人教版八年级上册13.1.1 轴对称同步测试题

第13章检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形不是轴对称图形的是(　　)

2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为(　　)

A．(－3，2)  B．(－3，－2)  C．(3，2)  D．(3，－2)

3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于(　　)

A．8 cm  B．2 cm或8 cm  C．5 cm  D．8 cm或5 cm

4．下列说法正确的是(　　)

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合  B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形的两个底角相等  D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍

5．(2014·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(　　)

A．70°  B．80°  C．40°  D．30°

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有(　　)

A．6个  B．7个  C．8个  D．9个

,第5题图)　　　,第6题图)　　,第7题图)　　,第8题图)

7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为(　　)

A．2  B．4  C．6  D．8

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为(　　)

A．20°  B．25°  C．30°  D．40°

9．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于(　　)

A．30°  B．30°或150°  C．120°或150°  D．120°，30°或150°

10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是(　　)

A．2.5秒  B．3秒  C．3.5秒  D．4秒

,第10题图)　　　　　,第13题图)　　　　　,第14题图)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．

12．等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________．

13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________ cm.

15．如图，在ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC＝12 cm，则CN＝________.

16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．

,第15题图)　　　　　,第17题图)

　,第18题图)

17．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为________．

18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．

20．(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

21．(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？

22．(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE.

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)

已知：______________.

求证：△AED是等腰三角形．

证明：

23．(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF.

求证：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF.

24．(10分)如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.

(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；

(2)求∠BAE的度数．

25．(12分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．

第13章检测题参考答案

1．C　2.C　3.D　4.C　5.D　6.C　7.C　8.D　9.D　10.D　11.5　12.56°，56°或68°，44°　13.125°　14.7　15.8 cm　16.4　17.1　18.30a　

19.延长AE，BF交于点D.∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠D＝180°－80°－65°＝35°，∴∠C＝35°，又∵∠1＝20°，∠CEF＝∠DEF，∠1＋∠CEF＋∠DEF＝180°，∴∠CEF＝＝80°，∴∠CFE＝180°－80°－35°＝65°，∴∠2＝180°－65°×2＝50°　

20.(1)如图①点M即为所求　(2)如图②点N即为所求

21．∵∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠BCA＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC，∴BC＝20×2＝40(海里)，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴BD＝BC＝20(海里)

　22.∵∠B＝∠C，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∴△AED是等腰三角形

23．(1)∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，∴AO＝OB，OE＝OF，∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB－∠EOB＝∠EOF－∠EOB，即∠AOE＝∠BOF，∴△AEO≌△BFO(SAS)，∴AE＝BF　(2)延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD＝∠ACO，由(1)知：∠OAC＝∠OBF，∴∠BDA＝∠AOB＝90°，∴AE⊥BF

24．(1)AE＝AB，理由：∵∠BEF＝30°，∠AFE＝60°，∴∠EOF＝90°，∵∠BFQ＝60°，∠BEF＝30°，∴∠EBF＝30°，∴BF＝EF，∴OE＝OB，即AF垂直平分BE，∴AE＝AB　(2)∵∠AEP＝74°，∴∠AEB＝180°－74°－30°＝76°，∴∠BAE＝180°－76°×2＝28°　

25.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC，又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD，∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝PB，∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB＋PE＝6＋1＝7，∴AD＝BE＝7