四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题

这是一份四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B． C． D．2．成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为（　　）A．10 B．6 C．5 D．33．设，则“”是“”的（　　）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知等边三角形ABC的边长为，则的值为（　　）A． B． C． D．5．已知函数在点处的切线方程为，则的值为（　　）A． B． C．1 D．6．已知正实数，满足，则下列不等式中错误的是（　　）A． B．C． D．7．若满足约束条件则的最大值是（　　）A．5 B．10 C． D．208．已知函数，则（　　）A．4 B．8 C．16 D．329．已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（　　）A． B．C． D．10．设经过点的动直线与抛物线交于不同的两点，点是直线上的一动点，则为（　　）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上均可能11．在三棱锥中，底面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则（　　）A．1 B． C． D．12．已知双曲线的左，右焦点分别为，右支上一点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，若，则双曲线的渐近线方程为（　　）A． B． C． D．二、填空题13．若复数满足，则　     　．14．函数的单调递减区间为　         　．15．已知直线与离心率为的双曲线的一条渐近线平行，则所有可能取的值之和为　     　．16．已知，若关于的方程有五个相异的实数根，则的取值范围是　        　．三、解答题17．设是函数的两个极值点，且．（1）求的值；（2）求在区间上的值域．18．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日8月8日在成都市举行，全民运动成为新风尚．某体育用品店统计了2023年月份运动器材销量y（单位：千套）与售价x（单位：元）的情况，如下表所示：月份12345器材售价x（元）10090807060销量y（千套）57.58910.5（1）求的相关系数，并判断销量y与售价x是否有很强的线性相关性？（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）；（2）请建立y关于x的线性回归方程（精确到0.001），并估计当该器材的售价为50元时销量为多少千套？参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，参考数据：．19．在四棱锥中，底面是矩形，若，．（1）证明：平面平面；（2）若分别是的中点，动点P在线段EF上移动，求三棱锥的体积．20．已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，的面积为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于、两点，若弦长的取值范围为，求斜率的取值范围．21．已知函数，，．（1）当时，证明：时，恒成立；（2）若在处的切线与y=-x+1垂直，求函数在区间上的值域；（3）若方程有两个不同的根，求实数的取值范围．22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）若点，直线l与圆相交于两点，求的值．
答案解析部分1．【答案】A【知识点】交集及其运算；对数函数的定义域；一元二次不等式的解法【解析】【解答】，
，
，
所以集合.
，
，
所以集合，
.
故选：A.
【分析】先通过一元二次不等式求出集合A，根据对数函数的定义域求出集合B，再求出集合A和集合B的交集.2．【答案】A【知识点】分层抽样方法【解析】【解答】由题意可知，四川大学人数占总人数的，
从中抽取16名同学，按照比例关系可知：（人）.
故答案为：A.
【分析】先求出四川大学人数占总人数的比例，再根据需要抽出的数量，将两者相乘，得到四川大学抽取的人数.3．【答案】B【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】充分性：
，
，
，
故是的充分条件.
必要性：
，
，
，
或，
所以不一定能得到，
故是的不必要条件，
综上是的充分不必要条件.
故选：B.
【分析】先证明代入条件证明充分性，再通过因式分解证明必要性.4．【答案】B【知识点】平面向量的数量积运算【解析】【解答】，
，
，
.
故选：B.
【分析】画图分析，得到向量之间的夹角，结合平面向量数量积的运算，求出最后值.5．【答案】C【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】，


.
.
所以在点A处切线方程的斜率为1.
.
故选：C.
【分析】先对函数进行求导得到，再代入切点A坐标可得切线方程的斜率，即a的值.6．【答案】D【知识点】基本不等式【解析】【解答】为正实数，且，
，
，
因此A选项正确.
，
，
，
因此B选项正确.
，
，
，
当m=n+1时，取“=”号，m=1，n=0.
又因为，不能取“=”，
.
因此C选项正确.
，

故选：D.

【分析】本题主要结合，四个常见的基本不等式，，对四个选项分别进行分析，求得变量范围，同时要注意取值范围.7．【答案】D【知识点】简单线性规划；圆方程的综合应用【解析】【解答】由题意可知，
z表示以（0，0）为圆心的半径的平方.
下面对三个条件，两两组合，联立方程组，
，
交点A(1，2)，
，
交点B(3，1)，
，
交点C(2，4)，
由此可知最大值为（0，0）到C(2，4)的距离的平方，
因此，
故选：D.
【分析】首先根据表达式，可知z表示以（0，0）为圆心的半径的平方，再由约束条件的形成的可行域，得到三个交点，得到z最大值.8．【答案】C【知识点】函数的周期性；指数函数综合题【解析】【解答】当x=-2时，，
，
当x=-2时，，
，
，
，
故选：C.
【分析】首先根据分段函数的解析式，可知时，f(x)是周期函数，求出f(-2)的值，再根据时，指数函数表达式，求出f(f(-2))值.9．【答案】A【知识点】奇函数；偶函数；奇偶函数图象的对称性；基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】由图可知，函数的图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，对B：函数且定义域为，所以为奇函数，不符合题意，故B错误；对D：函数且定义域为，所以为奇函数，不符合题意，故D错误；对C：函数，当且仅当时，即时，等号成立，所以函数的极值点为和1，这与图象不符，不符合题意，故C错误；故答案为：A.【分析】根据图象得到函数为偶函数，结合选项可排除B、D项，再由函数的极值点，排除C项，即可求解.10．【答案】A【知识点】平面向量数量积的坐标表示；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】设，
则，直线l与抛物线联立可得：，则，
 所以为锐角.故答案为：A．【分析】设动直线，将直线方程与抛物线方程联立可得，利用韦达定理和平面向量的数量积即可求解.11．【答案】C【知识点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的性质【解析】【解答】外接球表面积为，
，
，
底面ABC，
，
，
平面PAC，
，
是直角三角形，
是直角三角形PCB和直角三角形PAB的公共斜边，
是外接球的直径，
，
在中，，
，
.
故选：C.
【分析】首先根据外接球的表面积公式，求出球半径，再根据空间几何性质，证明PB是两个直角三角形的共同斜边，得到球直径，然后根据勾股定理，求出PA，AC，最后求出BC.12．【答案】D【知识点】平面内点到直线的距离公式；双曲线的简单性质【解析】【解答】设，则，即，渐近线方程为，即，则P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为：，，因为，则，可得，即，又由，可得，所以，所以双曲线C的渐近线方程为.故答案为：D．【分析】求得双曲线的渐近线方程，求得点P到双曲线C的两条渐近线的距离，根据题意化简得到，结合，求得，即可求解.13．【答案】-1【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】，
，
，
，
，
，
故值为-1.
【分析】代入复数z的表达式，将z与1-i进行相乘，根据等式的性质，一一对应可知a、b之间关系的方程组，求出a、b值，故得.14．【答案】【知识点】函数的单调性与导数正负的关系；利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】，
，
设，
，
又因为lnx的定义域为，
，
故为.

【分析】首先对y进行求导，利用导数求函数的单调减区间，结合对数函数本身的定义域，得到最后的减区间.15．【答案】0【知识点】用斜率判定两直线平行；双曲线的简单性质；双曲线的应用【解析】【解答】由题意可知，双曲线的离心率，且，
，
，
，
渐近线为，
，
，
，
，
故m所有可能取的值之和为0.

【分析】首先根据双曲线中离心率得到a、c关系，再根据，得到a、b、c的值，求出渐近线方程，再将直线方程化简为一般式，由平行可知斜率相等，求出m所有值.16．【答案】(-2，0)【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数图象与性质的综合应用；函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】因为，则或，
的图象如图所示，
根据题意和函数图象可知，有两个根，则有3个根，结合图象可知，要使方程有3个根，则有，所以.故答案为：．【分析】根据题意可知方程有两个根，则有3个根，然后作出分段函数的大致图象，利用数形结合即可求解.17．【答案】（1）解：，， 由，因为是函数的两个极值点，可知，，解得；经检验符合题意（2）解：， 令可得：；令可得：，所以在上单调递增，在上单调递减，列表如下：013 　0 　1单调递减极小值单调递增10在区间上的最大值为，最小值为在区间上的值域为．【知识点】简单复合函数求导法则；函数的单调性与导数正负的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值【解析】【分析】(1) 由题意知，f(x)存在极值点，对f(x)进行求导，再对求导后的函数解析式，结合韦达定理，得到和值.(2) 由(1)中的一次导数，求出单调递增区间和单调递减区间，得到f(x)的极值点，结合单调性求出最两个值.18．【答案】（1）解：，， ，，，则，有很强的相关性；（2）解：， ，关于x的线性回归方程为：，当时，．【知识点】线性回归方程；样本相关系数r及其数字特征【解析】【分析】 (1)根据公式求出相关系数r，即可得出结论；
(2)利用最小二乘法求出回归方程，再令，即可得解.19．【答案】（1）证明：在中，，可得， 所以为直角三角形且，又因为底面是矩形，则，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）解：因为底面是矩形，且，可得， 又因为分别为的中点，所以，动点在线段上移动，则点到平面的距离等于点到平面的距离，即点到平面的距离的一半，由（1）知平面平面，且，取的中点，连接，可得，且，又因为平面平面，且平面，所以平面，所以.【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质【解析】【分析】 (1)由，得到，再由，利用线面垂直的判定定理，证得平面QAD，进而证得平面平面ABCD；
(2)根据题意得到动点P在线段EF上移动，等于点Q到平面ABC的距离的一半，取AD的中点H，得到，且，结合，即可求解.20．【答案】（1）解：由题意可知，可得，， 所以，椭圆的方程为.（2）解：设直线的方程为， 因为直线与圆相切，且该圆的圆心为原点，半径为，则，得，联立得，则，设、，则，所以，，，因为的取值范围是，即，整理可得，又因为，所以，，解得，因此，的取值范围是.【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】(1)根据已知条件可得出关于a、b、c的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆C的方程；
(2)设直线l的方程为，利用直线与圆相切可得出，然后将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，结合弦长公式以及已知条件可得出关于k的不等式，即可解得k的取值范围.21．【答案】（1）怎么：当，函数，可得， 所以函数在单调递增，所以，所以当时，恒成立.（2）解：由，可得，所以，解得， 因为，令，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在区间单调递减，在区间单调递增，又因为，可得，所以函数在区间上的值域为.（3）解：由题意有两个不同的零点， 即有两个不同的零点，即有两个不同的零点，设，可得，令，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，当，当，，要使有两个不同的交点，可得，所以实数的取值范围是.【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】(1)当，求得，结合，即可得证；
(2)由，求得，得到，求得函数的单调性，结合的值，即可求解.
(3)根据题意转化为有两个不同的零点，设，求得，得出函数的单调性，进而求得实数a的取值范围.22．【答案】（1）解：由圆的参数方程（为参数）得： ，根据，则圆的极坐标方程为：（2）解：把直线l的参数方程代入圆的方程得， 设A，B两点对应的参数分别为，则，，．【知识点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程；直线的参数方程；圆的参数方程【解析】【分析】（1）根据参数坐标与直角坐标转换，得到圆的标准方程，再根据直角坐标与极坐标转换，得到圆的极坐标方程.
（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到t的方程，利用韦达定理，得到两根之和与两根之积，代入得到的值．