吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
; 前郭县2022—2023学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．实数，0.3，，，，0.1010010001…（依次增加一个0）中，无理数的个数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．52．下列说法正确的是（   ）A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直3．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）A． B． C． D．4．已知，下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．5．若点在第二象限，点到轴的距离是7，到轴的距离是3，点的坐标是（    ）A． B． C． D．6．为了解某市参加中考的51000名学生的视力情况，抽查了其中1500名学生的视力情况进行统计分析，下列叙述正确的是（    ）A．51000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的视力情况是总体的一个样本D．以上调查是普查二、填空题(每小题3分，共24分)7．某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方是     ．（选填“全面调查”或“抽样调查”）．8．的平方根是         9．若是二元一次方程，则           ，           ．10．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为  ．11．如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是     ．12．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，则长为     ．  13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了2023秒时，其所在位置的点的坐标为      ．  14．我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为        ．三、解答题（每题5分，共20分）15．计算：16．已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．17．解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．18．已知：如图，直线与相交于点，是的平分线，如果．求的度数．  四、解答题（每小题7分，共28分）  19．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．若三角形ABC中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．  (1)在图中画出平移后的三角形；(2)三角形的面积为___________；(3)点Q为y轴上一动点，当三角形的面积是3时，直接写出点Q的坐标．20．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值．21．如图，已知，，．试说明直线与的位置关系．22．甲、乙两人解同一个方程组  , 甲因看错①中的得解为，乙因抄错了②中的解得，请求出原方程组的解．五、解答题（每小题8分，共16分）  23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 这次抽样调查的学生人数是　　　人；(2) 扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为　　　，并将直方图补充完整；(3) 若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？24．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．(1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为______；(2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；(3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25．A、B两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本18元，练习本每本3元．（1）若小丽一日在A超市购买了笔记本和练习本共7本，总共花费了51元，则小丽笔记本和练习本各买了多少本？（2）某节假日，A、B两超市推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过80元的部分打八点五折．①若小丽购物金额超过80元，则她去哪家超市购物更合算？②若小丽打算到A超市购买一些笔记本送给同学，请问她至少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超过17元？26．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a＝　 　，b＝　 　；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
答案1．B解析：解：无理数有：，，0.1010010001…（依次增加一个0），共3个．故选：B2．B解析：解：过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，故A说法错误，不符合题意；垂线段最短，故B说法正确，符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C说法错误，不符合题意；同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，故D说法错误，不符合题意；故选：B．3．B解析：A、不是整式方程，故此选项错误；B、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；C、含有三个未知数，故此选项错误；D、未知数的次数是2，故此选项错误；故选：B．4．D解析：A.，，原不等式不成立，此选项不符合题意；B.当即时，原不等式不成立，此选项不符合题意；C.当，时，原不等式不成立，此选项不符合题意；D.，，，原不等式成立，此选项符合题意；故选D．5．C解析：∵点在第二象限，∴，，∵点到轴的距离是7，∴，∴，∵点到轴的距离是3，∴，∴，∴点的坐标是．故选C．6．C解析：A、51000名学生的视力情况是总体，选项错误；B、每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项错误；C、1500名学生的视力情况是总体的一个样本，选项正确；Ｄ、该调查属于抽样调查，选项错误．故选：C7．抽样调查解析：某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方是抽样调查故答案为：抽样调查．8．解析：因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正确答案为±.9．     4     2解析：解：∵是二元一次方程，∴ m－3＝1，n－1＝1，解得 m＝4，n＝2，故答案为：4，210．3.解析：试题解析：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，11．25°解析：解：如图：∵，∠1=20°，∴∠1=∠3=20°，∴∠2=45°－20°=25°．故答案为：25°．12．解析：解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等，∴，∴，故答案为：．13．解析：由点，，，，可知是长方形，∴，，∴机器人从点出发沿所走路程是：．∵，∴第2023秒时机器人在与轴的交点处，∴机器人所在点的坐标为．故答案为：14．解析：解：设甲有羊x只，乙有羊y只．∵“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，∴；∵“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，∴．联立两方程组成方程组．故答案为：．15．解析：解：．16．解析：解∵，∴，∵，∴，∴的平方根为：．17．−2<x≤1，数轴见解析解析：解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，18．解析：解：设，则，， 由题意得：，解得：， ，，，是的平分线，． ∴．19．(1)见详解(2)7(3)或 解析：（1）解：∵三角形ABC中任意一点，经平移后对应点∴三角形向左平移1单位、向上平移3单位∴据此平移方式作图如下：  即为所求；（2）解：的面积；（3）解：设点Q的坐标为，则，∴三角形的面积为，解得：或5，∴点Q坐标为或．20．满足条件的的所有非负整数值为：0，1，2．解析：解：，①＋②得：，∴.把代入②得，∴，∴.∵，∴，∴，所以满足条件的的所有非负整数值为：0，1，2．21．，理由见详解解析：解：∵ （已知）∴，（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵ （已知）∴ （等量代换）∴，（同旁内角互补，两直线平行）∴ （两直线平行，同位角相等）∵ （已知）∴，（垂直的定义）∴，（等量代换）∴．（垂直的定义）22．．解析：解：，把代入②得：，解得：，把代入①，得，解得：，即方程组为，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程组的解是．23．(1)50;(2) 57.6 º; (3) 6小时.解析：解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%=50人，故答案为：50；（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%=57.6°，B时间段的人数为50×30%=15人，则D时间段的人数为50-（8+15+20+2）=5人，补全图形如下：故答案为：57.6°；（3）（人）.答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时.24．(1)(2)(3)或 解析：（1）∵点的“级关联点”是点，∴点坐标为，即，故答案是；（2）∵点的“级关联点” 是点N，∴点坐标为，即，∵点N位于x轴上，∴，∴，∴，∴；（3）∵在（2）的条件下，，∴，∵轴，且，∴或．25．（1）小丽笔记本买了2本，练习本买了5本；（2）①当购物金额超过80元且不足140元时，小丽去A超市购物更划算；当购物金额为140元时，小丽去两家超市购物一样；当金额超过140元时，小丽去B超市购物更合算；②小丽至少购买7本时，平均每本笔记本价格不超过17元．解析：解：（1）设小丽笔记本买了x本，练习本买了y本，根据题意可得：，解得：，答：小丽笔记本买了2本，练习本买了5本．（2）设小丽的购物原价为m（m＞80）元，由题意得：在A超市购买需付金额为（元），在B超市购买需付金额为（元），当时，则有，当时，则有，当时，则有，∴当购物金额超过80元且不足140元时，小丽去A超市购物更划算；当购物金额为140元时，小丽去两家超市购物一样；当金额超过140元时，小丽去B超市购物更合算；（3）设小丽购买了n本笔记本，则总金额为（0.9×18n+5）元，由题意得：，解得：，∵n为正整数，∴n的最小值为7；答：小丽至少购买7本时，平均每本笔记本价格不超过17元．26．（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.解析：解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣1＝0，∴a＝5，b＝1，故答案为5，1；（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∵PQ∥MN，∴∠ABQ+∠BAM＝180°，∴∠OBQ+∠OAM＝90°，又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，∴t°+5t°＝90°，∴t＝15（s）；（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝90°，分两种情况：①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝5t﹣45°，当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，解得t＝15；②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣90°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣90°）＝135°﹣5t°，当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，此时，45°﹣t°＝135°﹣5t，解得t＝22.5；