初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称同步练习题

13.2  画轴对称图形

第1课时  画轴对称图形

一．选择题（共10小题）

1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）

2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）

3．若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（　　）

4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（　　）

①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．

      第2题图            第4题图               第8题图

5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（　　）

　6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（　　）

　7．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（　　）

　8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（　　）

　二．填空题（共10小题）

9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形　_________　．

10．（2009•绍兴）在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作△ABC关于l的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．

作法：（1）以B为圆心，BA为半径作弧，与AB的延长线交于点P；　_________　_________________________就是所要作的轴对称图形．

11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC关于直线MN的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC与它轴反射图形的面积之和是　_________　．

12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个　_________　，然后分别作出它们的　_________　，再按原有方式连接起来即可．

13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD，有黑、白两球分别位于M、N两点的位置上，试问：怎样撞击白球N，才能让白球先撞台边AB，反弹后再击中黑球M．（在图上画出）

　14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．

　15．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字　_________　．

　16．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：　_________　（只需要序号）．

17．如图所示，观察规律并填空：　_________　．

　18．下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是（用序号表示）　_________　．

三．解答题（共10小题）

19．观察右面两个图形，解答下列问题：

（1）其中是轴对称图形的为　_________　

（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）

20．已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，

（1）画出直线MN；

（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．

21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．

23．（2005•大连）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．

（1）画出直线EF；

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．

13.2.1  画轴对称图形

一、选择题（共8小题）

 1．B    2．C   3．C    4．C    5．B  6．A  7．A  8．D

二．填空题（共10小题）

9.

10. 解：

（1）分别以B，P为圆心，BC，AC为半径作弧，两弧交于点Q；

（2）连接BQ，PQ．△BPQ．

11. 5

12. 关键点　　   对称点　

13.

14.

15. 2；16. ①⑤；17. .；18. 　①②③　

三．解答题（共5小题）

19. 解：（1）②，①；

（2）

（3分）

20. 解：（1）如图，直线MN即为所求；

（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．

21. 解（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形．

（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．

∴S四边形BB1C1C=，

==12．

22. 解：（1）如图所示；

（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，

则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°

在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1

AD=AB•sin∠ABD=2×

又知点B的坐标为（﹣3，1）

∴点A的坐标为（﹣4，1+）

∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴

∴AA′⊥BB′

∵AB与A′B′不平行

∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形

由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6

∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．

23. 解：（1）如图，连接B′B″．（1分）

作线段B'B″的垂直平分线EF．（2分）

则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）

（2）连接B′O．

∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，

∴∠BOM=∠B'OM．（5分）

又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，

∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）

∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α

即∠BOB″=2α．（7分）