安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安庆一中2021-2022学年度第二学期高二期中数学试题满分：150  考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.甲、乙、丙、丁四位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰，单板滑雪三个项目，每人只报其中一个项目，则有（    ）种不同的报名方案.A. B. C. D.2.某司机看见前方50m处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车的过程中，汽车的速度是关于刹车时间的函数，其图象可能是（    ）A. B. C. D.3.今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（    ）A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四4.若函数，则的值为（    ）A.12 B.16 C.18 D.245.吹气球时，气球的半径（单位：dm）与体积（单位：L）之间的关系是.当时，气球的瞬时膨胀率为（    ）A. B. C. D.6.如图所示，将四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（    ）A.120 B.96 C.72 D.487.已知函数的一个极值点为2，则的最小值为（    ）A. B. C. D.78.现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（    ）A.15种 B.31种 C.24种 D.23种9.若，则下列计算错误的是（    ）A.  B.C. D.10.直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（    ）A. B.2 C. D.111.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有（    ）A.81种 B.72种 C.63种 D.36种12.已知，若在上存在使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则的最小值为（    ）A. B.1 C.2 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.从集合中任取两个不同元素分别作为直线方程中的系数，，则所得直线有______条.14.若，则的值是______.（用数字作答）15.若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是______.16.已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为______.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的极值点；（2）若函数有且只有两个零点，求实数的值.18.（本小题满分12分）已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是.（1）求二项展开式中各项二项式系数和；（2）求二项展开式中系数最大的项.19.（本小题满分12分）（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？（2）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？20.（本小题满分12分）如图所示，一座海岛距离海岸线上最近点的距离是20km，在点沿海岸正东120km处有一个城镇，现急需从城镇处派送一批药品到海岛，已知和之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车速度为50km/h，快艇速度为30km/h.设快艇出发点与点之间距离为.（1）写出运输时间（小时）关于的函数；（2）当为何值时运输时间最短？21.（本小题满分12分）已知函数，的图象在点处的切线方程为，又函数与函数的图象在原点处有相同的切线，其中为自然对数的底数.（1）求函数的解析式及的值；（2）若对于任意恒成立，求整数的最大值.参考数据：，22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.2021-2022学年高二第二学期期中数学试题参考答案一.选择题题号123456789101112答案CACBACADBDBD二.填空题13.30 14.165 15. 16.三.解答题17.（1）的极小值点是，极大值点是1（2）或18.（1）由题意得，即，解得；二项展开式中各项二项式系数和为，（2）展开式的通项公式为，设展开式中系数的绝对值最大的项为，则，解得，∴，∴展开式中系数的最大的项为。19.（1）若个位是0，则有种，若个位不是0，先从2、4中选一个，再从刚选的数字和0之外的4个中选1个放在首位，中间两位从剩余4个中选2个排上即可，共有种，故0、1、2、3、4、5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数共个；（2）分类计数：若1个会双语的导游都不选，则有种，若恰选1个会双语的导游，则有种，若恰选2个会双语的导游，则有种，故不同的选择方法有种.20.（1）由题意知，，∴（2）令，得当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增；即时取最小值，所以当时运输时间最短.21.（1）∵，∵的图象在点处的切线方程为，∴当时，，且切线斜率，则，①，②，联立解得，，即，∵函数，∴∴函数在原点处的切线斜率为1，∵，∴.（2）若对于任意恒成立，即恒成立，则只需要求出在上的最小值即可，设，则，，则当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，∵，，，∴，必有一个实根，且，使得即，当时，，当时，，的最小值为，，故整数的最大值为222.（1），则.令，若，即时，则恒成立，即恒成立，可得在上单调递增；若，则或，当时，函数的对称轴方程为，，则当时，恒成立，即恒成立，可得在上单调递增；当时，函数的对称轴方程为，，由，得，当，，，当，，.