人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角学案及答案

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11.2.1三角形的内角学习目标 会用符号语言表示三角形的内角。会按角的大小进行三角形的分类。 能用三角形的内角和1800进行有关的计算。 经历观察、实验、归纳、猜想、证明的过程，推导三角形内角的性质，发展逻辑推理能力。学习过程一、自主学习1.动手操作（1）自己画三个不同的三角形，分别给它们命名，并指出它们的内角。 （2）测量（1）中每个三角形的三个内角，计算它们的和。 2.归纳猜想：任意一个三角形的内角和是_____度。二、独立思考1.证明猜想：已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800. 2.三角形内角的性质：(1）文字语言：(2）符号语言： 3.应用性质：（1）直角三角形的两锐角_____.(直角三角形的性质）；（2）有两个角____的三角形是____三角形。（直角三角形的判定）。 三、合作探究：1.还有其它证明三角形内角和性质的方法吗？请说明你的思路。   2.请从数学的角度，谈谈“三角形内角和的性质”有什么作用？  3.你能利用三角形内角和性质求出四边形的内角和吗？五边形呢？请谈谈你利用了什么数学思想解决的问题。      4.如图，已知三角形的角平分线CD、BE交于点P。（1）特例感知：①若∠A=800，求∠BPC的大小。②若∠A=600，求∠BPC的大小。（2）规律探究：若∠A=ɑ，求∠BPC的大小。（3）应用探究：若∠BPD=500，求∠A的大小。        5.如图，已知AD、AE分别是三角形的角平分线和高线。（1）特例感知：若∠B=500，∠C=700，求∠DAE的大小；（2）规律探究：若∠B=ɑ，∠C=β，求∠DAE的大小；拓展探究：在（2）的条件下，若点M是直线AD上一点，MN⊥BC交BC于点N，求∠DMN的度数