人教版六年级上册8 数学广角——数与形精品课堂检测

这是一份人教版六年级上册8 数学广角——数与形精品课堂检测，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第八单元 数学广角—数与形（易错题专项）
一、选择题
1．照这样的规律接着画下去，第6个图形有（    ）个。
……
A．32 B．28 C．36 D．64
2．观察下面点阵图的规律，第6幅点阵图中有（    ）个点。
               ……
A．18 B．21 C．24 D．27
3．……，第五个点阵中点的个数是（    ）。
A．1＋4×4＝17 B．1＋4×5＝21 C．1＋4×6＝25 D．无法确定
4．1，，，…这一列数中，第6个数应该是（    ）。
A． B． C． D．
5．疫情期间，幸福社区搭建如图①所示的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，那6顶这样的帐篷需要钢管（    ）根。

图①           图②                    图③
A．108 B．83 C．72 D．91
6．在一个平面上有68个点，一共可以连（    ）条线段。
A．68 B．2278 C．2346 D．1190
二、填空题
7．观察如图的变化规律，回答问题。

用同样长的小棒摆第20个图形需要( )根小棒；照这样摆下去，第24个图形形状是( )形。
8．已知123456789×9＝111111101，123456789×18＝222222202，123456789×27＝333333303，那么123456789×36＝( )，123456789×( )＝666666606。
9．一列分数： 、、、、、、…，按规律，是这列分数中的第( )个。
10．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成如图图案。
按照这样的规律，第4个图案有白色纸片( )张，如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片( )张。
  
11．算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝( ) ；
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( ) 。
12．…笑笑像这样摆10个，需要( )根小棒。
三、判断题
13．在1＋3＋5＋7＋9＋…中，从数“1”到数“15”的和是82。( )
14．如图，像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒，用式子表示是4n。( )
……
15．下面图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。

照这样画下去，第8个图形中白色小正方形的个数是43。( )
16．如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm。( )

四、计算题
17．请算出下面这道题的结果。



18．观察下列各式，猜一猜？



…


五、作图题
19．1个变4个，4个变13个、按同样的方法，下次应该变成多少个三角形？请在下边的图上画出来。

六、解答题
20．用小棒摆三角形。
  
（1）根据上面图形与数的规律接着画一画。
  
（2）如果不画，那么这样摆下去，第10个图形用了多少根小棒？
（3）搭n个三角形需要多少根小棒？



21．仔细分析，探究规律。

三角形个数
1个
2个
3个
4个
…
小棒的根数
3根
5根
7根
9根
…
观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？要摆n个三角形，需要多少根小棒？



22．认真观察，发现规律。
序号
算式
第一行
1＝12
第二行
1＋3＝4＝22
第三行
1＋3＋5＝9＝32
第四行
1＋3＋5＋7＝42
第五行
1＋3＋5＋7＋□＝（    ）
第六行
□＋□＋□＋□＋□＋□＝（    ）
……
……
（1）按规律把上面表格填完整。
（2）按规律写出第10行的算式并说出理由。



23．下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？

照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？



24．在数学学习中，我们常常用“数形结合”的方法将复杂的问题简单化，抽象问题具体化。
（1）我们在探究分数乘法的算理和算法时就运用了这一思想方法，请画图解释的算理。
（2）玲玲在解决“12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋342＋…”这个问题时，想到了用数形结合的办法来探索，于是她以这组数中各个数作为正方形的边长构造正方形，再拼成如下面所示的长方形来研究。
序号
1
2
3
4
……
图形




……
算式
12＋12
12＋12＋22
12＋12＋22＋32

……
①你根据前面的规律，把序号4的图形与算式补充完整。
②观察上面的图形和算式，你能把下面的算式补充完整吗？
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝（    ）×（    ）
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝（    ）×（    ）
③若按此规律继续拼长方形，有一个长方形的面积是1870，它表示的算式是（    ）。














参考答案
1．B
【分析】分析题意，找出图形变化的规律：灰色小正方形的个数＝小正方形的总个数－白色小正方形的个数，小正方形的总个数和白色小正方形的个数分别利用正方形的面积公式计算求出，据此解答。
【详解】第1个图形有：32－12＝9－1＝8（个）
第2个图形有：42－22＝16－4＝12（个）
第3个图形有：52－32＝25－9＝16（个）
所以第6个图形有：82－62＝64－36＝28（个）
故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
2．B
【分析】通过观察，第1幅点阵图中有（3＋3）个点，第2幅点阵图中有（3＋3＋3）个点；第3幅点阵图中有（3＋3＋3＋3）个点……以此类推，可得出第n幅点阵图中有（3＋3n）个点，据此解答。
【详解】据分析可知，第n幅点阵图中有（3＋3n）个点；
第6幅点阵图中有
3＋3×6
＝3＋18
＝21（个）
第6幅点阵图中有21个点。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
3．A
【分析】第一个点阵中点的个数是1＋4×（1－1），第二个点阵中点的个数是1＋4×（2－1），……，第n个点阵中点的个数是1＋4×（n－1）。
【详解】根据分析可知：第五个点阵中点的个数是1＋4×（5－1），也就是1＋4×4。
故答案为：A
【点睛】找出图形排列的规律是解题关键。
4．D
【分析】观察可知，这列数字的分子均为1，第几个数用n表示，第n个分数的分母是前一个分数的分母的（2n－2）倍，据此分析。
【详解】48×（2×5－2）
＝48×（10－2）
＝48×8
＝384
384×（2×6－2）
＝384×（12－2）
＝384×10
＝3840
第6个数应该是。
故答案为：D
【点睛】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。
5．C
【分析】看图，图②需要钢管17＋11＝28（根），图③需要钢管28＋11＝39（根），以这样的方式，每加建一个帐篷，需要增加11根钢管。那么推理出，6顶帐篷需要39＋11＋11＋11＝72（根）钢管。
【详解】39＋11＋11＋11＝72（根）
所以，6顶这样的帐篷需要钢管72根。
故答案为：C
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察和总结能力是解题的关键。
6．B
【分析】每个点都可与其它点连成一条线段，这样就重复了一遍，点数×（点数－1）÷2＝线段数量，据此分析。
【详解】68×（68－1）÷2
＝68×67÷2
＝4556÷2
＝2278（条）
故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
7． 41 平行四边
【分析】摆一个三角形需3根小棒；摆2个三角形需（4＋1）根小棒；摆3个三角形需（6＋1）根小棒……摆n个三角形需（2n＋1）根小棒；摆第20个图形就有20个三角形，需要的小棒数量即可求。顺序数是偶数的图形是平行四边形。据此解答。
【详解】摆一个三角形需3根小棒；摆2个三角形需（4＋1）根小棒；摆3个三角形需（6＋1）根小棒……摆n个三角形需（2n＋1）根小棒，用同样长的小棒摆第20个图形需小棒：
2×20＋1
＝40＋1
＝41（根）
又知顺序数是偶数的图形是平行四边形，那么第24个图形是平行四边形。
【点睛】考查数与形的相关知识，重点是能够发现图形之间的数量关系，以及增长的规律。
8． 444444404 54
【分析】由题目可知，与123456789相乘的因数是几个9，这个式子的结果就是9个几和一个0，并且0都在倒数第二位上，也就是0前面有8个几，后面有一个几，即可解题。
【详解】由分析可知：123456789×9＝111111101，123456789×18＝123456789×9×2＝222222202，123456789×27＝123456789×9×3＝333333303，
所以123456789×36＝123456789×9×4＝444444404，
123456789×54＝123456789×9×6＝666666606
9×6＝54
所以123456789×54＝666666606。
【点睛】解决本题的关键是要注意先分析题目特点，再分析结果，最后得出规律，运用规律解题。
9．28
【分析】观察数列可知，分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个，发现分母是n的分数有（n－1）个，分子从1到n－1依次排列，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个，分母是5的分数有4个，分母是6的分数有5个，分母是7的分数有6个，分母是8的分数有7个；
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
＝（1＋2＋7）＋（4＋6）＋（3＋5）
＝10＋10＋8
＝20＋8
＝28
则按规律，是这列分数中的第28个。
【点睛】本题考查数列的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
10． 13 23
【分析】第①幅图白色纸片有4张，4＝3×1＋1，第②幅图白色纸片有7张，7＝3×2＋1，第③幅图白色纸片有10张，10＝3×3＋1，…根据这一规律，第n幅图白色纸片有（3n＋1）张，运用这一规律解答即可。
【详解】当n＝4时
3n＋1＝3×4＋1＝13（张）
当一个图案白色纸片有70张时，
3n＋1＝70
3n＋1－1＝70－1
3n÷3＝69÷3
n＝23
所以第4个图案有白色纸片13张，如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片23张。
【点睛】观察图形，探索图形排列的规律，用具有相同特点的算式表示出前面几个图形的结果，从而得出图形排列的一般规律，并运用这一规律解决问题。
11． 25 85
【分析】由相加的数字规律可得：第一式子中最中间的数是7，左右两侧的数都是1、3、5，可运用左侧三个数之和的2倍加上7得出答案；第二个式子中最中间的数是13，左右两侧的数都是1、3、5、7、9、11，可运用左侧6个数字之和的2倍，再加上13，得出答案。
【详解】1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5）×2＋7
＝18＋7
＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）×2＋13
＝72＋13
＝85
【点睛】本题主要考查的是找出相加的数规律进行简便运算，解题的关键是掌握中间数的两边数相同的规律，进而计算得出答案。
12．31
【分析】摆需要1＋3＝4（根）小棒；摆需要1＋3×2＝7（根）小棒；摆需要1＋3×3＝10（根）小棒；……由此发现规律：摆n个需要（1＋3n）根小棒。所以求摆10个需要的小棒根数，列式为1＋3×10。
【详解】1＋3×10
＝1＋30
＝31（根）
所以摆10个需要31根小棒。
【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
13．√
【分析】连续几个奇数的和等于奇数的个数的平方。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1＋3＋5＋7＋9＋…15＝82＝8×8＝64。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查连续几个奇数的和，明确求连续的奇数的和的计算方法是解题的关键。
14．×
【分析】由图可知，一个正方形需要4根小棒，两个小正方形需要（4＋3）根小棒，三个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒，由此可以推断，除了第一个正方形需要4根小棒，之后每增加一个正方形只需要3根小棒，那么摆n个正方形只需要4＋3（n－1）根小棒，化简即可验证。
【详解】4＋3（n－1）
=4＋3n－3
=3n＋1（根）
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：×
【点睛】此题考查学生的归纳总结能力以及含有字母的式子的化简，找到题干中的排列规律是解题的关键。
15．√
【分析】根据题意，黑色正方形的数量＝图形序号数，第n个图形就有n个黑色正方形；白色正方形数量与序号数n（黑色数量）的数量关系是：白色数量＝5n＋3，据此解答。
【详解】当n＝8是，5×8＋3＝43；
照这样画下去，第8个图形中白色小正方形的个数是43，故说法正确。
【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够根据已知图形数量找出数量关系。
16．×
【详解】根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n＋2），
当n＝5时，图形周长是：1×（5＋2）＝7（cm），
答：第五个图形的周长是7cm。
故答案为：×。
17．
【分析】观察算式，找到规律：
分子：1＋3＋5＝9，因为32＝9，所以1＋3＋5＝32；
1＋3＋5＋7＝16，因为42＝16，所以1＋3＋5＋7＝42；
……
规律：n个加数的和＝n2；
分母：2＋4＋6＝12，因为3×（3＋1）＝12，所以2＋4＋6＝3×（3＋1）；
2＋4＋6＋8＝20，因为4×（4＋1）＝20，所以2＋4＋6＋8＝4×（4＋1）；
……
规律：n个加数的和＝n（n＋1）；
据此分别求出分子、分母的和，再约分即可。
【详解】


18．55²
【分析】观察算式发现，每个算式的结果等于前面加数相加的和，据此解答即可。
【详解】
19．
【分析】图中的每个三角形都是等边三角形，第二幅图是把第一幅图等分成4块；第三幅图是把第二幅图除中间一个等分成4块，那么照此规律，第四幅图，也要把第三幅图每个三角形进行四等分，但中间的三角形不变。
【详解】如图：

答：下次应该变成40个三角形。
【点睛】从一个变成4个，相当于是增加了3个，1、4、13、40……每次增加的个数分别是3、9、27、81……，依次乘3。
20．（1）见详解
（2）21根
（3）（2n＋1）根
【分析】（1）结合图形观察发现：每增加一个三角形，就需要增加两根小棒，因此摆五个三角形，需要11根小棒；摆六个三角形，需要13根小棒，据此画图即可。
（2）根据上述规律可知，第一个图形用了2×1＋1＝3根小棒；第二个图形用了2×2＋1＝5根小棒；第三个图形用了2×3＋1＝7根小棒……依次类推，第10个图形用2×10＋1=21根小棒。
（3）结合图形，综合上述规律可知：搭n个三角形需要（2n＋1）根小棒。
【详解】（1）如图：
  
（2）第10幅图形的小棒数：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
（3）第n个图形用的小棒是：
2×n＋1
＝2n＋1
＝（2n＋1）根
答：搭n个三角形需要（2n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查看图找规律，通过图形发现每增加一个三角形，就需要增加两根小棒。
21．201根；（2n＋1）根
【分析】搭第一个图形需要3根小棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根小棒。据此解答。
【详解】搭第100个图形，需要小棒：
3＋2×（100−1）
＝3＋198
＝201（根）
则要搭n个三角形时，需要小棒：
3＋2（n−1）＝（2n＋1）根
答：摆100个三角形，需要201根小棒，要摆n个三角形，需要（2n＋1）根小棒。
【点睛】此题考查了数与形问题，要能够从图形中发现规律。
22．见详解
【分析】根据前面4个算式可知，从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方，据此即可解答。
【详解】（1）
序号
算式
第一行
1＝12
第二行
1＋3＝4＝22
第三行
1＋3＋5＝9＝32
第四行
1＋3＋5＋7＝42
第五行
1＋3＋5＋7＋9＝52
第六行
1＋3＋5＋7＋9＋11＝62
……
……
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝102，因为从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。
【点睛】本题主要考查学生的分析推理能力。
23．绿色6个；蓝色18个；绿色10个；蓝色26个；见详解
【分析】第1个图形，有1个绿色小正方形，8个蓝色小正方形，8＝2×1＋6；
第2个图形，有2个绿色小正方形，10个蓝色小正方形，10＝2×2＋6；
第3个图形，有3个绿色小正方形，12个蓝色小正方形，12＝2×3＋6；
第4个图形，有4个绿色小正方形，14个蓝色小正方形，14＝2×4＋6；
……
规律：第n个图形，有n个绿色小正方形，（2n＋6）个蓝色小正方形；据此解答。
【详解】规律：第n个图形，有n个绿色小正方形，（2n＋6）个蓝色小正方形。
当n＝6时，有6个绿色小正方形；
蓝色小正方形有：
2n＋6
＝2×6＋6
＝12＋6
＝18（个）
当n＝10时，有10个绿色小正方形；
蓝色小正方形有：
2n＋6
＝2×10＋6
＝20＋6
＝26（个）
答：照这样接着画下去，第6个图形有6个绿色小正方形和18个蓝色小正方形。第10个图形有10个绿色小正方形和26个蓝色小正方形。
道理：从图中发现规律：第n个图形有n个绿色小正方形，（2n＋6）个蓝色小正方形。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
24．见详解
【分析】（1）先将长方形一分为二，取其中的一份，再将其一分为四，取其中的3份，据此表示的积；
（2）①看图，每次多加的正方形的边长是上两个多加正方形的边长的和，2＋3＝5，所以应多加一个边长为5的正方形，算式上多加一个52；
②每个算式等于这个图形的最大边长乘下个图形的最大边长，据此填空；
③根据①和②的规律，下个算式为：21×34，再下个算式是34×55，检验发现，34×55＝1870，据此填空。
【详解】（1）可表示为：
；
（2）①
序号
1
2
3
4
……
图形




……
算式
12＋12
12＋12＋22
12＋12＋22＋32
12＋12＋22＋32＋52
……
②将算式补充完整：
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝5×8
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝13×21
③有一个长方形的面积是1870，它表示的算式是34×55。
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察和归纳总结能力是解题的关键。