专题3.3 销售利润问题（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（人教版）

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专题3.3 销售利润问题

【典例1】平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元
(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

【思路点拨】
（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【解题过程】
解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
即购进甲商品40件，乙商品10件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．


1．（2022·湖北省宜昌市渔峡口中学七年级期中）某书城开展学生优惠购书活动，凡是一次性购买不超过200元的一律九折优惠；超过200元时，其中的200元按九折计算，超过200元的部分按八折计算．小军第一次购书付款72元，第二次购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元．
(1)求小军第一次所购书的定价是多少元？
(2)求小军第二次购书的实际付款是多少元？
【思路点拨】
（1）设小军第一次所购书的定价是x元，先判断出x<200，再根据优惠方案和小军第一次购书付款72元建立方程，解方程即可得；
（2）设小军第二次所购书的定价是y元，先判断出y>200，再根据优惠方案和发现两次共节省了34元建立方程，解方程可得y的值，然后利用y减去节省的钱即可得出答案．
【解题过程】
解：（1）设小军第一次所购书的定价是x元，
∵200×90%=180>72，
∴x<200，
则90%x=72，
解得x=80，
答：小军第一次所购书的定价是80元．
（2）解：设小军第二次所购书的定价是y元，
由题意得：小军第二次节省的钱数为34−80−72=26（元），
∵小军第二次购书享受了八折优惠，
∴y>200，
则200×1−90%+1−80%y−200=26，
解得y=230，
所以小军第二次购书的实际付款是230−26=204（元），
答：小军第二次购书的实际付款是204元．
2．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）某商场进行促销活动，花200元可办理一张会员卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），凭会员卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
(2)小李要买一台标价为3000元的电视，如何购买合算？小李能节省多少元钱？
(3)小李按合算的方案，把这台电视买下，如果商场还能盈利30%，这台电视的进价是多少元？
【思路点拨】
（1）根据顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等列出方程，进而求解即可；
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；
（3）首先假设这台电视的进价为y元，则可得出(200+3000×0.8)−y=30%y，解方程即可．
【解题过程】
（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
根据题意，得200+0.8x=x，
解得x=1000，
所以当顾客消费等于1000元时买卡与不买卡花钱相等
答：当顾客消费小于1000元时不买卡购物合算，当顾客消费大于1000元时买卡购物合算；
（2）解：小李买卡合算，
3000-(200+3000×0.8)=400(元)，
所以小李能节省400元；
（3）解：设这台电视的进价为y元，
根据题意，得(200+3000×0.8)-y=30%y，
解得y=2000，
答：这台电视的进价是2000元
3．（2022·全国·七年级专题练习）文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．
(1)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
(2)在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利600元，求m的值．
【思路点拨】
（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了70−x盒，根据题意列方程，得出每一次购买得数量，再分别算出每一批的利润，即可求解；
（2）根据题意，分别表示出销售m盒的销售额、七折的销售额、半价的销售额，再根据总销售额－成本=利润，列出方程，即可求解．
【解题过程】
解：（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了70−x盒，
依题意得：15x+12×70−x=960，
解得：x=40（盒），
∴ 第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，
则第一批盈利：20−15×40=200（元），
则第二批盈利：20×0.8−12×30=120（元），
∴总共盈利：200+120=320（元）．
（2）销售m盒销售额为：20m，
七折的销售额为：40×0.7×70−m2=980−14m，
半价的销售额为：40×0.5×70−m2=700−10m，
∴20m+980−14m+700−10m−960=600，
解得：m=30．
4．（2022·全国·七年级单元测试）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型号
20
25
乙型号
35
40
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
【思路点拨】
（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯(100−x)只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好为2600元”列方程，解方程即可求解；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利380元列方程，解方程即可求解．
【解题过程】
（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯(100−x)只，
由题意可得：20x+35(100−x)=2600，
解得：x=60，
100−60=400（只)，
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得60×(25−20)+(40−35)y+(40−y)×(40×90%−35)=380，
解得：y=10，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
5．（2022·河南·郑州市第七初级中学七年级期末）教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克．
(1)如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？
(2)在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价 50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%．求甲种茶叶打几折销售？
【思路点拨】
（1）设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，根据“购进甲，乙两种茶叶共用了9600元”列出方程求解即可；
（2）设甲种茶叶打y折，根据甲折前收入+甲折后收入+乙的总收入=总收入，列出方程求解即可．
【解题过程】
(1)解：设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，
80x+120（100-x）=9600
解得x=60
100-x=100-60=40
答：购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克；
(2)解：设甲种茶叶打y折，
根据题意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）×y10×10+120×（1+40%）×40＝（1+42.5%）×9600，
解得：y＝8，
答：甲种茶叶打八折销售
6．（2022·四川师范大学附属中学七年级期末）某商场计划采购甲、乙两种空气净化机共120台，这两种空气净化机的进价、售价如表：

进价（万元/台）
售价（万元/台）
甲种空气净化机
0.25
0.3
乙种空气净化机
0.45
0.6
解答下列问题：
(1)若两种空气净化机的总进价恰为44万元，则甲、乙两种空气净化机各进了多少台？
(2)若两种空气净化机都能按售价全部卖出，此时商场获得的利润恰好是成本的30%，则甲、乙两种空气净化机各进了多少台？
【思路点拨】
（1）设甲种空气净化机购进x台，则乙种空气净化机购进（120-x）台，由两种空气净化机的总进价恰为44万元列方程即可解得答案；
（2）设甲种空气净化机购进y台，则乙种空气净化机购进（120-y）台，根据利润恰好是成本的30%列方程，即可得到答案．
【解题过程】
解：（1）设甲种空气净化机购进x台，则乙种空气净化机购进（120-x）台，由题意得：
0.25x+0.45（120-x）=44，
解得：x=50，
∴乙种空气净化机购进的台数为：120-50=70台．
答：甲种空气净化机购进50台，则乙种空气净化机购进70台；
（2）设甲种空气净化机购进y台，则乙种空气净化机购进（120-y）台，由题意得：
（0.3-0.25）y+（0.6-0.45）（120-y）=30%[0.25y+0.45（120-y）]，
解得y=45，
∴乙种空气净化机购进的台数为：120-45=75台．
答：甲种空气净化机购进45台，则乙种空气净化机购进75台．
7．（2022·全国·七年级专题练习）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元．
(1)春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？
(2)在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？
【思路点拨】
（1）设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个，根据等量关系：买水果篮的钱+买坚果礼盒的钱=1030，即可列出方程，解方程即可；
（2）设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元，由等量关系：水果篮利润=坚果礼盒利润×2，列出方程并解方程即可．
【解题过程】
解：（1）设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个
由题意得：110x+(9-x)×80%×150=1030
解方程，得：x=5
则9-x=4（个）
即水果篮购买了5个，坚果礼盒购买了 4个
（2）设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元
由题意得：40×[110－(1－10%)y]=2×20(150×80%－y)
解方程，得：y=100
则(1-10%)y=90（元）
即水果篮的进价为90元；坚果礼盒的进价为100元
8．（2022·江苏南通·七年级期末）某百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，乙种服装每件进价800元．
(1)若该商场同时购进甲、乙两种服装共30件，总进价为21000元，求商场购进甲、乙两种服装各多少件？
(2)若该商场对（1）中所购进的甲、乙两种服装进行销售，其中甲种服装每件售价800元，乙种服装每件盈利50%，则该商场销售完这批服装一共能盈利_______元；
(3)该商场元旦当天对所有商品实行“满1000元减400元的优惠”（比如：某顾客购物3200元，满三个1000元，则可优惠1200元，只需付款2000元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减400元”的活动．
张先生元旦购买甲、乙两种服装各一件，标价合计2000元．后来他发现按照晚上八点后的优惠方式付款，竟然比不打折直接参与“满1000元减400元”的活动多付200元钱．问该商场晚上八点后推出的活动是先打几折？
【思路点拨】
（1）由题意设购进甲服装x件，乙服装（30-x）件，建立方程求解即可得出答案；
（2）根据题意将甲、乙两种服装各自盈利相加即可得到答案；
（3）由题意先得出晚上八点后的优惠方式付款的价钱，进而设该商场晚上八点后推出的活动是先打y折建立方程求解即可得出答案.
【解题过程】
解：(1)设购进甲服装x件，乙服装（30-x）件，
由题意可得：500x+800(30−x)=21000，
解得：x=10，
30−x=30−10=20（件），
答：商场购进甲、乙两种服装各10、20件.
(2)由题意得：
该商场销售完这批服装一共能盈利(800−500)×10+800×50%×20=11000元.
故答案为：11000.
(3)由题意得：
不打折直接参与“满1000元减400元” 付款2000−2000÷1000×400=1200元，
晚上八点后的优惠方式付款1200+200=1400元，
设该商场晚上八点后推出的活动是先打y折，
可得：2000y−400=1400，解得：y=0.9，即打九折.
答：该商场晚上八点后推出的活动是先打九折.
9．（2022·浙江丽水·七年级期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲盒”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly盲盒，计划采购两种盲盒共100盒，这两种盲盒的进价、售价如表所示：
类型
进价（元/盒）
售价（元/盒）
文具盲盒
16
20
Molly盲盒
36
52
(1)若采购共用去3400元，则两种盲盒各采购了多少盒？
(2)在（1）的条件下全部售完这100盒，那么玩具商店获利多少元？
(3)是否有一种采购方案使得销售完这100盒盲盒的总利润恰好为1400元？若能，请说出采购方案；若不能，证明理由．
【思路点拨】
（1）设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒(100−x)盒，利用进价乘以件数算出总采购额，列出方程求解；
（2）用售价减进价得到单件利润，乘以（1）中的件数，得出总利润；
（3）设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒(100−m)盒，用单件利润乘以件数，令两种盲盒的利润和为1400元，列方程求解．
【解题过程】
解：(1)设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒(100−x)盒，
由题意得：16x+36(100−x)=3400，
解得x=10，
100−10=90（盒），
答：文具店采购了文具盲盒10盒，Molly盲盒90盒；
(2)10×(20−16)+90×(52−36)=1480（元），
答：销售完这100盒盲盒，文具店共获利1480元；
(3)设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒(100−m)盒，
由题意得：4m+16(100−m)=1400，
解得m=503，
∵m为整数，
∴m=503不合题意，
答：销售完这100个盲盒的总利润不可能恰好为1400元．
10．（2022·山东·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期末）某超市第一次用5500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品150件，乙种商品100件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为30元/件，乙种商品售价为35元/件．(注：获利=售价-进价)
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少2元；甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多270元，那么m的值是多少？
【思路点拨】
（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x＋5）元，根据题意列出方程求解即可．
（2）根据利润公式求出总利润即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【解题过程】
(1)解：设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x＋5）元．
由题意得150x＋100（x＋5）＝5500，
解得：x＝20，
x+5=20+5=25.
答：该超市第一次购进甲种商品每件20元，乙种商品每件25元．
(2)解：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润
＝150×（30-20）＋100×（35-25）
＝2500元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得2500元的利润．
(3)解：由题意得
150×［30（1＋m％） -20］＋100×［35（1 - m％）-（25- 2）］＝2500＋270，
解得：m＝7．
答：m的值是7．
11．（2022·海南·乐东黎族自治县教育研究培训学校七年级期末）某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价50元，售价80元；乙种服装商品每件售价120元，可盈利50%．
(1)乙种服装每件进价为____________元；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去2750元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
(3)在元旦当天，超市实行“每满100元减30元的优惠”促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元）．张先生上午买了一件标价为320元的羽绒服，到了晚上八点后，超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元．问该超市晚上八点后推出的让利活动是先打多少折再进行满减活动的？
【思路点拨】
（1）设乙种服装每件进价为m，根据售价-进价=进价×利率，列方程为120−m=50%⋅m，求解即可；
（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了40−x件，根据购进甲、乙两种服装共40件总的进价等于2750元，列方程为50x＋80（40－x）＝2750，求解即可求出购进甲、乙两种服装各多少件，再根据利润等于总售价-总进价求解即可；
（3）张先生上午购买的衣服的费用为320－3×30＝230（元），所以晚上八点后打折后的价格为200—300之间．设打了y折之后再参加活动，根据先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元，列方程为320×y10−2×30−4.4=320−3×30求解即可．
【解题过程】
(1)解：设乙种服装每件进价为m，根据题意，得
120−m=50%⋅m
解得：m=80，
故答案为：80；
(2)解：设甲种服装进了x件，则乙种服装进了40−x件，
由题意得，50x＋80（40－x）＝2750，
解得：x=15
商场销售完这批服装，共盈利15×（80－50）＋25×（120－80）＝1450（元）
答：商场销售完这批服装，共盈利1450元．
(3)解：由题意张先生上午购买的衣服的费用为320－3×30＝230（元），所以晚上八点后打折后的价格为200—300之间．
设打了y折之后再参加活动，由题意得
320×y10−2×30−4.4=320−3×30
解得：y＝9.2．
答：先打9.2折再进行满减活动．
12．（2022·湖北武汉·七年级期末）武汉某超市准备在两周年庆典之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买了A、B两种商品共410元，分别抽到了六折和八折，而A、B两种商品的原价之和为600元．
(1)求A、B两种商品的原价各是多少元？
(2)若本次买卖中A种商品最终亏损30%，B种商品最终盈利60%，那么该超市在本次买卖中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
【思路点拨】
（1）设A商品的原价是x元，则B商品的原价是600−x元，根据等量关系即可列出一元一次方程即可得解；
（2）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，依据等量关系分别列出关于a、b的一元一次方程，求出两种商品的成本价，从而求出商场是否亏损．
【解题过程】
解：（1）设A商品的原价是x元，则B商品的原价是600−x元，
依题意得：0.6x+0.8600−x=410，
解得x=350
∴600-x=250（元），
即：A商品的原价是350元，B商品的原价是250元．
（2）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，
依题意得：a1−30%=350×60%，
解得：a=300，
b1+60%=250×80%，
解得：b=125，
∴A、B两种商品的进价和为425元，
而A、B两种商品的售价和为410元，
∵425>410，
∴410−425=−15，
∴该超市在这次买卖中是亏损的，亏了15元．
13．（2022·全国·七年级专题练习）一种节能型冰箱，商家计划按进价加价 20%作为售价，为了促销，商家现在按原售价的九折出售了 40 台，降价后的新售价是每台 2430 元.
(1)按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚多少元？
(2)售完这批冰箱后，商家将购进 40 台冰箱的进货款存入银行，存期一年，不扣利息税到期可得人民币 92025 元，求这项储蓄的年利率是多少？
【思路点拨】
（1）设这种节能型冰箱进价是x元，商家加价20%作为售价，再根据“按原售价的九折出售后新售价是每台 2430 元”建立方程，解方程即可解决问题；
（2）设这项储蓄的年利率是m，根据“存期一年，不扣利息税到期可得人民币 92025 元”列方程，解方程即可求解．
【解题过程】
解：（1）设这种节能型冰箱进价是x元，
根据题意，得：1+20%x×90%=2430，
解得：x=2250，
∴这种节能型冰箱进价是2250元，
∴每台冰箱盈利：2430−2250=180（元），
答：按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚180元；
（2）设这项储蓄的年利率是m，
根据题意，得：
2250×40+2250×40m=92025
整理得：90000×1+m=92025，
解得：m=0.0225，
∴这项储蓄的年利率是2.25%，
答：这项储蓄的年利率是2.25%．
14．（2022·全国·七年级专题练习）某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
(1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
(2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．
【思路点拨】
(1)设第一次购进橙子x千克，则第二次购进（600-x）千克，根据题意列方程求出x，则可知道第一次的数量，进而求出第二次的数量．
(2)根据题意把第一批橙子的总售价表示出来为5(1+a%)·200(1-5%)，第二批橙子的总售价表示出来为5(1+a%)·80%·400(1-10%)，根据该水果店售完两批橙子能获利2102元，列方程求出a的值即可．
【解题过程】
解：（1）设第一次购进橙子x千克，则第二次购进（600-x）千克，根据题意列方程得
(5-3)(600-x)=1.2·5x
解得x=200
600-x=400
答：第一次购进橙子200千克，第二次购进橙子400千克．
（2）根据题意得第一批橙子的总售价为5(1+a%)·200(1-5%)，第二批橙子的总售价为5(1+a%)·80%·400(1-10%)，则
[5(1+a%)·200(1-5%)-5×200]- [5(1+a%)·80%·400(1-10%)-3×400]=2102
化简得2390（1+a%）=4302
1+a%=1.8
a%=80%
a=80
a的值为80
15．（2022·山东临沂·七年级期末）某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．
(1)若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；
(2)已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利250元/台．在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？
【思路点拨】
（1）分进的两种电视是A，B；A，C；B，C三种情况进行讨论，求出正确的方案；
（2）根据所得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
【解题过程】
解：（1）按选购A与B型，A与C型，B与C型的三种方案分别计算，设购A种电视机x台，
①当选购A与B型时，选购B型(50−x)台，可得方程：1500x+2100(50−x)=90000，
即5x+7(50−x)=300，
解得：x=25，
则50−x=50−25=25，
∴选购A与B型分别为25台，25台；
②当选购A与C型时，选购C型(50−x)台，可得方程：1500x+2500(50−x)=90000，
解得：x=35，
则50−x=50−35=15，
∴选购A与C型分别为35台，15台；
③当选购B与C型时，C种电视机为(50−y)台，可得方程：2100y+2500(50−y)=90000，
解得：y=87.5，不合题意，舍去；
∴综合①②③得：共有两种选购方案，它们是方案一：选购A与B型分别为25台，25台；方案二：选购A与C型分别为35台，15台．
（2）若选择（1）中的方案一，可获利150×25+200×25=8750（元），
若选择（1）中的方案二，可获利150×35+250×15=9000（元），
∵9000>8750，
∴选择（1）中的方案二，使得销售获利最多，销售获利为9000元．
16．（2022·全国·七年级专题练习）“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%．如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）

(1)在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服．
①打折满减后的优惠价为多少元？
②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？
(2)在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服标价．
【答案】(1)①购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元； ②采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为410元；
(2)购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元．
【思路点拨】
（1）①根据优惠方案直接可得购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元； ②采用“花呗”分3期付款，每期应付款为1200×(1+0.025)3=410.
（2）每期应付款为348.5元，打折满减后的优惠价为348.5×31+0.025=1020，设羽绒服标价为x元，分三种情况讨论：若1000≤0.6x＜1200，可减150元，0.6x-150=1020，若1200≤0.6x＜1400，若1400≤0.6x＜1600，0.6x-210=1020，解方程再检验即可得答
【解题过程】
解：（1）①购买标价为2350元的羽绒服，打六折为2350×0.6=1410（元），
满减后的优惠价为1410-7×30=1410-210=1200（元），
答：购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元；
②采用“花呗”分3期付款，每期应付款为1200×(1+0.025)3=410（元），
答：采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为410元；
（2）∵每期应付款为348.5元，
∴打折满减后的优惠价为348.5×31+0.025=1020（元），
设羽绒服标价为x元， 若1000≤0.6x＜1200，可减150元，
则0.6x-150=1020， 解得x=1950，经检验符合题意，
若1200≤0.6x＜1400，可减180元，
则0.6x-180=1020，解得x=2000，经检验符合题意，
若1400≤0.6x＜1600，可减210元，
则0.6x-210=1020，解得x=2050，经检验不符合题意，
∴羽绒服标价标价是1950元或2000元，
答：购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元．
17．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末）贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
【思路点拨】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（12x+15）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解题过程】
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（12x+15）件，
根据题意得：22x+30（12x+15）=6000，
解得：x=150，
∴12x+15=90（件）．
∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29−22）×150+（40×y10−30）×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
18．（2022·全国·七年级课时练习）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 ％．
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
售价打九折
超过600元
其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠

【思路点拨】
(1) 根据甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价，所以售价=进价×（1+50%）乙种商品每件的利润为售价-进价，求出售价和利润率；
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； .
(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【解题过程】
解：（1）由题意得，
甲种商品每件售价为：
40×(1 + 50%) = 60(元)，
乙种商品每件的利润为80 - 50 = 30(元)，
乙种商品的利润率为3050×100% = 60%，
故答案为： 60， 30， 60．
（2）设购进甲种商品x件，则购进甲种商品(50-x)件，根据题意，得
40x+ 50(50- x) = 2100，
解得x=40，
乙种商品件数为50- x= 50- 40= 10(件)
答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件．
（3）设小梅购买乙种商品a件，则共需(80a)元，
①当80a≤450时，不符合题意，舍去；
②当450 < 80a≤600时，0.9×80a= 504
解得：a= 7，经检验，符合题意；
③当80a > 600时，
600×0.82+0.3(80a-600)=504，
解得： a=8，经检验，符合题意；
∵8> 7，
∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件．
19．（2022·全国·七年级专题练习）丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？
【思路点拨】
（1）根据进价＝售价－利润，利润率＝利润÷进价，列式计算即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50−x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可．
【解题过程】
（1）解：由题意得：甲种商品每件进价为60－20＝40元；
乙种商品的利润率为（80−50）÷50＝60%，
故答案为：40，60%；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50−x）件，
由题意得：40x＋50（50−x）＝2100，
解得：x＝40，
答：购进甲种商品40件；
（3）设小丽购买商品的原价是y元，
①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，
由题意得：0.9y＝504，
解得：y＝560，
②若小丽购买商品的原价超过600元，
由题意得：600×0.82＋（y−600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
答：小丽购买商品的原价是560元或640元．
20．（2022·重庆一中七年级期末）2021年12月，某网店从甲厂家购进了A、B两种商品，A商品每件进价40元，B商品每件进价10元，两种商品共购进了500件，所用资金为11000元．
(1)求12月A、B两种商品各购进了多少件？
(2)12月初，该网店在出售A、B两种商品时，A商品在进价的基础上加价30%出售，并以此价格售出了14，B商品以一定价格售出了15．为了促销，余下的A、B两种商品．网店推出买一件A商品送一件B商品的优惠活动，但是单独购买B商品无优惠．到12月底，从甲厂家购进的A、B两种商品全部售完，且剩余的A商品都参加了促销活动，最终网店通过销售A、B两种商品共获利15%，求12月份每件B商品的售价是多少元？
(3)2022年1月份，甲厂家决定薄利多销，提出了优惠方案，同样生产A、B两种商品的乙厂家也提出了优惠方案．
甲厂家优惠方案：
购买总金额
优惠
未超过2000元
不打折
超过2000元，未超过5000元
全部打九折
超过5000元
全部打八折
乙厂家优惠方案：
购买A商品的总件数
购买B商品的总件数
优惠
未超过50件
未超过200件
打九折
超过50件，未超过130件的部分
超过200件，未超过400件的部分
打八折
超过130件的部分
超过400件的部分
打七折
1月份，该网店从甲厂家分两次分别购进A、B两种商品，进价与12月份相同，按照甲厂家优惠方案，第一次全部购进A商品实际付款4320元，第二次全部购进B商品实际付款3690元．已知从乙厂家购买A商品每件进价34元，购买B商品每件进价12元，若网店从乙厂家购买与甲厂家数量分别相同的A、B两种商品，并享受乙厂家的优惠方案，那么相较于从甲厂家购买，网店实际付款金额是节省还是多花费，节省或多花费多少元？
【思路点拨】
（1）设A种商品购进了x件、则B种商品购进了（500-x）件，根据费用之和为11000元，列出一元一次方程求解即可；
（2）设12月份每件B商品的售价是y元，根据销售额-成本=利润，得一元一次方程求解即可；
（3）根据网店在甲厂家购进A种商品的费用可以得出其两种数量，分别计算两种购买方式的费用，与在乙厂家购买两种商品的费用比较即可.
【解题过程】
（1）解：设A种商品购进了x件、则B种商品购进了（500-x）件，
由题意，得40x+10(500−x)=11000，
解得x=200，500−x=300，
答：A种商品购进了200件，B种商品购进了300件.
（2）解：设12月份每件B商品的售价是y元，
由题意，得：40(1+3000)×200+300−200×(1−14)y−11000=11000×0.15，
解得y=15，
答：12月份每件B商品的售价是15元.
（3）解：在甲厂家购进A、B两种商品共需付：4320+3690=8010（元）
由4320÷0.9=4800（元），4320÷0.8=5400（元）
所以在甲厂家购进A商品数量为480040=120（件），或540040=135（件），
由3690÷0.9=4100（元），
所以在甲厂家购进B商品数量为410010=410（件），
从乙厂家购买120件A商品需付款：50×34×0.9+(120−50)×34×0.8=3434（元），
购买135件A商品需付款：50×34×0.9+80×34×0.8+5×34×0.7=3825（元），
购买410件B商品需付款：200×12×0.9+200×12×0.8+(410−200−200)×12×0.7=4164（元），故从乙厂家购买120件A商品、410件B商品需付款：3434+4164=7598（元）
从乙厂家购买135件A商品、410件B商品需付款：3825+4164=7989（元）
故该网店从乙厂家购买比从甲厂家购买节省，节省8010-7598=412（元）或8010-7989=21（元）
答：该网店从乙厂家购买比从甲厂家购买节省，节省412元或21元.