13.2 第2课时 用坐标表示轴对称 人教版八年级数学上册精选课件

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第十三章 轴对称13.2 画轴对称图形第2课时 用坐标表示轴对称 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 学习目标1.理解在平面直角坐标系中, 已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律.（重点）2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.（重点）3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点） 新课导入复习引入1.什么是轴对称变换？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形, 这个图形与原图形的大小、形状完全相同. 新课导入复习引入2.轴对称变换的性质是什么？①新图形上的每一点都是原图形的某一点关于直线l的对称点；②连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 新课导入复习引入3.画轴对称图形的步骤？找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；连：依次连接各对称点. 新课导入复习引入4.如何画点A关于直线l的对称点A′.作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O；lA∙A′┐O（2）在垂线上截取OA′=OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.∙可简记为：作垂线；取等长 新知探究如图是一幅老北京城的示意图, 其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点, 分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系, 根据如图所示的东直门的坐标, 你能说出西直门的坐标吗？ 新知探究-6 -5 -4 -3 -2 -11 2 3 4 5 654321-1-2-3-4-5A(2,-3)A′(2,3)B(-1,2)B′(-1,-2)C(-6,-5)C′(-6,5) 问题1 （1）根据“作已知点关于对称轴的对称点”的方法，你能在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点，并求出它的坐标吗?（2）点B和点C关于x轴的对称点呢? 新知探究（3）分别求出点D和点E关于x轴的对称点的坐标, 并把它们的坐标填入表格中.E′(4,0) 新知探究E′(4,0)（4）看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.横坐标相等，纵坐标互为相反数. 新知探究-6 -5 -4 -3 -2 -11 2 3 4 5 654321-1-2-3-4-5A(2,-3)A′′(-2,-3)B(-1,2)B′′(1,2)C(-6,-5)C′′(6,-5) 问题2 （1）根据“作已知点关于对称轴的对称点”的方法，你能在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点，并求出它的坐标吗?（2）点B和点C关于y轴的对称点呢? 新知探究（3）分别求出点D和点E关于y轴的对称点的坐标, 并把它们的坐标填入表格中.E′′(-4,0) 新知探究E′′(-4,0)（4）看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.纵坐标相等，横坐标互为相反数. 新知探究关于谁对称谁不变 新知探究现在你能说出西直门的坐标了吗？西直门的坐标为（-3.5,4） 新知探究1.(2021•雅安)在平面直角坐标系中,点A(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标是( )A.(-3,1) B.(3，1) C.(3,-1 ) D.(-1,-3)跟踪训练C2.（2021•杭州萧山区二模）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（　　）A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣2，n＝3A 新知探究例 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1）, B（-2,1）, C（-2,5）, D（-5,4）, 分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.O 新知探究解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′（ ），B′（ ），C′（ ），D′（ ），O5,1 2,12,5 5,4 依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′. 新知探究O四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别如下表格:依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′′B′′C′′D′′.-5,-1-2,-1-2,-5-5,-4 新知探究在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法：计算：求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；描点：根据对称点的坐标描点；连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形. 新知探究跟踪训练已知△ABC的三个顶点的坐标分别为分别为A (-5,-1),B(3,3),C(-2,3) ,作出△ABC关于x轴对称的图形.A′B′C′解：△A′B′C′即为所求. 课堂小结用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）步骤注意事项计算；描点；连接点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y） 课堂训练1.(2021•成都)在平面直角坐标系xOy中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (-4,2) B. (4,2) C. (-4,-2) D. (4,-2)C2.(2021•泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2 )向右平移5个单位长度得到点B ,则点B关于y轴对称点B'的坐标为( )A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2)C 课堂训练3.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ ）A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（-2，1） D.（1，-2） 【解析】∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），∴点P的坐标是（1，2）.∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）.A 课堂训练4.( 2021•丽水)四盏灯笼的位置如图所示.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1 ,b)，(1,b)，(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( )A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位C 课堂训练5.(2021•荆州)若点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为( ）C 课堂训练6.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于　 　 轴对称. x 7.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于y轴对称的点的坐标为________.(-2,5) 课堂训练8.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5,4），B（-3,0），C（-2，2）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；ABC解：（1）A、B、C三点如图所示. 课堂训练8.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5,4），B（-3,0），C（-2，2）.（2）若△ABC与△DEF关于y轴对称，画出△DEF，并写出D、E、F的坐标.BCAEDF解：（2）△DEF如图所示，D、E、F的坐标分别为（5,4）、（3,0）、（2,2）. 课堂训练9.已知点A(2a-b，5＋a)，B(2b-1，-a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限；(2)若点A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a-b=2b-1，5＋a-a＋b=0，解得a=-8，b=-5.∴点C（-8，-5）在第三象限；(2)∵点A、B关于y轴对称，∴2a-b＋2b-1=0，5＋a=-a＋b，解得a=-1，b=3，∴(4a＋b)2022=1.