山西省朔州市2022-2023学年七年级下学期期末学情调研数学试卷(含解析)

2022—2023学年度下学期期末

七年级学情调研测试题

数    学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答题全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后将答题卡交回．

第Ⅰ卷    选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）

1．的平方根为（   ）

A． B． C． D．

2．下面调查方式中，合适的是（    ）

A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

B．调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式

C．调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式

D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式

3．如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（    ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

4．若，则下列式子正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3

6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．   B．    

C．   D．  

7．如图，，EF分别交AB，CD于点E，F，，垂足为点E，且EG交CD于点G，若，则的度数为（    ）．

A．38° B．62° C．52° D．48°

8．如图，坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点且与y轴平行，则l也会通过下列哪一点？（    ）

A．A B．B C．C D．D

9．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：

30秒跳绳次数的频数、频率分布表：

则表中的，的值分别为（    ）

A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32

10．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两．问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（  ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷    非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）

11．请写出一个比小的正整数      ．

12．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是      ．

13．若，则           ．

14．某校七年级1班对同学们上周课外阅读时间进行统计，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．课外阅读时间不少于6小时的学生人数是         人．

15．某品牌小台灯已成为初中生学习的时尚单品．期末考试完，某中学为表彰优秀学生，计划给三个年级每年级前20名学生每人一盏台灯作为奖励．已知3盏A型台灯和2盏B型台灯共需210元，4盏A型台灯和6盏B型台灯共需430元．若老师带了2650元购买这两种台灯，则老师至少要购买A型台灯      盏．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（1）计算：．

（2）解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：

17．小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：

解：去分母得            …………………第一步

去括号得                …………………第二步

移项得                …………………第三步

合并同类项得                        …………………第四步

系数化1得                            …………………第五步

任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是______；

（2）第______步开始出现错误；

（3）在（2）中找出的错误的原因是______．

任务二：写出该不等式正确的解答过程

任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他向学提一条建议．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．

(1)写出点，，的坐标；

(2)在图中画出平移后的三角形；

(3)三角形的面积为______．

19．阅读理解下面材料，并解决问题：

【材料阅读】

有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．

如下面的问题：

问题：已知实数x，y同时满足①，和②．求代数式的值．

思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入求值

思路2：为降低运算量，由，可直接得出这样的解题思路即为整体思想．

(1)已知方程组，则______；

(2)已知方程组的解满足，则m的取值范围是______．

(3)若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？

20．如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明．

解：因为（已知）

所以（____________）

因为（已知）

所以______（两直线平行，同旁内角互补）

所以（____________）

因为、分别是和的角平分线（已知）

所以，（____________）

所以______（等式性质）

因为（已知）

所以（两直线平行，内错角相等）

所以（____________）

所以（____________）

21．第19届亚洲运动会将于2023年9月23日至2023年10月8日在我国浙江省杭州市举行．为迎接杭州亚运会，某校体育节中竞技性项目新增四项：A项蹦床，B项武术，C项电子竞技，D项轮滑，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的样本容量是______，B项活动所在扇形的圆心角的大小是______，条形统计图中C项活动的人数是______；

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“蹦床”项目的人数．

22．某校准备组织学生到石家庄进行研学，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁高铁单程票价格如下表所示，二等座只有学生票可打8折，若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费5750元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为2940元．

(1)参加社会实践活动的老师与学生各有多少人？

(2)若学校安排40人前往，教师购买一等座，学生购买二等座，且用于购票的金额不能超过2750元，则最多可安排几名教师参与活动管理？

23．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？

【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．

（1）如图1，，，试证：；

（2）如图2，，，试证：；

【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_____________；

【拓展应用】

（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．

（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为_____________．

1．D

解析：解：∵，

∴的平方根为，

故选D．

2．B

解析：解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用普查，故A不符合题意；

B、调查长江的水质情况，范围广，应采用抽样调查的方式，故B符合题意；

C、调查某栏目的收视率，范围广，人数众多，应采用抽样调查，故C不符合题意；

D、要了解全市初中学生的业余爱好，范围广，人数多，应采用抽样调查，故D不符合题意；

故选B．

3．B

解析：与、与、与对应点，

，；①正确；

与是对应角，

，②错误；

平移的方向是点到点的方向；③正确；

平移距离为线段的长，④错误．

正确的说法为①③，

故选：B．

4．C

解析：解：A、由得：，则此项错误，不符合题意；

B、由得：，则此项错误，不符合题意；

C、由得：，则此项正确，符合题意；

D、由得：，则此项错误，不符合题意；

故选：C．

5．D

解析：方程组利用加减消元法变形即可．

解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；

B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；

C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；

D、①﹣②×3无法消元，符合题意．

故选：D．

6．A

解析：解：

移项，得：，

合并同类项，得：，

数轴表示解集如下：

故选A．

7．A

解析：解：∵ABCD，

∴∠GEB=∠1=52°，

又∵EF⊥EG，

∴∠2+∠GEB=90°，

∴∠2=90°-∠GEB=90°-52°=38°．

故选：A．

8．C

解析：解：由题意，直线l通过点且与y轴平行，则直线l上的点的横坐标为4，图中点C的横坐标为4，故直线l通过点C，故选项C符合题意，

故选：C．

9．A

解析：解：由题意及表格可得：，

∴；

故选A．

10．D

解析：解：设马每匹两，牛每头两，根据题意得：

．

故选：D．

11．1或2．

解析：解：∵

∴，

∴比小的正整数有1，2，

故答案为：1或2．

12．

解析：解：∵点在第三象限，

∴-2m+3<0，

解得

故答案为：．

13．

解析：解：∵

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

14．14

解析：解：由直方图可得，

课外阅读时间不少于6小时的学生有：（人），

故答案为：14．

15．10

解析：解：设每盏A型台灯x元，每盏B型台灯y元，

由题意得：，

解得：，

即每盏A型台灯40元，每盏B型台灯45元，

设购买A型台灯m盏，则购买B型台灯（60-m）盏，

由题意得：40m+45（60-m）≤2650，

解得：m≥10，

即老师至少要购买A型台灯10盏，

故答案为：10．

16．（1）；（2），数轴见解析

解析：解：（1）

；

（2）不等式组

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

不等式组的解集在数轴上表示如图：

17．任务一：（1）不等式的基本性质2；（2）一；（3）去分母时，l漏乘6；任务二：见解析；任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号（答案不唯一）

解析：任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2，

故答案为：不等式的基本性质2；

（2）第一步开始出现错误

故答案为：一；

（3）在（2）中找出的错误的原因是去分母时，l漏乘6，

故答案为：去分母时，l漏乘6；

任务二：

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得；

任务三：

根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号；去分母时不要漏乘；系数化为1时注意不等号的方向等（答案不唯一）．

18．(1)，，

(2)见解析

(3)7

解析：（1）解：∵是△ABC经过向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的，，，，

∴，，；

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：由题意得三角形的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．

故答案为：7．

19．(1)4

(2)

(3)11元

解析：（1）解：

得：，

故答案为：4；

（2）解：

得：，即，

∵方程组的解满足，

∴，

∴，

故答案为：

（3）解：设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元，

根据题意得

得，．

答：购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元．

20．两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行

解析：解：∵（已知），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∵（已知），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∴（同角的补角相等），

∵、分别是和的角平分线（已知），

∴，（角平分线定义），

∴（等式性质），

∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等），

∴（等量代换），

∴同位角相等，两直线平行），

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．

21．(1)80，，20

(2)800人

解析：（1）解：由统计图可知：

本次调查的样本容量是，

B项活动所在扇形的圆心角的大小是；

条形统计图中C项活动的人数是；

故答案为80，，20；

（2）解：由题意得：（人），

答：该校意向参加“蹦床”项目的人数约为800人．

22．(1)参加社会实践活动的老师有10人，学生有40人

(2)8名

解析：（1）解：设参加社会实践活动的老师有x人，学生有y人，

由题意得：

解得：                  

答：参加社会实践活动的老师有10人，学生有40人．

（2）解：设可安排a名老师参与活动管理，则安排学生参加社会实践活动，

由题意得：

解得：                                                       

∵a代表人数，应该为正整数，故a最大可取8．                         

答：最多可安排8名教师参与活动管理．

23．【提出问题】相等或互补【解决问题】（1）证明见解析；（2）证明见解析【得出结论】相等或互补【拓展应用】（3）当一个角为时，另一个角为；当一个角为时，另一个角为；（4）相等或互补

解析：解：“提出问题”分两种情况，如图所示：

或，即若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系：相等或互补；

“解决问题”（1）如图所示：

，

，

，

，

；

（2）如图所示：

，

，

，

，

；

“得出结论”由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，

故答案为：相等或互补；

“拓展应用”（3）设一个角为，则另一个角为，

若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，

或，

解得或，

当一个角为时，另一个角为；当一个角为时，另一个角为；

（4）如图所示：

由图可知或，

同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补，

故答案为：相等或互补．