北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课时训练

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参考例题［例1］已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．分析：利用三角形内角和定理的推论可证出．证明：∵　∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角（已知），∴　∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠2，∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∴　∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）．∵　∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）．［例2］已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．分析：本题是计算题，需利用三角形内角和定理及推论．解：（１）∵　∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠A=62°，∠ACD=35°，∴　∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）．（2）∵　∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），∴　∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）．∵　∠BDC=97°，∠ABE=20°（已知），∴　∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）．［例3］如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．解：∵　∠ECD是△BCE的外角（已知），∴　∠ECD=∠EBC+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵　BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD（已知），∴　∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD（角平分线的定义）．∴　∠ACD=∠ABC+∠E（等量代换）．∴　∠ACD=∠ABC+2∠E（等式的性质）．又∵　∠ACD是△ABC的外角（已知），∴　∠ACD=∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∴　∠A+∠ABC=∠ABC+2∠E（等量代换）．∴　∠A=2∠E（等式的性质）．∴　∠E=∠A=×40°=20°（等式的性质）．