吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级上学期开学测试数学试题

吉林省第二实验学校2023—2024学年度上学期九年级开学测试

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．4的平方根是（）

A． B． C．2 D．

2．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

3．已知可以写成一个完全平方式，则可为（）

A．4 B．8 C．16 D．

4．如图，，直线，与、、分别相交于、、和，，．若，，则的长是（）

第4题

A． B． C．6 D．10

5．如图，在中，，，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（）

第5题

A． B． C． D．

6．如图，在直角坐标系中，有两点，，以原点位似中心，相似比为，在第一象限内把线段缩小后得到线段，则点的坐标为（）

第6题

A． B． C． D．

7．如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（）

第7题

A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少

8．如图，是双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若．则的值是（）

第8题

A．9 B．6 C．5 D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：______．

10．分解因式：______．

11．将如图所示的“”笑脸放置在的正方形网格中，、、三点均在格点上．若、的坐标分别为，，则点的坐标为______．

第11题

12．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得．关于，的二元一次方程组的解是______．

第12题

13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为______．

第13题

14．如图所示的网格是正方形网格，则______°（点，，是网格线交点）．

第14题

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为多少？

17．（6分）如图，笔直的公路上、两点相距25km，、为两村庄，于点，于点，已知，，现在要在公路的段上建一个土特产品收购站，使得、两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离点多远处？

第17题

18．（17分）北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道19条，其中青云大道某段坡长为800米，坡角，求垂直落差的高度．

（结果保留整数：参考数据：，，）

第18题

19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法．

图①图②图③

第19题

（1）在图①中作的高．

（2）在图②中的边上找一点，连结，使．

（3）在图③中内（不包含边界）找一点，连结，，使．

20．（7分）如图，在中，、分别是边、的中点，是延长线上一点，．

第20题

（1）若，则的长为______．

（2）若，求证：．

21．（8分）在菱形中，对角线、相交于点，为的中点．连接并延长到点，使，连接，．

第21题

（1）求证：四边形是矩形．

（2）若，，则的长为______．

22．（9分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间（h）之间的函数图象为折线，如图所示．

第22题

（1）这批零件一共有______个，甲机器每小时加工______个零件．

（2）当时，求与之间的函数解析式．

（3）甲加工多长时间时，甲与乙两台机器还剩余60个零件没加工？

23．（10分）[问题探究]在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图①，在中，点为边上的中点，，，求线段长的取值范围．我们采用的方法是延长线段到点，使得，连结，可证，可得，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”则的范围是______．

[拓展应用]

（1）如图②，在中，，，，，求的长．

（2）如图③，在中，为边的中点，分别以、为直角边向外作直角三角形，且满足，连结，若，则______．（直接写出）

图①图②图③

第23题

24．（12分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，过点作于点、，过点作，与交于点．设点的运动时间为秒．

第24题

（1）线段的长为______．（用含的代数式表示）

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）当直线将的面积分成的两部分时，求的值．

（4）当点落在的角平分线上时，直接写出的值．

省二2023.8九下开学考数学参考答案

1．D2．A   3．C   4．C   5．C6．A7．C8．B

9．10．11．12．，13．14．45

15．16．1017．1018．33819．略

20．解：（1）∵、分别是、的中点，

∴，，

∵，

∴，而，

∴，

∴;

（2）∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

21．解：（1）证明：∵点为的中点，，

∴四边形是平行四边形，

又∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∴四边形是矩形；

（2）∵四边形是矩形，

∴，，

又∵四边形是落形，

∴，

∴，

在中，，

∵，

∴，

∴．

22．（1）270；20   （2）（3）5

23．【问题探究】

在中，

∵，

∴，

∴，

故答案为：；

【拓展应用】

（1）如图，延长到点，使，连结，

图②

∵，，，

∴，

∴，，，

在中，，，

∴，

∴；

（2）如图，延长到点．使．连结，

图③

由（1）知道，

∴，．

∵，

∴，

又∵，

∴，

∵，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

故答案为：4．

24．解：（1），

（2）如图，当点落在上时，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∴，

解得，

∴当点落在边上时，的值为1．

（3）如图，设直线与边交于点，则，

∴，

∴，

当直线将的面积分成的两部分时，有以下两种情况：

（1）的面积:四边形的面积，则，

∴，即，解得；

（2）的面积：四边形的面积，

则，

，即，

解得，

综上，的值为1或．

（4）根据题意可知，需要分三种情况：

①当点在的平分线上，如图，

则有，

∴，显然不符合题意；

②当点在的平分线上，如图，

则有，过点作于点，

则，

又∵，

∴，

由（1）知，，

∴，

∴，，，

∵，，

∴，

∴，

∴，解得；

③当点在的平分线上，如图，

则，

过点作于点，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，则，，

∴，解得，

∴，

过点作点，

则，，

∴，，

则，则，，

∴，解得．

综上，当点落在的角平分线上时，的值为或．