初中数学11.1.2 三角形的高、中线与角平分线随堂练习题

第十一章    三角形

11.1.2   三角形的高、中线与角平分线

班级______   姓名_______  学号_____

一、选择题

1．下列说法错误的是（　　）

A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部

B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部

C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部

D．三角形的高，中线和角平分线都有三条

2．在中，是的中线．看到图形，甲、乙、丙、丁四名同学给出四个不同的结论，其中正确的是（   ）

甲：

乙：

丙：

丁：

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面积超过2021，则至少需要操作（  ）次．

A．6 B．5 C．4 D．3

4．如图已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积为（    ）

A．5 B．10 C．15 D．18

5．在三角形的①三条中线；②三条角平分线；③三条高中，一定相交于一点的是（　　）

A．①②③ B．② C．① D．①②

6．三角形的中线是（　　　）

A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不正确

7．三角形中长为a，b，c的边上的高分别为．若，则此三角形为（　　）

A．等腰非直角三角形 B．等腰直角三角形

C．直角非等腰三角形 D．以上结论都不对

8．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（　　）

A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高

C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高

9．如图，在ABC中，已知点分别为边的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．8 B．4 C．2 D．1

10．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为C，D，E，则下列说法正确的是（    ）

A．BC是△BCD的高 B．DE＝BC

C．∠CEB＝∠ABC D．DE是△ACD的高

二、填空题 

11．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是     ．

12．下列图形中，阴影部分的面积相等的是      ，          .

13．已知点，，，那么          ．

14．如图，在中，是中线，是中点，连接，若，则           ．

15．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S1﹣S2＝a，则S△ABC＝     ．

16．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△BCF=3 cm2，则S△ABC的值为        cm2．

三、解答题 

17．如图：△ABC的边BC的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，AF=6，BC=12，BG=5．

（1）求△ABD的面积．

（2）求AC的长．

（3）△ABD和△ACD的面积有何关系．

18．如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．

(2)若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值．

(3)求三角形的面积．

19．如图，已知∠BDC+∠EFC=180°，∠DEF=∠B．

（1）求证：∠AED =∠ACB；

（2）若E、F分别是AC、CD边上的中点，S△DEF=3，求S四边形ADFE ．

20．如图，三角形的三个顶点坐标为，，，将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点A，B，C的对应点．

(1)画出平移后的三角形，写出坐标（    ）；

(2)求三角形的面积；

(3)在x轴上是否存在一点P，使三角形的面积等于三角形面积的2倍，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．