2024贵州省思南中学高三上学期第二次月考数学试题含解析

思南中学2023——2024学年度高三第一学期第二次月考

数学科试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知函数，则（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 已知向量，则

A.  B. 2

C. 5 D. 50

5. 学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是（    ）

A. 20 B. 30 C. 35 D. 40

6. 已知，且和均为钝角，则的值为（    ）

A.  B.  C. 或 D.

7. 如图，球面上有、、三点，，，球心到平面的距离是，则球的体积是（    ）

A  B.  C.  D.

8. 已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知,则（    ）

A. 是偶函数 B. 的最小正周期是

C. 图象一个对称中心是 D. 上单调递增

10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ）

A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线

C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则

11. 如图，在正方体中，为的中点（    ）

A. 平面

B.

C. 若正方体的棱长为1，则点D到平面的距离为

D. 若正方体的棱长为1，则直线与所成角的余弦值为

12. 若x，y满足，则（    ）.

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. __________.

14. 曲线在点处切线方程为_________．

15. 在直线上任取一点作圆的切线，切点为，则切线段的最小值为_____________．

16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 在递增的等比数列中，，，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

18. 已知内角对边分别为，设.

（1）求；

（2）若的面积为，求的值.

19. 学校组织的亚运会知识竞赛，设初赛､复赛､决赛三轮比赛，经过前两轮比赛，甲､乙两人进入冠亚军决赛，获胜者获得冠军，失败者获得亚军．本轮比赛设置5道抢答题目，甲与乙抢到题目的机会均等，先抢到题目者回答问题，回答正确得10分，回答错误或者不回答得0分，对方得10分，先得30分者获胜，比赛结束．已知甲与乙每题回答正确的概率分别为．

（1）在第一题的抢答中，记甲的得分为，求的分布列和数学期望；

（2）求乙获得冠军的概率（精确到0.001）．

20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．

（1）证明：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

21. 已知抛物线的焦点为，点在直线上运动，直线，经过点，且与分别相切于两点．

（1）求的方程；

（2）试问直线否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

22. 已知函数．

（1）讨论的单调性．

（2）若有两个不相等的实数满足，求证：．