2023年人教版数学七年级上册《一元一次方程》单元复习卷(培优版)（含答案）

2023年人教版数学七年级上册

《一元一次方程》单元复习卷(培优版)

一              、选择题（本大题共12小题的）

1.若方程(m2－1)x2－mx－x＋2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为(　　)

A.0        B.2         C.0或2        D.－2

2.若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为(     )

A.±2                       B.﹣2           C.2              D.4

3.下列等式变形正确的是(   )

A.如果S＝ab，那么b＝

B.如果x＝6，那么x＝3

C.如果x－3＝y－3，那么x－y＝0

D.如果mx＝my，那么x＝y

4.已知关于x的方程ax＋b=0，当方程的解是x=0时，a，b应满足的条件是(　　)

A.a=0，b=0      B.a=0，b≠0    C.a≠0，b=0      D.a≠0，b≠0

5.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措.国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金.今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部.已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是(　　)

A.20x•13%=2340                               B.20x=2340×13%

C.20x(1﹣13%)=2340                           D.13%•x=2340

6.小李在解方程5a﹣x=13(x为未知数)时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为(　　)

A.x=﹣3                     B.x=0                      C.x=2                       D.x=1

7.已知方程1－=，把分母化成整数，得(　　)

A.10－(x－3)=5－x              B.10－ =

C.0.6－0.3(x－3)=0.2(5－x)     D.1－5(x－3)=(5－x)

8.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是(   )

A.2        B.3       C.4         D.5

9.若不论k取什么实数，关于x的方程(2kx+a)- (x-bk)=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是(    )

A.﹣0.5     B.0.5     C.﹣1.5      D.1.5

10.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2︰3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4︰5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯(       )

A.64         B.100         C.144          D.225

11.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有(　　)

A.0个            B.1个           C.2个          D.3个

12.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是(　　)

A.73cm             B.74cm          C.75cm         D.76cm

二              、填空题（本大题共6小题）

13.若2x|m|-1 =5是一元一次方程，则m的值为   .

14.请构造一个一元一次方程，使得方程的解为x=3：_______________.

15.我们规定一种运算法则“※”，对任意两个有理数a、b，有a※b=2a＋6.若有理数x满足(2x＋1)※(－4)=5※(3－x)，则x=    .

16.一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为____________.

17.已知t满足方程+5(t－)=，则3+20(－t)的值为      .

18.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0.＝x,由0.＝0.777 7…可知,10x＝7.777 7…,所以10x﹣x＝7,解方程,得x＝,于是,得0..将0.写成分数的形式是　　　　. 

三              、解答题（本大题共9小题）

19.解方程：5(x－1)－2(3x－1)=4x－1.

20.解方程：x﹣2(5﹣x)=3(2x﹣1)；

21.解方程：－1＝.

22.解方程：{[(x＋1)＋1]＋1}=1.

23.x为何值时,代数式(2x﹣1)的值比(x+3)的值的3倍少5.

24.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8＋(80﹣60)×1.2＝72元.

(1)设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.

若x≤60，则费用表示为　　    ；若x＞60，则费用表示为　　       .

(2)若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？

25.已知：关于x的方程2(x－1)+1=x与3(x+m)=m－1有相同的解，求：以y为未知数的方程(3﹣my)=(m﹣3y)的解.

26.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.

(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？

(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a＞10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

(3)在(2)的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

27.在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标.为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米.

(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长；

(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN).请根据这个等量关系，求出x的值；

(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.D

8.D

9.A

10.B

11.C

12.C

11.答案为：±2.

12.答案为：答案不唯一，如x－3=0

13.答案为：3

14.答案为：×5＋(＋)(x－5)=1

15.答案为：2；

16.答案为：.

17.解：x=－0.4.

18.解：x﹣2(5﹣x)=3(2x﹣1)

去括号，得x﹣10+2x=6x﹣3

移项及合并同类项，得﹣3x=7

系数化为1，得x=﹣；

19.解：去分母，得3(3x－1)－12＝2(5x－7)，

去括号，得9x－3－12＝10x－14，

移项，得9x－10x＝－14＋15，

合并，得－x＝1，

系数化为1，得x＝－1.

20.解：两边同乘以2，得[(x＋1)＋1]＋1=2，

移项合并得[(x＋1)＋1]=1，

再两边同乘以3，得(x＋1)＋1=3，即(x＋1)=2，

两边同乘以4得x＋1=8，得x=35.

21.解：∵由题意得：2x﹣1=3(x+3)﹣5，

解得：x=﹣5，

∴当x=﹣5时，

代数式(2x﹣1)的值比(x+3)的值的3倍少5.

22.解：(1)若x≤60，则费用表示为：0.8x；

若x＞60，则费用表示为：60×0.8＋(x﹣60)×1.2＝1.2x﹣24.

(2)设甲用户10月份用去煤气x立方米，

由60×0.8＝48＜84，得到x＞60，

根据题意得：60×0.8＋(x﹣60)×1.2＝84，

解得：x＝90.

答：甲用户10月份用去煤气90立方米.

23.解：由2(x－1)+1=x，得x=1.

把x=1代入3(x+m)=m－1，得3(1+m)=m－1

.解得m=－2.

把m=－2代入方程(3﹣my)=(m﹣3y)，

解得y=－.

24.解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x＋50)元，根据题意得

2(x＋50)＝3x，

解得x＝100，

x＋50＝150.

答：每套队服150元，每个足球100元；

(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100＋100(a﹣10)＝100a＋14000(元)，

到乙商场购买所花的费用为：150×100＋0.8×100•a＝80a＋15000(元)；

(3)在乙商场购买比较合算，理由如下：

将a＝60代入，得

100a＋14000＝100×60＋14000＝20000(元).

80a＋15000＝80×60＋15000＝19800(元)，

因为20000＞19800，

所以在乙商场购买比较合算.

25.解：(1)因为正方形A、B的边长分别为1米、x米，

所以正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，

正方形C的边长为(x－3)米或米.

(2)因为MQ＝PN，所以x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7.

(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，

根据题意得(＋)×2＋y＝1，解得y＝10.

答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成.