么a+b=0.

【题型2  相反数的性质运用】

【例2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　  　．

【变式2-1】（2022秋•凉州区期末）若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为　 　．

【变式2-2】（2021秋•江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2

【变式2-3】（2022秋•路北区期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（　　）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定

【知识点3  绝对值的定义】

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.

【题型3  绝对值的定义】

【例3】（2021秋•谷城县期中）一个数的绝对值是，那么这个数为 　 　；若|﹣5|＝|﹣a|，则a＝　  　．

【变式3-1】（2021秋•鲤城区校级月考）已知a＝﹣4，|a|＝|b|，则b的值为（　　）

A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4

【变式3-2】（2021秋•洛江区期末）已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式3-3】（2021秋•东坡区期末）下列各式的结论成立的是（　　）

A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n 

C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|

【知识点4  绝对值的性质】

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【题型4  由绝对值的性质化简】

【例4】（2021秋•长沙县期末）化简：|π﹣3.15|+π＝　   　．

【变式4-1】（2021秋•蔡甸区期末）若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得　  　．

【变式4-2】（2021秋•青羊区校级月考）若x≤0，化简|2+|x﹣2||的结果为　        ．

【变式4-3】（2022秋•阜宁县月考）当1＜x＜5时，化简|x﹣1|﹣|5﹣x|+|x﹣6|＝　  　．

【知识点5  绝对值的非负性】

根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0．

【题型5  绝对值的非负性】

【例5】（2021秋•顺德区月考）若|＝0，则x＝　 　，y＝　     ．

【变式5-1】（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 　   　．

【变式5-2】（2022•东坡区校级模拟）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式5-3】（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3

【题型6  绝对值的几何意义】

【例6】（2021秋•遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝2，|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为（　　）

A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5

【变式6-1】（2021秋•芜湖期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（　　）

A．4个 B．5个 C．7个 D．9个

【变式6-2】（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（　　）

A．10 B．11 C．17 D．21

【变式6-3】（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是      　．

【知识点7  有理数比较大小的法则】

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

【题型7  利用法则比较有理数大小】

【例7】（2022春•泰山区校级月考）用“＞”“＜”或“＝”填空：

　 　；

　 　；

﹣2　 　﹣2.3．

【变式7-1】（2021秋•旌阳区校级月考）下列四个式子：①；②；③|﹣2.5|＞﹣2.5；④．正确的是（　　）

A．③④ B．①③ C．①② D．②③

【变式7-2】（2021秋•双台子区校级期中）用“＜”号连接三个数：|﹣3.5|，，0.75，正确的是（　　）

A．0.75＜|﹣3.5| B．|﹣3.5|＜0.75 

C．|﹣3.5|0.75 D．0.75＜|﹣3.5|

【变式7-3】（2021秋•靖西市期中）下列各组数中，比较大小正确的是（　　）

A．||＜|| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） 

C．﹣|﹣8|＞7 D．

【题型8  利用特殊值法比较有理数大小】

【例8】（2021秋•姑苏区校级期末）如果实数﹣1＜a＜0，那么a，﹣a，a2，自小到大顺序排列正确的是（　　）

A．a＜﹣a＜a2 B．﹣a＜a＜a2 C．a＜a2＜﹣a D．a2＜a＜﹣a

【变式8-1】（2021秋•襄汾县期中）已知a是小于1的正数，则﹣a，﹣a2，，的大小关系为（　　）

A．﹣aa2 B．﹣a2＞﹣a 

C．a2＞﹣a D．﹣a＞﹣a2

【变式8-2】（2021秋•朝阳区期末）设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（　　）

A．a﹣b＞b﹣c B． C．a2＞b2＞c2 D．a﹣c＞b﹣c

【变式8-3】（2021秋•玄武区期末）已知﹣1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是　    　．（用“＜”连接）

【知识点2  数轴法比较有理数大小】

在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 

【题型9  利用数轴比较有理数大小】

【例9】（2021秋•长春期末）如图，点A表示的有理数是x，则x，﹣x，1的大小顺序为（　　）

A．x＜﹣x＜1 B．﹣x＜x＜1 C．x＜1＜﹣x D．1＜﹣x＜x

【变式9-1】（2021秋•常宁市期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0

【变式9-2】（2021秋•松滋市期末）有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（　　）

A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m 

C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n

【变式9-3】若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（　　）

A．﹣b＜b＜a＜﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜﹣a＜b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a