湖南省湘西州凤凰县2022-2023学年八年级上学期12月学情诊断数学试卷(含解析)

2022年初中学情诊断

八年级数学试题卷

一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分．请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上)

1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（    ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

4．下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　)

A．A B．B C．C D．D

5．如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（　 ）

A． B． C． D．

6．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ）

A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0

7．如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（       ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

8．如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（    ）

A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分．请将正确答案填写在答题卡相应的横线上)

11．已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为              ．

12．一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是      ．

13．在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则     ．

14．在中，，为边上的高，，则   ．

15．已知三角形三个内角之比为1∶2∶3，则该三角形最大的内角为         度．

16．如图，在中，，，，是边上的中线，是上的一个动点，是上的一个动点，连接，，则的最小值是   ．

17．如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝         米．    

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30，BC＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为＝2cm/s，＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts

（1）当t=         时，△PBQ为等边三角形

（2）当t=         时，△PBQ为直角三角形

三、解答题(本大题共8小题,共78分．每个题目都要求在答题卡相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤)

19．在如图所示的直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点都落在网格交点上

(1)请作出将向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度后的，并且写出三个顶点的坐标；

(2)求出的面积．

20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？

(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．

21．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．

(1)求这个多边形是几边形；

(2)求这个多边形的每一个内角的度数．

22．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．

23．如图，直线l与m分别是边和的垂直平分线，l与m分别交边于点D和点E．

(1)若，则的周长是多少？为什么？

(2)若，求的度数．

24．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．

（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）

①，，②，，③，，④，，

（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，（x为整数）求x的值．

25．如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图①中是一个五角星，求的和．

（2）如果把图①中的点A向下移到BE上，形成如图②中五个星的和（即）有无变化？说明你的结论的正确性．

（3）如果把图②中点C向上移动到BD上，形成如图③的图形，则此时五个角的和（即）有无变化？说明你的理由．

26．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接MC．

(1)求证：BE＝AD；

(2)用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；

(3)当时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．

1．B

解析：解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

2．A

解析：解：∵，

∴，

即：，

∴c的长度可能为3．

故选：A

3．B

解析：∵直尺的对边互相平行，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠2=45°，

∴∠1+∠2=45°，

∵∠1=20°，

∴∠2=45°﹣∠1=25°，

故选：B．

4．B

解析：解：A.BD表示点B到AC的距离，故A选项错误；

B. AD表示点A到BC的距离，故B选项正确；

C. AD表示点D到AB的距离，故C选项错误；

D. CD表示点C到AB的距离，故D选项错误；

故选B．

5．C

解析：解：如图．

∵为直角三角形，，

∴，

∵，，

∴．

故选：C．

6．A

解析：解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，

∴a﹣1＜0，

∴a＜1，

故选：A．

7．D

解析：解：由题意得，有两角以及两角的夹边是已知，因此可以利用ASA画出一个全等的三角形，

故答案为：ASA

故选D

8．C

解析：解：∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC，

∵BC=8，

∴BD+DE=BC=8．

故选：C．

9．C

解析：如图，延长AD至点E，使得DE＝AD，

∵是边上的中线，

∴，

在△ABD和△CDE中，

，

∴△ABD△CDE（SAS），

∴AB＝CE=5，AD＝DE，

∵△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，

∴4＜AE＜14，

∴2＜AD＜7．

故选：C．

10．D

解析：解：∵OB平分∠AOC

∴∠AOB=∠BOC

当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：

OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．

A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；

B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；

C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；

D答案中，若∠ODE=∠OFE，

在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）

∴D答案正确．

故选：D．

11．6或8##8或6

解析：解：设底边长为x，腰长为y，

则，

①当腰长时，

，

；

三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意；

故；

②当底边长时，

，

；

三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意；

故；

综上所述，或；

故答案为：6或8．

12．

解析：解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，

依题意得：，

解得：，

∴这个多边形的边数是．

故答案为：．

13．1

解析：∵点与点关于y轴对称，

∴，

∴．

故答案为：1．

14．或

解析：如图1，

为边上的高，

，

，

，

，

，

如图2，

为边上的高，

，

，

，

，

，

综上所述：的度数为：或．

故答案为：或．

15．90

解析：解：根据题意：设三角形三个内角分别为x，2x，3x，

∵三角形的内角和为180°，

∴x+2x+3x=180°，

解得：x=30°，

∴三个内角的度数分别是30°，60°，90°

故该三角形最大的内角为90度

故答案为90

16．##

解析：连接，，

，是中线，

，，，

是的垂直平分线，

，

，即当点、、三点共线时，最小值为的长，

时，最短，

∵

，

最小值为：，

故答案为：．

．

17．50

解析：因为BC＝CD，DE⊥BF，在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC=90°，BC=DE，∠ACB=∠ECD，所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB=DE，因为DE=50,所以AB=50，故答案为50．

18．     ##     2或

解析：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，a＝4cm，

∴∠B=60°，AB=8cm，

∴当PB=BQ时，△PBQ是等边三角形，

由题意得AP=2tcm，BQ=tcm，

∴BP=AB−AP=（8−2t）cm，

∴8−2t=t，

解得，

∴当时，△PBQ为等边三角形；

故答案为：．

（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠B=60°，

∴当△PBQ为直角三角形时，只能是∠PQB=90°或∠BPQ=90°，

当∠PQB=90°时，如图，

∴∠BPQ=30°，

∴BQ=BP，

∵BP=（8−2t）cm，BQ=tcm，

∴t=（8−2t），

解得t=2；

当∠BPQ=90°时，如图，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2BP，

∴t=2（8−2t），

解得，

综上所述，当t=2或时△PBQ为直角三角形．

故答案为：2或．

19．(1)图见解析，A′（﹣2，2），B′（0，﹣2），C′（1，0）

(2)4

解析：（1）如图所示：，即为所求，；

（2）的面积为：．

20．(1)，理由见解析

(2)，理由见解析

解析：（1）．

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF．

∵∠A＝∠C＝90°．

∴∠ABC+∠ADC＝180°．

∴．

∴∠1+∠2＝90°．

（2）．理由如下：

在中，∵∠C＝90°．

∴∠DFC+∠2＝90°．

∵∠1+∠2＝90°．

∴∠1＝∠DFC．

∴．

21．(1)六边形

(2)

解析：（1）解:设内角为x，则外角为，

由题意得，x+，

解得∶，

，

这个多边形的边数为∶=6，

答∶这个多边形是六边形；

（2）设内角为x，则外角为，

由题意得∶x+，

解得∶，

答∶这个多边形的每一个内角的度数是120度．

22．

解析：解：∵，

∴，

∴，

∴在和中，

∴，

∴．

23．(1)10；理由见解析

(2)

解析：（1）的周长为10．

∵直线l与m分别是边和的垂直平分线，

∴，

∴的周长；

（2）∵直线l与m分别是边和的垂直平分线，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

24．（1）②；（2）10、12、13或14．

解析：（1）①∵1+2<4，

∴不能组成三角形，不符合题意，

②∵18-13>13-9，

∴能组成“不均衡三角形”，符合题意，

③∵有两条相等的边，

∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，

④∵9-8<8-6，

∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，

故答案为：②

（2）当>16>，即7<x<11时，

∵“不均衡三角形”三边分别为，16，，

∴，

解得：x>9，

∴9<x<11，

∵x为整数，

∴x=10，

当16>>，即x<7时，

∵“不均衡三角形”三边分别为，16，，

∴，即，

∴此不等式组无解，

∴此种情况不存在，

当>>16，即x>11时，

，

解得：x<15，

∴11<x<15，

∵x为整数，

∴x的值为12或13或14，

综上所述：x的值为10、12、13或14．

25．（1）；（2）无变化，见解析；（3）无变化，见解析．

解析：（1）连接CD，并设BD和CE交于点O，如下图：

∵∠COD＝∠BOE（对顶角相等），

∴∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC（等量代换），

∴∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠A＋∠ACE＋∠ADB＋∠ECD＋∠BDC＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°.

（2）无变化

连接CD，并设BD和CE交于点O，如下图：

∵∠COD＝∠BOE（对顶角相等），

∴∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC（等量代换），

∴∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠CAD＋∠ACE＋∠ADB＋∠ECD＋∠BDC＝∠CAD＋∠ACD＋∠ADC＝180°．

故∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于180°没有变化．

（3）无变化

如下图：

∵∠ECD是△BCE的一个外角，

∴∠ECD＝∠B＋∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），

∴∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E＝∠CAD＋∠ACE＋∠D＋∠ECD＝∠CAD＋∠ACD＋∠D＝180°，

故∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E等于180°，没有变化．

26．(1)证明见详解；

(2)；

(3)等腰直角三角形．

解析：（1）证明：如图1，，

，

在和中，

，

，

．

（2）解：如图1，，

，

在中，

，

=

=

=

=，

在中，

=

=．

（3）解：为等腰直角三角形．

证明：如图2，由（1）得BE=AD，

AD，BE的中点分别为点P、Q，

，

，

，

与中，

，

，

，

又，

，

，

为等腰直角三角形．