人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质图片ppt课件

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质图片ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了已知∠AOB，仔细观察作图步骤，怎样验证猜想呢，PDPE，OPOP，∴PDPE，应用格式，点在角的平分线上，垂线段的长，BDCD等内容，欢迎下载使用。

知识点1：角平分线的作法
拿出一个小三角形纸，按照如图所示的步骤，动手折叠.
探究1：折痕 BD 平分∠ABC 吗？为什么呢？
【思考】如果不能折叠，我们用数学作图工具，能做出角的平分线吗？
想一想：在如图所示的折叠过程中，按照先后顺序保证了哪些条件相等，使得折痕平分∠ABC ？
那么可否按照折叠中先后顺序的相等条件作图？动手画一画！
先 AB = AC，后 AD = DC.
作法：(1) 以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N；(2) 分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C；(3) 画射线 OC. 则射线 OC 即为所求.
求作：∠AOB 的平分线.
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB 的平分线.
作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
知识点2：角平分线的性质
在刚才折叠的基础上(在折叠状态，未展开)将BC 自身重合对折(点 B 与点 C 重合)观察折叠后的展开图，你发现了什么?
纸上又多了两条折痕，设为 PE 和 PF (如图)，两条折痕相交于点 P，并且点 P 在角平分线 BD上；观察折痕与边的关系得到：
PE⊥BC，PF⊥AB，PE = PF.
对于任意角的平分线是否都有这样的结论？
在刚作出的∠AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，过点画出 OA，OB 的垂线，分别记垂足为 D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在 OC 上多取几点试试.
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质？
1. 问题：写出上述命题的题设(已知)和结论(求证).
题设：角的平分线上有一点结论：这一点到角的两边的距离相等
2. 画出图形，几何语言描述
∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB
已知：如图，∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.求证：PD = PE.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO = ∠PEO = 90°.
在 △PDO 和 △PEO 中，
∠PDO = ∠PEO，
∠DOP = ∠EOP，
∴△PDO≌△PEO (AAS).
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ OP 是∠AOB 的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB，
推理的条件有三个，必须写完全，不能少
例1 (贵阳期中) 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD = CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 求证：EB = FC.
AD 是它的角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC
DE = DF，∠DEB =∠DFC = 90°.
Rt△BDE≌Rt△CDF (HL)
证明：∵AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB， DF⊥AC，
∴ DE = DF，∠DEB =∠DFC = 90°.
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF (HL).
1. (荆州期末)如图，已知点 O 为△ABC 的两条角平分线的交点，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D，且 OD = 3. 若△ABC 的周长是 14，则△ABC 的面积为_______.
解析：作 OE⊥AB， OF⊥AC，垂足分别为 E，F，连接 OA.
∵ OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD = OE = OF.
∴ S△ABC = S△OBC + S△OAC + S△OAB
探究2： 若支架 PE、PF 不相等，则风筝在飞行过程中又会出现哪些情况？在实际制作中如何做到 PE、PF 相等.
一个点：________________；二距离：________________；两相等：____________________
过角平分线上一点向两边作垂线
属于基本作图，必须熟练掌握
两条垂线段(距离)相等
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是 E，F，DE = DF，∠FDB = 60°，则∠EBF = °，BE = .
2. △ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠CAB，且 BC = 8，BD = 5，则点 D 到 AB 的距离是 .