初中北师大版第一章 丰富的图形世界1.2 展开与折叠课时训练

2 展开与折叠

第1课时 正方体展开与折叠

预习要点：

1．（2016•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　）

A． B． C． D．

2．（2016•泰州一模）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（　　）

A．B．C． D．

3．（2016•大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（　　）

A．B．C．D．

4．（2016•丹东模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（　　）

A．B．C．D．

5．（2016•淮阴区一模）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是              ．

6．（2015•福建模拟）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是              ．

7．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是              ．

同步小题12道

一．选择题

1．（2016•长春校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（　　）

A．B．C．D．

2．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（　　）

A．B．C．D．

3．（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）

A． B． C． D．

4．（2016•达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（　　）

A．遇 B．见 C．未 D．来

5．（2016•邢台二模）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（　　）

A．B．C．D．

6．（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

7．（2016春•潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是                            ．

8．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是              ．

9．（2016•市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有              种拼接方法．

10．（2014秋•泗阳县校级期末）要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开              条棱．

三．解答题

11．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．

12．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．

第2课时 立体图形的构成

预习要点

1．（2016•新乡校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2016•市北区一模）下列四个图形能围成棱柱的有几个（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．（2016•惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（　　）

A．B． C．D．

4．（2016•海曙区一模）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（　　）

A． B． C． D．

5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是             ．

6．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是    ．

7．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是    ．

同步小题12道

一．选择题

1．（2016•富顺县校级二模）下列不是三棱柱展开图的是（　　）

A．B． C． D．

2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）

A． B． C．D．

3．（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱

4．（2015•金溪县模拟）下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（　　）

A．B． C． D．

5．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（　　）

A．B．C．D．

6．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

7．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称：       、       、              ．

8．圆锥有      个面，有      个顶点，它的侧面展开图是      ．

9．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有           ．（只填序号）

10．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是              ．

三．解答题

11．连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．

12．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．

答案：

2展开与折叠

第1课时 正方体展开与折叠

预习要点：

1．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．

【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．

故选：B

2．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；D、出现了田字格，故不能；C、可以拼成一个正方体．

故选C

3．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，

故选：B

4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察各选项，A、C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．

故选B

5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．

答案：顺．

6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．

答案：4．

7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，

答案：B

同步小题12道

1．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；B、无法围成立方体，故此选项错误；C、无法围成立方体，故此选项错误；D、可以围成立方体，故此选项正确．

故选：D

2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．

故选：B

3．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．

【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．

故选C

4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．

故选D

5．【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．

【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．

故选：C

6．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．

故选：B

7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．

答案：碳．

8．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“E”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与盒盖是相对面．

答案：C

9．【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．

【解答】解：如图所示：

故小丽总共能有4种拼接方法．

答案：4．

10．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．

【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12-5=7条棱，

答案：7．

11．【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．

【解答】解：答案如下：

或或等．

12．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可．

【解答】解：根据题意画图如下：

第2课时 立体图形的构成

预习要点

1．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．

故选：A

2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；

故选：C

3．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．

【解答】解：A、能组成三棱锥，是；B、不组成三棱锥，故不是；C、组成的是三棱柱，故不是；D、组成的是四棱锥，故不是；

故选A

4．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．

【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．

故选：C

5．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．

【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；

答案：四棱锥．

6．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．

【解答】解：这个几何体是圆柱，

答案：圆柱

7．【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．

【解答】解：侧面为5个长方形，底边为5边形，故原几何体为五棱柱，

答案：五棱柱．

同步小题12道

1．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．

【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，

故选：C

2．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．

【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．

故选A

3．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．

【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．

故选：A

4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．

故选C

5．【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．

【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．

故选：D

6．【分析】根据棱柱的特点作答．

【解答】解：A、能围成四棱柱；B、能围成五棱柱；C、能围成三棱柱；D、经过折叠不能围成棱柱．

故选D

7．【分析】由平面展开图的特征作答．

【解答】解：由平面展开图的特征可知，从左向右的三个几何体的名称分别为：五棱柱，圆柱，圆锥．

8．【分析】根据圆锥的概念和特性即可求解．

【解答】解：圆锥有二个面组成，有一个顶点，它的侧面展开图是扇形．

答案：二，一，扇形．

9．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．

【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，

答案：①②③．

10．【分析】根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．

【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，

答案：C

11．【分析】观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可．

【解答】解：如图所示：

12．【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；再根据长方体的体积公式即可求解．

【解答】解：（14-2×2）÷2=（14-4）÷2=10÷2=5（cm），

5+4=9（cm），9×5×2=90（cm3）．

答：这个包装盒的体积是90cm3．