数学八年级上册2.5 全等三角形第2课时学案设计

第2课时　全等三角形的判定1——SAS

1．体会从图形的平移、轴反射、旋转变换出发，得出三角形全等的基本事实——边角边．

2．能应用边角边证明两个三角形全等．(重难点)

3．学会综合应用边角边以及几何的相关知识，进行简单的推理论证．

知识模块一　探索发现三角形全等的基本事实1

【合作探究】

教材P76探究．

每位同学在纸上的两个不同位置分别画两个三角形，使它们都有一个角等于50°，且夹这个角的两条边分别都是2 cm和2.5 cm.将这两个三角形剪下来叠在一起，你发现了什么？__完全重合__．

从而得出判定两个三角形全等的基本事实：

有两边和这两边的__夹角__分别对应__相等__的两个三角形全等，简写为“边角边”或__SAS__

【自主学习】

如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE.

证明：∵∠BAC＝∠1＋∠2，∠DAE＝∠3＋∠2且∠BAC＝∠DAE，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，即∠1＝∠3.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．　

知识模块二　“边角边”的运用

【自主学习】

教材P78例2

【合作探究】

已知如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，连接BM、AN.求证：AN＝MB.

证明：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，

∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°.

∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN，即∠ACN＝∠MCB.

在△ACN和△MCB中，

∴△ACN≌△MCB(SAS)．

∴AN＝MB.　

活动1　小组讨论

例　已知：如图，AB和CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO.求证：△ACO≌△BDO.

证明：在△ACO和△BDO中，

∴△ACO≌△BDO(SAS)．

【点拨】利用“SAS”证明两个三角形全等，只要找到两条边及其夹角相等即可．

活动2　跟踪训练

1．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.

证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1.在△CDB与△ABD中，CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，∴△CDB≌△ABD(SAS)．∴∠4＝∠3.∴AD∥BC.

【点拨】可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．

2．如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．

解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.

理由如下(提示)：可延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.

【点拨】1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件.2.线段的关系分数量与位置两种关系．

活动3　课堂小结

1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．

2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．